初中数学相似三角形的判定与性质选择题

如图，边长为2的正方形ABCD中，AE平分∠DAC，AE交CD于点F， $\mathit{CE}\perp \mathit{AE}$，垂足为点E， $\mathit{EG}\perp \mathit{CD}$，垂足为点G，点H在边BC上， $\mathit{BH}＝\mathit{DF}$，连接AH、FH，FH与AC交于点M，以下结论：

① $\mathit{FH}＝2\mathit{BH}$；② $\mathit{AC}\perp \mathit{FH}$；③ $S_{△\mathit{ACF}}＝1$；④ $\mathit{CE}＝\frac{1}{2}\mathit{AF}$；⑤ $E{G}^2＝\mathit{FG}•\mathit{DG}$，

其中正确结论的个数为（　　）

A．2B．3C．4D．5

如图， $\mathit{AB}$ 为 $\odot O$ 的直径，弦 $\mathit{CD}\perp \mathit{AB}$ 于点 $F$ ， $\mathit{OE}\perp \mathit{AC}$ 于点 $E$ ，若 $\mathit{OE}=3$ ， $\mathit{OB}=5$ ，则 $\mathit{CD}$ 的长度是 $($ 　　 $)$

A．

9.6

B．

$4\sqrt{5}$

C．

$5\sqrt{3}$

D．

10

如图1，在矩形ABCD中，动点E从A出发，沿AB→BC方向运动，当点E到达点C时停止运动，过点E做FE⊥AE，交CD于F点，设点E运动路程为x，FC＝y，如图2所表示的是y与x的函数关系的大致图象，当点E在BC上运动时，FC的最大长度是 $\frac{2}{5}$，则矩形ABCD的面积是（　　）

A． $\frac{23}{5}$B．5C．6D． $\frac{25}{4}$

如图，在正方形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}=3$，点 $M$在 $\mathit{CD}$的边上，且 $\mathit{DM}=1$， $\mathit{\Delta AEM}$与 $\mathit{\Delta ADM}$关于 $\mathit{AM}$所在的直线对称，将 $\mathit{\Delta ADM}$按顺时针方向绕点 $A$旋转 $90°$得到 $\mathit{\Delta ABF}$，连接 $\mathit{EF}$，则线段 $\mathit{EF}$的长为 $($　　 $)$

A．3B． $2\sqrt{3}$C． $\sqrt{13}$D． $\sqrt{15}$

如图，▱ ABCD中， AB＝2， AD＝4，对角线 AC， BD相交于点 O，且 E， F， G， H分别是 AO， BO， CO， DO的中点，则下列说法正确的是（　　）

A．	EH＝HG
B．	四边形EFGH是平行四边形
C．	AC⊥BD
D．	△ABO的面积是△EFO的面积的2倍

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中，点 $D$、 $E$分别是 $\mathit{AB}$、 $\mathit{AC}$的中点，若 $\mathit{\Delta ADE}$的面积为4，则 $\mathit{\Delta ABC}$的面积为 $($　　 $)$

A．8B．12C．14D．16

如图， D、 E分别是△ ABC边 AB， AC上的点，∠ ADE＝∠ ACB，若 AD＝2， AB＝6， AC＝4，则 AE的长是（　　）

A．

1

B．

2

C．

3

D．

4

如图示，若 $\mathit{\Delta ABC}$内一点 $P$满足 $\angle \mathit{PAC}=\angle \mathit{PBA}=\angle \mathit{PCB}$，则点 $P$为 $\mathit{\Delta ABC}$的布洛卡点．三角形的布洛卡点 $(\mathit{Brocard}$ $\mathit{point})$是法国数学家和数学教育家克洛尔 $(A$． $L$． $\mathit{Crelle}$ $1780-1855)$于1816年首次发现，但他的发现并未被当时的人们所注意，1875年，布洛卡点被一个数学爱好者法国军官布洛卡 $(\mathit{Brocard}$   $1845-1922)$重新发现，并用他的名字命名．问题：已知在等腰直角三角形 $\mathit{DEF}$中， $\angle \mathit{EDF}=90°$，若点 $Q$为 $\mathit{\Delta DEF}$的布洛卡点， $\mathit{DQ}=1$，则 $\mathit{EQ}+\mathit{FQ}=($　　 $)$

A．5B．4C． $3+\sqrt{2}$D． $2+\sqrt{2}$

如图，在四边形 ABCD中， BD平分∠ ABC，∠ BAD＝∠ BDC＝90°， E为 BC的中点， AE与 BD相交于点 F．若 BC＝4，∠ CBD＝30°，则 DF的长为（　　）

A．

$\frac{2}{5}\sqrt{3}$

B．

$\frac{2}{3}\sqrt{3}$

C．

$\frac{3}{4}\sqrt{3}$

D．

$\frac{4}{5}\sqrt{3}$

如图，点 A（﹣2，0）， B（0，1），以线段 AB为边在第二象限作矩形 ABCD，双曲线 y＝ （ k＜0）过点 D，连接 BD，若四边形 OADB的面积为6，则 k的值是（　　）

A．﹣9B．﹣12C．﹣16D．﹣18

如图，在平行四边形 $\mathit{ABCD}$中，点 $E$在边 $\mathit{DC}$上， $\mathit{DE}:\mathit{EC}=3:1$，连接 $\mathit{AE}$交 $\mathit{DB}$于点 $F$，则 $\mathit{\Delta DEF}$的面积与 $\mathit{\Delta BAF}$的面积之比为 $($　　 $)$

A． $1:3$B． $3:4$C． $1:9$D． $9:16$

如图，在正方形 $\mathit{ABCD}$ 中， $\mathit{AB}=6$ ， $M$ 是 $\mathit{AD}$ 边上的一点， $\mathit{AM}:\mathit{MD}=1:2$ 。将 $\mathit{\Delta BMA}$ 沿 $\mathit{BM}$ 对折至 $\mathit{\Delta BMN}$ ，连接 $\mathit{DN}$ ，则 $\mathit{DN}$ 的长是 $($ 　　 $)$

A．

$\frac{5}{2}$

B．

$\frac{9\sqrt{5}}{8}$

C．

3

D．

$\frac{6\sqrt{5}}{5}$

如图， $▱\mathit{OABC}$ 的顶点 $O(0,0)$ ， $A(1,2)$ ，点 $C$ 在 $x$ 轴的正半轴上，延长 $\mathit{BA}$ 交 $y$ 轴于点 $D$ ．将 $\mathit{\Delta ODA}$ 绕点 $O$ 顺时针旋转得到△ $\mathit{OD}\text{'}A\text{'}$ ，当点 $D$ 的对应点 $D\text{'}$ 落在 $\mathit{OA}$ 上时， $D\text{'}A\text{'}$ 的延长线恰好经过点 $C$ ，则点 $C$ 的坐标为 $($ 　　 $)$

A．

$(2\sqrt{3}$ ， $0)$

B．

$(2\sqrt{5}$ ， $0)$

C．

$(2\sqrt{3}+1$ ， $0)$

D．

$(2\sqrt{5}+1$ ， $0)$

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{DE}//\mathit{BC}$， $\mathit{DE}$分别与 $\mathit{AB}$， $\mathit{AC}$相交于点 $D$， $E$，若 $\mathit{AD}=4$， $\mathit{DB}=2$，则 $\mathit{DE}:\mathit{BC}$的值为 $($　　 $)$

A． $\frac{2}{3}$B． $\frac{1}{2}$C． $\frac{3}{4}$D． $\frac{3}{5}$

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $D$、 $E$分别是 $\mathit{AB}$和 $\mathit{AC}$的中点， $S_{\mathit{四边形}\mathit{BCED}}=15$，则 $S_{\mathit{\Delta ABC}}=($　　 $)$

A．30B．25C．22.5D．20