在三角形纸片ABC（如图1）中，∠BAC78°，AC10．小

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更新 2022-09-04
科目数学
题型计算题
难度中等
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挑错有奖

在三角形纸片 $ABC$ （如图1）中， $∠ BAC = 78 °$ ， $AC = 10$ ．小霞用5张这样的三角形纸片拼成了一个内外都是正五边形的图形（如图2）．

（1） $∠ ABC =$ 　　 $°$ ；

（2）求正五边形 $GHMNC$ 的边 $GC$ 的长．

参考值： $\sin 78 ° \approx 0.98$ ， $\cos 78 ° \approx 0.21$ ， $\tan 78 ° \approx 4.7$ ．

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如图1，已知∠DAC=90°，△ABC是等边三角形，点P为射线AD上任意一点（点P与点A不重合），连结CP，将线段CP绕点C顺时针旋转60°得到线段CQ，连结QB并延长交直线AD于点E．

（1）如图1，猜想∠QEP=°；
（2）如图2，3，若当∠DAC是锐角或钝角时，其它条件不变，猜想∠QEP的度数，选取一种情况加以证明；
（3）如图3，若∠DAC=135°，∠ACP=15°，且AC=4，求BQ的长．