初中数学旋转的性质选择题

如图，在边长为 $a$正方形 $\mathit{ABCD}$中，把边 $\mathit{BC}$绕点 $B$逆时针旋转 $60°$，得到线段 $\mathit{BM}$，连接 $\mathit{AM}$并延长交 $\mathit{CD}$于 $N$，连接 $\mathit{MC}$，则 $\mathit{\Delta MNC}$的面积为 $($　　 $)$

A． $\frac{\sqrt{3}-1}{2}{a}^2$B． $\frac{\sqrt{2}-1}{2}{a}^2$C． $\frac{\sqrt{3}-1}{4}{a}^2$D． $\frac{\sqrt{2}-1}{4}{a}^2$

已知如图，在正方形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AD}=4$， $E$， $F$分别是 $\mathit{CD}$， $\mathit{BC}$上的一点，且 $\angle \mathit{EAF}=45°$， $\mathit{EC}=1$，将 $\mathit{\Delta ADE}$绕点 $A$沿顺时针方向旋转 $90°$后与 $\mathit{\Delta ABG}$重合，连接 $\mathit{EF}$，过点 $B$作 $\mathit{BM}//\mathit{AG}$，交 $\mathit{AF}$于点 $M$，则以下结论：① $\mathit{DE}+\mathit{BF}=\mathit{EF}$，② $\mathit{BF}=\frac{4}{7}$，③ $\mathit{AF}=\frac{30}{7}$，④ $S_{\mathit{\Delta MBF}}=\frac{32}{175}$中正确的是 $($　　 $)$

A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④

如图，曲线 $C_2$是双曲线 $C_1:y=\frac{6}{x}(x>0)$绕原点 $O$逆时针旋转 $45°$得到的图形， $P$是曲线 $C_2$上任意一点，点 $A$在直线 $l:y=x$上，且 $\mathit{PA}=\mathit{PO}$，则 $\mathit{\Delta POA}$的面积等于 $($　　 $)$

A． $\sqrt{6}$B．6C．3D．12

如图，将边长为 $\sqrt{3}$的正方形绕点 $B$逆时针旋转 $30°$，那么图中阴影部分的面积为 $($　　 $)$

A．3B． $\sqrt{3}$C． $3-\sqrt{3}$D． $3-\frac{\sqrt{3}}{2}$

如图， $P$为等边三角形 $\mathit{ABC}$内的一点，且 $P$到三个顶点 $A$， $B$， $C$的距离分别为3，4，5，则 $\mathit{\Delta ABC}$的面积为 $($　　 $)$

A． $9+\frac{25\sqrt{3}}{4}$B． $9+\frac{25\sqrt{3}}{2}$C． $18+25\sqrt{3}$D． $18+\frac{25\sqrt{3}}{2}$

如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}<\mathit{BC}$， $E$为 $\mathit{CD}$边的中点，将 $\mathit{\Delta ADE}$绕点 $E$顺时针旋转 $180°$，点 $D$的对应点为 $C$，点 $A$的对应点为 $F$，过点 $E$作 $\mathit{ME}\perp \mathit{AF}$交 $\mathit{BC}$于点 $M$，连接 $\mathit{AM}$、 $\mathit{BD}$交于点 $N$，现有下列结论：

① $\mathit{AM}=\mathit{AD}+\mathit{MC}$；

② $\mathit{AM}=\mathit{DE}+\mathit{BM}$；

③ $D{E}^2=\mathit{AD}·\mathit{CM}$；

④点 $N$为 $\mathit{\Delta ABM}$的外心．

其中正确的个数为 $($　　 $)$

A．1个B．2个C．3个D．4个

如图，在四边形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AD}//\mathit{BC}$， $\angle \mathit{ABC}=90°$， $\mathit{AB}=2\sqrt{7}$， $B{B}^{\text{'}}=2$， $\mathit{AD}=2$，将 $\mathit{\Delta ABC}$绕点 $C$顺时针方向旋转后得△ $A\text{'}B\text{'}C$，当 $A\text{'}B\text{'}$恰好经过点 $D$时，△ $B\text{'}\mathit{CD}$为等腰三角形，则 $\mathit{AA}\text{'}=($　　 $)$

A． $\sqrt{11}$B． $2\sqrt{3}$C． $\sqrt{13}$D． $\sqrt{14}$

在 $\mathit{\Delta ABC}$中，已知 $\angle \mathit{ABC}=90°$， $\angle \mathit{BAC}=30°$， $\mathit{BC}=1$．如图所示，将 $\mathit{\Delta ABC}$绕点 $A$按逆时针方向旋转 $90°$后得到△ $\mathit{AB}\text{'}C\text{'}$．则图中阴影部分面积为 $($　　 $)$

A． $\frac{\pi }{4}$B． $\frac{\pi -\sqrt{3}}{2}$C． $\frac{\pi -\sqrt{3}}{4}$D． $\frac{\sqrt{3}}{2}\pi$

如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}=5$， $\mathit{AD}=4$，将矩形 $\mathit{ABCD}$绕点 $A$逆时针旋转得到矩形 $\mathit{AB}\text{'}C\text{'}D\text{'}$， $\mathit{AB}\text{'}$交 $\mathit{CD}$于点 $E$，且 $\mathit{DE}=B\text{'}E$，则 $\mathit{AE}$的长为 $($　　 $)$

A．3B． $2\sqrt{5}$C． $\frac{25}{8}$D． $\frac{41}{10}$

如图， $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{AB}=\mathit{AC}=2$， $\angle B=30°$， $\mathit{\Delta ABC}$绕点 $A$逆时针旋转 $\alpha (0°<\alpha <120°)$得到△ $\mathit{AB}\text{'}C\text{'}$， $B\text{'}C\text{'}$与 $\mathit{BC}$， $\mathit{AC}$分别交于点 $D$， $E$．设 $\mathit{CD}+\mathit{DE}=x$， $\mathit{\Delta AEC}\text{'}$的面积为 $y$，则 $y$与 $x$的函数图象大致 $($　　 $)$

A．

B．

C．

D．

如图所示，将一个含 $30°$角的直角三角板 $\mathit{ABC}$绕点 $A$顺时针旋转，使得点 $B$， $A$， $C\text{'}$在同一条直线上，则三角板 $\mathit{ABC}$旋转的角度是 $($　　 $)$

A． $60°$B． $90°$C． $120°$D． $150°$

如图， $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中， $\angle A=30°$， $\angle \mathit{ABC}=90°$．将 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$绕点 $B$逆时针方向旋转得到△ $A^{\text{'}}B{C}^{\text{'}}$．此时恰好点 $C$在 $A^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$上， $A^{\text{'}}B$交 $\mathit{AC}$于点 $E$，则 $\mathit{\Delta ABE}$与 $\mathit{\Delta ABC}$的面积之比为 $($　　 $)$

A． $\frac{1}{3}$B． $\frac{1}{2}$C． $\frac{2}{3}$D． $\frac{3}{4}$

如图，将 $\mathit{\Delta ABC}$沿 $\mathit{BC}$翻折得到 $\mathit{\Delta DBC}$，再将 $\mathit{\Delta DBC}$绕 $C$点逆时针旋转 $60°$得到 $\mathit{\Delta FEC}$，延长 $\mathit{BD}$交 $\mathit{EF}$于 $H$．已知 $\angle \mathit{ABC}=30°$， $\angle \mathit{BAC}=90°$， $\mathit{AC}=1$，则四边形 $\mathit{CDHF}$的面积为 $($　　 $)$

A． $\frac{\sqrt{3}}{12}$B． $\frac{\sqrt{3}}{6}$C． $\frac{\sqrt{3}}{3}$D． $\frac{\sqrt{3}}{2}$

如图，在正方形 $\mathit{ABCD}$中，边长 $\mathit{AB}=1$，将正方形 $\mathit{ABCD}$绕点 $A$按逆时针方向旋转 $180°$至正方形 $A{B}_1{C}_1{D}_1$，则线段 $\mathit{CD}$扫过的面积为 $($　　 $)$

A． $\frac{\pi }{4}$B． $\frac{\pi }{2}$C． $\pi$D． $2\pi$

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{AB}=5$， $\mathit{AC}=3$， $\mathit{BC}=4$，将 $\mathit{\Delta ABC}$绕 $A$逆时针方向旋转 $40°$得到 $\mathit{\Delta ADE}$，点 $B$经过的路径为弧 $\mathit{BD}$，是图中阴影部分的面积为 $($　　 $)$

A． $\frac{14}{3}\pi -6$B． $\frac{25}{9}\pi$C． $\frac{33}{8}\pi -3$D． $\sqrt{33}+\pi$