初中数学解直角三角形计算题

计算（每小题4分，满分8分）：
（1）     
（2） 

计算：．

计算：

计算：．

如图，某市对位于笔直公路AC上两个小区A、B的供水路线进行优化改造．供水站M在笔直公路AD上，测得供水站M在小区A的南偏东60°方向，在小区B的西南方向，小区A、B之间的距离为米，求供水站M分别到小区A、B的距离．（结果可保留根号）

计算：

如图，四边形 $\mathit{ABCD}$内接于 $\odot O$， $\mathit{BC}$为 $\odot O$的直径， $\mathit{AC}$与 $\mathit{BD}$交于点 $E$， $P$为 $\mathit{CB}$延长线上一点，连接 $\mathit{PA}$，且 $\angle \mathit{PAB}=\angle \mathit{ADB}$．

（1）求证： $\mathit{PA}$为 $\odot O$的切线；

（2）若 $\mathit{AB}=6$， $\tan \angle \mathit{ADB}=\frac{3}{4}$，求 $\mathit{PB}$长；

（3）在（2）的条件下，若 $\mathit{AD}=\mathit{CD}$，求 $\mathit{\Delta CDE}$的面积．

在三角形纸片 $\mathit{ABC}$（如图1）中， $\angle \mathit{BAC}=78°$， $\mathit{AC}=10$．小霞用5张这样的三角形纸片拼成了一个内外都是正五边形的图形（如图2）．

（1） $\angle \mathit{ABC}=$　     　 $°$；

（2）求正五边形 $\mathit{GHMNC}$的边 $\mathit{GC}$的长．

参考值： $\sin 78°\approx 0.98$， $\cos 78°\approx 0.21$， $\tan 78°\approx 4.7$．

已知α为锐角，且sin（α+15°）=，求：﹣2cosα﹣（π﹣3.14）⁰+tanα+（）^﹣1．

一数学兴趣小组为了测量河对岸树AB的高，在河岸边选择一点C，从C处测得树梢A的仰角为45°，沿BC方向后退10米到点D，再次测得A的仰角为30°，求树高．（结果精确到0.1米，参考数据：≈1.414，≈1.732）

（本题6分）计算：

计算：．

计算

计算：

如图所示，AB是⊙O的直径，AD与⊙O相切于点A，DE与⊙O相切于点E，点C为DE延长线上一点，且CE=CB．

（1）求证：BC为⊙O的切线；
（2）若AB=4，AD=1，求线段CE的长．