甲、乙、丙三人到文具店购买同一种笔记本和钢笔，甲、乙两人购买

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甲、乙、丙三人到文具店购买同一种笔记本和钢笔，甲、乙两人购买的数量及总价分别如表：

（1）求笔记本和钢笔的单价；
（2）丙购买24本笔记本和若干支钢笔共花去526元，甲发现丙的总价算错了，请通过计算加以说明．

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如图，抛物线 $y = - \frac{1}{2} x^{2} + \frac{3}{2} x + 2$ 与 $x$ 轴交于点 $A$ ， $B$ ，与 $y$ 轴交于点 $C$ ．

（1）试求 $A$ ， $B$ ， $C$ 的坐标；

（2）将 $ΔABC$ 绕 $AB$ 中点 $M$ 旋转 $180 °$ ，得到 $ΔBAD$ ．

①求点 $D$ 的坐标；

②判断四边形 $ADBC$ 的形状，并说明理由；

（3）在该抛物线对称轴上是否存在点 $P$ ，使 $ΔBMP$ 与 $ΔBAD$ 相似？若存在，请直接写出所有满足条件的 $P$ 点的坐标；若不存在，请说明理由．

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如图，甲、乙为两座建筑物，它们之间的水平距离 $BC$ 为 $30 m$ ，在 $A$ 点测得 $D$ 点的仰角 $∠ EAD$ 为 $45 °$ ，在 $B$ 点测得 $D$ 点的仰角 $∠ CBD$ 为 $60 °$ ，求这两座建筑物的高度（结果保留根号）

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解不等式组 $\{\begin{matrix} x + 1 ⩽ 2 ① \\ \frac{1 + 2 x}{3} > x - 1 ② \end{matrix}$ ．

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抛物线 $y = - x^{2} + 2 x + n$ 经过点 $M (- 1, 0)$ ，顶点为 $C$ ．

（1）求点 $C$ 的坐标；

（2）设直线 $y = 2 x$ 与抛物线交于 $A$ 、 $B$ 两点（点 $A$ 在点 $B$ 的左侧）．

①在抛物线的对称轴上是否存在点 $G$ ．使 $∠ AGC = ∠ BGC$ ？若存在，求出点 $G$ 的坐标；若不存在，请说明理由；

②点 $P$ 在直线 $y = 2 x$ 上，点 $Q$ 在抛物线上，当以 $O$ ， $M$ ， $P$ ， $Q$ 为顶点的四边形是平行四边形时，求点 $Q$ 的坐标．

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