初中数学相似多边形的性质试题

如图，点P是以O为圆心， AB为直径的半圆的中点，AB=2，等腰直角三角板45°角的顶点与点P重合，当此三角板绕点P旋转时，它的斜边和直角边所在的直线与直径AB分别相交于C、D两点．设线段AD的长为x，线段BC的长为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（   ）

A．  B．  C．  D．

平面直角坐标系中,M(36,0),⊿OMN是等腰直角三角形,∠ONM=90°

(1) 直接写出N的坐标;
(2) 正方形ABCD是⊿OMN的内接正方形,求正方形边长;
(3) 在（2）的情况下，点P为线段AB上一点,以P为圆心,PB为半径的圆交线段AD于点E.当B,E,N在一条直线上时,求⊙P半径;
(4) 在(3)的情况下,线段CD上取点F,使∠EBF=45°,连结EF,判断直线EF与⊙P是否相切.若是,写出推理过程;若不是,说明理由.

在△ABC中，CD⊥AB于D，若AC≠BC，∠A＝32°，且，则∠ABC为       °．

如图，点A₁、B₁、C₁分别是△ABC的三边BC、AC、AB的中点，点A₂、B₂、C₂分别是△A₁B₁C₁的边B₁C₁、A₁C₁、A₁B₁的中点，依此 类推，则△A_nB_nC_n与△ABC的面积比为

如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O，交BC于点D，连接OD，过点D作⊙O的切线，交AB延长线于点E，交AC于点F．
（1）求证：OD∥AC；
（2）当AB=10，时，求AF及BE的长．

已知：如图，在平面直角坐标系中，是直角三角形，，点的坐标分别为，
求过点的直线的函数表达式
在轴上找一点，连接，使得与相似（不包括全等），并求点的坐标；
在⑵的条件下，如分别是和上的动点，连接，设，问是否存在这样的使得与相似，如果存在，请求出的值；如果不存在，请说明理由．

在平面直角坐标系中，△ABC的边AB在x轴上，且OA＞OB，以AB为直径的圆与y轴正半轴交于点C，A、B两点的横坐标x_A、x_B是关于x的方程x²＋3x－4=0的两个根．

（1）求点C的坐标；
（2）若∠ACB的平分线所在的直线l交x轴于点D，求直线l对应的一次函数关系式；
（3）过点D任作一直线l′分别交射线CA、CB（点C除外）于点M、N，则＋的值是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由．

如图1，OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=5，OC=4．在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，边AE上有一动点P（不与A，E重合）自A点沿AE方向向E点匀速运动，运动的速度为每秒1个单位长度，设运动的时间为t秒（0＜t＜5），过P点作ED的平行线交AD于点M，过点M作AE的平行线交DE于点N．

（1）直接写出 D，E 两点的坐标，D（         ），E（           ）
（2）求四边形PMNE的面积S与时间t之间的函数关系式；当t取何值时，S有最大值？
（3）当t为何值时，DP平分∠EDA？
（4）当t为何值时，以A，M，E为顶点的三角形为等腰三角形，并求出相应的时刻点M的坐标．

如图1，正方形纸片ABCD的边长为2，翻折∠B、∠D，使得两个直角的顶点重合于对角线BD上一点P，EF、GH分别是折痕（如图2）．设AE＝x（0＜x＜2），给出下列判断：

①当x＝1时，点P是正方形ABCD的中心；
②当x＝时，EF＋GH＞AC；
③当0＜x＜2时，六边形AEFCHG面积的最大值是；
④当0＜x＜2时，六边形AEFCHG周长的值不变．
其中正确的是________（填序号）．

有两个直角三角板，在三角板ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=6，在三角板DEF中，∠FDE=90°，DF=4，DE=4，将这两个直角三角板按如图1所示位置摆放，点B与点F重合，直角边BA与FD在同一条直线上．现固定三角板ABC，将三角板DEF沿射线BA方向平行移动，当点F运动到点A时停止运动．
（1）如图2，当三角板DEF运动到点D到点A重合时，设EF与BC交于点M，则∠EMC=        度；
（2）如图3，当三角板DEF运动过程中，当EF经过点C时，求FC的长；
（3）在三角板DEF运动过程中，设BF=x，两块三角板重叠部分的面积为y，求y与x的函数解析式，并求出对应的x取值范围（直接写出结果，不必写过程）．

如图1，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=2AB=8，点D，E分别是边BC，AC的中点，连接DE．将△EDC绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为α．
（1）问题发现
①当时，；
②当时， 
（2）拓展探究
试判断：当0°≤α＜360°时，的大小有无变化？请仅就图2的情况给出证明．
（3）问题解决
当△EDC旋转至A、D、E三点共线时，直接写出线段BD的长．

已知△ABC，延长BC到D，使CD=BC．取AB的中点F，连接FD交AC于点E．

（1）求AE：AC的值；（2）若AB=a，FB=EC，求AC的长．

如图，在平面直角坐标系中，点A、C分别在x轴、y轴上，四边形ABCO为矩形，AB=16，点D与点A关于y轴对称，tan∠ACB=，点E、F分别是线段AD、AC上的动点（点E不与点A、D重合），且∠CEF=∠ACB．

（1）求AC的长和点D的坐标；
（2）说明△AEF与△DCE相似；
（3）当△EFC为等腰三角形时，求点E的坐标．

（年新疆区、兵团12分）如图，直线与x轴交于A点，与y轴交于B点，动点P从A点出发，以每秒2个单位的速度沿AO方向向点O匀速运动，同时动点Q从B点出发，以每秒1个单位的速度沿BA方向向点A匀速运动，当一个点停止运动，另一个点也随之停止运动，连接PQ，设运动时间为t（s）（0＜t≤3）．

（1）写出A，B两点的坐标；
（2）设△AQP的面积为S，试求出S与t之间的函数关系式；并求出当t为何值时，△AQP的面积最大？
（3）当t为何值时，以点A，P，Q为顶点的三角形与△ABO相似，并直接写出此时点Q的坐标．

问题情境：如图1，直角三角板ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，将一个用足够长的的细铁丝制作的直角的顶点D放在直角三角板ABC的斜边AB上，再将该直角绕点D旋转，并使其两边分别与三角板的AC边、BC边交于P、Q两点。
问题探究：（1）在旋转过程中，
①如图2，当AD＝BD时，线段DP、DQ有何数量关系？并说明理由。
②如图3，当AD＝2BD时，线段DP、DQ有何数量关系？并说明理由。
③根据你对①、②的探究结果，试写出当AD＝nBD时，DP、DQ满足的数量关系为_______________（直接写出结论，不必证明）
（2）当AD＝BD时，若AB＝20，连接PQ，设△DPQ的面积为S，在旋转过程中，S是否存在最小值或最大值？若存在，求出最小值或最大值；若不存在，请说明理由。

图1              图2                 图3