初中数学旋转的性质选择题

如图， $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中， $\angle A=30°$， $\angle \mathit{ABC}=90°$．将 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$绕点 $B$逆时针方向旋转得到△ $A^{\text{'}}B{C}^{\text{'}}$．此时恰好点 $C$在 $A^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$上， $A^{\text{'}}B$交 $\mathit{AC}$于点 $E$，则 $\mathit{\Delta ABE}$与 $\mathit{\Delta ABC}$的面积之比为 $($　　 $)$

A． $\frac{1}{3}$B． $\frac{1}{2}$C． $\frac{2}{3}$D． $\frac{3}{4}$

如图，将 $\mathit{\Delta ABC}$沿 $\mathit{BC}$翻折得到 $\mathit{\Delta DBC}$，再将 $\mathit{\Delta DBC}$绕 $C$点逆时针旋转 $60°$得到 $\mathit{\Delta FEC}$，延长 $\mathit{BD}$交 $\mathit{EF}$于 $H$．已知 $\angle \mathit{ABC}=30°$， $\angle \mathit{BAC}=90°$， $\mathit{AC}=1$，则四边形 $\mathit{CDHF}$的面积为 $($　　 $)$

A． $\frac{\sqrt{3}}{12}$B． $\frac{\sqrt{3}}{6}$C． $\frac{\sqrt{3}}{3}$D． $\frac{\sqrt{3}}{2}$

如图，在正方形 $\mathit{ABCD}$中，边长 $\mathit{AB}=1$，将正方形 $\mathit{ABCD}$绕点 $A$按逆时针方向旋转 $180°$至正方形 $A{B}_1{C}_1{D}_1$，则线段 $\mathit{CD}$扫过的面积为 $($　　 $)$

A． $\frac{\pi }{4}$B． $\frac{\pi }{2}$C． $\pi$D． $2\pi$

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{AB}=5$， $\mathit{AC}=3$， $\mathit{BC}=4$，将 $\mathit{\Delta ABC}$绕 $A$逆时针方向旋转 $40°$得到 $\mathit{\Delta ADE}$，点 $B$经过的路径为弧 $\mathit{BD}$，是图中阴影部分的面积为 $($　　 $)$

A． $\frac{14}{3}\pi -6$B． $\frac{25}{9}\pi$C． $\frac{33}{8}\pi -3$D． $\sqrt{33}+\pi$

如图，在正方形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}=3$，点 $M$在 $\mathit{CD}$的边上，且 $\mathit{DM}=1$， $\mathit{\Delta AEM}$与 $\mathit{\Delta ADM}$关于 $\mathit{AM}$所在的直线对称，将 $\mathit{\Delta ADM}$按顺时针方向绕点 $A$旋转 $90°$得到 $\mathit{\Delta ABF}$，连接 $\mathit{EF}$，则线段 $\mathit{EF}$的长为 $($　　 $)$

A．3B． $2\sqrt{3}$C． $\sqrt{13}$D． $\sqrt{15}$

如图，正方形 $\mathit{ABCD}$的对角线相交于点 $O$， $\text{Rt}\Delta \text{OEF}$绕点 $O$旋转，在旋转过程中，两个图形重叠部分的面积是正方形面积的 $($　　 $)$

A． $\frac{1}{4}$B． $\frac{1}{3}$C． $\frac{1}{2}$D． $\frac{3}{4}$

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$ 中， $\mathit{AB}=8$ ， $\mathit{AC}=6$ ， $\angle \mathit{BAC}=30°$ ，将 $\mathit{\Delta ABC}$ 绕点 $A$ 逆时针旋转 $60°$ 得到△ $A{B}_1{C}_1$ ，连接 $B{C}_1$ ，则 $B{C}_1$ 的长为 $($ 　　 $)$

A．

6

B．

8

C．

10

D．

12

如图，等边三角形 $\mathit{ABC}$的边长为4，点 $O$是 $\mathit{\Delta ABC}$的中心， $\angle \mathit{FOG}=120°$，绕点 $O$旋转 $\angle \mathit{FOG}$，分别交线段 $\mathit{AB}$、 $\mathit{BC}$于 $D$、 $E$两点，连接 $\mathit{DE}$，给出下列四个结论：① $\mathit{OD}=\mathit{OE}$；② $S_{\mathit{\Delta ODE}}=S_{\mathit{\Delta BDE}}$；③四边形 $\mathit{ODBE}$的面积始终等于 $\frac{4}{3}\sqrt{3}$；④ $\mathit{\Delta BDE}$周长的最小值为6．上述结论中正确的个数是 $($　　 $)$

A．1B．2C．3D．4

如图，在正方形网格中，线段 $A\text{'}B\text{'}$是线段 $\mathit{AB}$绕某点逆时针旋转角 $\alpha$得到的，点 $A\text{'}$与 $A$对应，则角 $\alpha$的大小为 $($　　 $)$

A． $30°$B． $60°$C． $90°$D． $120°$

如图，将 $\mathit{\Delta ABC}$绕点 $C$顺时针旋转，使点 $B$落在 $\mathit{AB}$边上点 $B\text{'}$处，此时，点 $A$的对应点 $A\text{'}$恰好落在 $\mathit{BC}$边的延长线上，下列结论错误的是 $($　　 $)$

A． $\angle \mathit{BCB}\text{'}=\angle \mathit{ACA}\text{'}$B． $\angle \mathit{ACB}=2\angle B$

C． $\angle B\text{'}\mathit{CA}=\angle B\text{'}\mathit{AC}$D． $B\text{'}C$平分 $\angle \mathit{BB}\text{'}A\text{'}$

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中， $\angle \mathit{BCA}=90°$， $\angle \mathit{BAC}=30°$， $\mathit{BC}=2$，将 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$绕 $A$点顺时针旋转 $90°$得到 $\text{Rt}\Delta \text{ADE}$，则 $\mathit{BC}$扫过的面积为 $($　　 $)$

A． $\frac{\pi }{2}$B． $(2-\sqrt{3})\pi$C． $\frac{2-\sqrt{3}}{2}\pi$D． $\pi$

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中， $\angle \mathit{ACB}=90°$， $\mathit{AC}=\mathit{BC}=1$，将 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$绕点 $A$逆时针旋转 $30°$后得到 $\text{Rt}\Delta \text{ADE}$，点 $B$经过的路径为 $\stackrel{̂}{\mathit{BD}}$，则图中阴影部分的面积是 $($　　 $)$

A． $\frac{\pi }{6}$B． $\frac{\pi }{3}$C． $\frac{\pi }{2}-\frac{1}{2}$D． $\frac{1}{2}$

如图，将 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$绕直角顶点 $C$顺时针旋转 $90°$，得到△ $A\text{'}B\text{'}C$，连接 $\mathit{AA}\text{'}$，若 $\angle 1=25°$，则 $\angle \mathit{BAA}\text{'}$的度数是 $($　　 $)$

A． $55°$B． $60°$C． $65°$D． $70°$

如图放置的两个正方形，大正方形 $\mathit{ABCD}$边长为 $a$，小正方形 $\mathit{CEFG}$边长为 $b(a>b)$， $M$在 $\mathit{BC}$边上，且 $\mathit{BM}=b$，连接 $\mathit{AM}$， $\mathit{MF}$， $\mathit{MF}$交 $\mathit{CG}$于点 $P$，将 $\mathit{\Delta ABM}$绕点 $A$旋转至 $\mathit{\Delta ADN}$，将 $\mathit{\Delta MEF}$绕点 $F$旋转至 $\mathit{\Delta NGF}$，给出以下五个结论：① $\angle \mathit{MAD}=\angle \mathit{AND}$；② $\mathit{CP}=b-\frac{b^2}{a}$；③ $\mathit{\Delta ABM}\cong \mathit{\Delta NGF}$；④ $S_{\mathit{四边形AMFN}}=a^2+b^2$；⑤ $A$， $M$， $P$， $D$四点共圆，其中正确的个数是 $($　　 $)$

A．2B．3C．4D．5

如图，点 $P$为定角 $\angle \mathit{AOB}$的平分线上的一个定点，且 $\angle \mathit{MPN}$与 $\angle \mathit{AOB}$互补，若 $\angle \mathit{MPN}$在绕点 $P$旋转的过程中，其两边分别与 $\mathit{OA}$、 $\mathit{OB}$相交于 $M$、 $N$两点，则以下结论：（1） $\mathit{PM}=\mathit{PN}$恒成立；（2） $\mathit{OM}+\mathit{ON}$的值不变；（3）四边形 $\mathit{PMON}$的面积不变；（4） $\mathit{MN}$的长不变，其中正确的个数为 $($　　 $)$

A．4B．3C．2D．1