初中数学坐标与图形变化-旋转试题

如图，把平面内一条数轴 $x$绕原点 $O$逆时针旋转角 $\theta (0°<\theta <90°)$得到另一条数轴 $y$， $x$轴和 $y$轴构成一个平面斜坐标系．规定：过点 $P$作 $y$轴的平行线，交 $x$轴于点 $A$，过点 $P$作 $x$轴的平行线，交 $y$轴于点 $B$，若点 $A$在 $x$轴上对应的实数为 $a$，点 $B$在 $y$轴上对应的实数为 $b$，则称有序实数对 $(a,b)$为点 $P$的斜坐标，在某平面斜坐标系中，已知 $\theta =60°$，点 $M$的斜坐标为 $(3,2)$，点 $N$与点 $M$关于 $y$轴对称，则点 $N$的斜坐标为　 $(-3,5)$　．

定义：在平面直角坐标系中，一个图形先向右平移 $a$个单位，再绕原点按顺时针方向旋转 $\theta$角度，这样的图形运动叫作图形的 $\gamma (a,\theta )$变换．

如图，等边 $\mathit{\Delta ABC}$的边长为1，点 $A$在第一象限，点 $B$与原点 $O$重合，点 $C$在 $x$轴的正半轴上．△ $A_1{B}_1{C}_1$就是 $\mathit{\Delta ABC}$经 $\gamma (1,180°)$变换后所得的图形．

若 $\mathit{\Delta ABC}$经 $\gamma (1,180°)$变换后得△ $A_1{B}_1{C}_1$，△ $A_1{B}_1{C}_1$经 $\gamma (2,180°)$变换后得△ $A_2{B}_2{C}_2$，△ $A_2{B}_2{C}_2$经 $\gamma (3,180°)$变换后得△ $A_3{B}_3{C}_3$，依此类推 $\dots \dots$

△ $A_{n-1}{B}_{n-1}{C}_{n-1}$经 $\gamma (n,180°)$变换后得△ $A_n{B}_n{C}_n$，则点 $A_1$的坐标是　　，点 $A_{2018}$的坐标是　　．

如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形 $\mathit{OA}{A}_1$的直角边 $\mathit{OA}$在 $x$轴上，点 $A_1$在第一象限，且 $\mathit{OA}=1$，以点 $A_1$为直角顶点， $O{A}_1$为一直角边作等腰直角三角形 $O{A}_1{A}_2$，再以点 $A_2$为直角顶点， $O{A}_2$为直角边作等腰直角三角形 $O{A}_2{A}_3\dots$依此规律，则点 $A_{2018}$的坐标是　　．

在平面直角坐标系中，以原点为旋转中心，把点 $A(3,4)$逆时针旋转 $90°$，得到点 $B$，则点 $B$的坐标为 $($　　 $)$

A． $(4,-3)$B． $(-4,3)$C． $(-3,4)$D． $(-3,-4)$

$\mathit{\Delta AOC}$在平面直角坐标系中的位置如图所示， $\mathit{OA}=4$，将 $\mathit{\Delta AOC}$绕 $O$点，逆时针旋转 $90°$得到△ $A_{1}O{C}_1$， $A_1{C}_1$，交 $y$轴于 $B(0,2)$，若△ $C_1\mathit{OB}\backsim$△ $C_1{A}_{1}O$，则点 $C_1$的坐标　　．

如图，平面直角坐标系中，矩形 $\mathit{OABC}$的顶点 $A(-6,0)$， $C(0$， $2\sqrt{3})$．将矩形 $\mathit{OABC}$绕点 $O$顺时针方向旋转，使点 $A$恰好落在 $\mathit{OB}$上的点 $A_1$处，则点 $B$的对应点 $B_1$的坐标为　　．

如图，在平面直角坐标系中，把 $\mathit{\Delta ABC}$绕原点 $O$旋转 $180°$得到 $\mathit{\Delta CDA}$，点 $A$， $B$， $C$的坐标分别为 $(-5,2)$， $(-2,-2)$， $(5,-2)$，则点 $D$的坐标为 $($　　 $)$

A． $(2,2)$B． $(2,-2)$C． $(2,5)$D． $(-2,5)$

如图，在平面直角坐标系 $\mathit{xOy}$中，菱形 $\mathit{OABC}$的边长为2，点 $A$在第一象限，点 $C$在 $x$轴正半轴上， $\angle \mathit{AOC}=60°$，若将菱形 $\mathit{OABC}$绕点 $O$顺时针旋转 $75°$，得到四边形 $\mathit{OA}\text{'}B\text{'}C\text{'}$，则点 $B$的对应点 $B\text{'}$的坐标为　              　．

如图，在平面直角坐标系 $\mathit{xOy}$中， $A(4,0)$， $B(0,3)$， $C(4,3)$， $I$是 $\mathit{\Delta ABC}$的内心，将 $\mathit{\Delta ABC}$绕原点逆时针旋转 $90°$后， $I$的对应点 $I^{\text{'}}$的坐标为 $($　　 $)$

A． $(-2,3)$B． $(-3,2)$C． $(3,-2)$D． $(2,-3)$

如图，在平面直角坐标系中，点 $A$的坐标为 $(-1,\sqrt{3})$，以原点 $O$为中心，将点 $A$顺时针旋转 $150°$得到点 $A\text{'}$，则点 $A\text{'}$的坐标为 $($　　 $)$

A． $(0,-2)$B． $(1,-\sqrt{3})$C． $(2,0)$D． $(\sqrt{3}$， $-1)$

如图，边长为4的正六边形 $\mathit{ABCDEF}$的中心与坐标原点 $O$重合， $\mathit{AF}//x$轴，将正六边形 $\mathit{ABCDEF}$绕原点 $O$顺时针旋转 $n$次，每次旋转 $60°$．当 $n=2017$时，顶点 $A$的坐标为　      　．

如图，在平面直角坐标系中， $\mathit{\Delta ABC}$的顶点坐标分别为 $A(-1,1)$， $B(0,-2)$， $C(1,0)$，点 $P(0,2)$绕点 $A$旋转 $180°$得到点 $P_1$，点 $P_1$绕点 $B$旋转 $180°$得到点 $P_2$，点 $P_2$绕点 $C$旋转 $180°$得到点 $P_3$，点 $P_3$绕点 $A$旋转 $180°$得到点 $P_4$， $\dots$，按此作法进行下去，则点 $P_{2017}$的坐标为　    　．

如图，在平面直角坐标系中， $\mathit{\Delta ABC}$的顶点坐标分别为 $A(-1,1)$， $B(0,-2)$， $C(1,0)$，点 $P(0,2)$绕点 $A$旋转 $180°$得到点 $P_1$，点 $P_1$绕点 $B$旋转 $180°$得到点 $P_2$，点 $P_2$绕点 $C$旋转 $180°$得到点 $P_3$，点 $P_3$绕点 $A$旋转 $180°$得到点 $P_4$， $\dots$，按此作法进行下去，则点 $P_{2017}$的坐标为　      　．

如图，在平面直角坐标系中，矩形 $\mathit{OABC}$的顶点 $A$、 $C$分别在 $x$轴的负半轴、 $y$轴的正半轴上，点 $B$在第二象限．将矩形 $\mathit{OABC}$绕点 $O$顺时针旋转，使点 $B$落在 $y$轴上，得到矩形 $\mathit{ODEF}$， $\mathit{BC}$与 $\mathit{OD}$相交于点 $M$．若经过点 $M$的反比例函数 $y=\frac{k}{x}(x<0)$的图象交 $\mathit{AB}$于点 $N$， $S_{\mathit{矩形}\mathit{OABC}}=32$， $\tan \angle \mathit{DOE}=\frac{1}{2}$，则 $\mathit{BN}$的长为　     　．

如图， $\mathit{\Delta ABC}$三个顶点的坐标分别是 $A(1,-1)$， $B(2,-2)$， $C(4,-1)$，将 $\mathit{\Delta ABC}$绕着原点 $O$旋转 $75°$，得到△ $A_1{B}_1{C}_1$，则点 $B_1$的坐标为 $($　　 $)$

A． $(\sqrt{2}$， $\sqrt{6})$或 $(-\sqrt{6}$， $-\sqrt{2})$B． $(\sqrt{6}$， $\sqrt{2})$或 $(-\sqrt{6}$， $-\sqrt{2})$

C． $(-\sqrt{2}$， $-\sqrt{6})$或 $(\sqrt{6}$， $\sqrt{2})$D． $(-\sqrt{2}$， $-\sqrt{6})$或 $(\sqrt{2}$， $\sqrt{6})$