初中数学坐标与图形变化-平移试题

将一副三角板如图放置在平面直角坐标系中，顶点 $A$ 与原点 $O$ 重合， $\mathit{AB}$ 在 $x$ 轴正半轴上，且 $\mathit{AB}=4\sqrt{3}$ ，点 $E$ 在 $\mathit{AD}$ 上， $\mathit{DE}=\frac{1}{4}\mathit{AD}$ ，将这副三角板整体向右平移 　　个单位， $C$ ， $E$ 两点同时落在反比例函数 $y=\frac{k}{x}$ 的图象上．

四盏灯笼的位置如图．已知 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ 的坐标分别是 $(-1,b)$ ， $(1,b)$ ， $(2,b)$ ， $(3.5,b)$ ，平移 $y$ 轴右侧的一盏灯笼，使得 $y$ 轴两侧的灯笼对称，则平移的方法可以是 $($ 　　 $)$

A．	将 $B$ 向左平移4.5个单位	B．	将 $C$ 向左平移4个单位
C．	将 $D$ 向左平移5.5个单位	D．	将 $C$ 向左平移3.5个单位

如图，在平面直角坐标系中， $\mathit{\Delta ABC}$的顶点坐标分别是 $A(0,4)$， $B(0,2)$， $C(3,2)$．

（1）将 $\mathit{\Delta ABC}$以 $O$为旋转中心旋转 $180°$，画出旋转后对应的△ $A_1{B}_1{C}_1$；

（2）将 $\mathit{\Delta ABC}$平移后得到△ $A_2{B}_2{C}_2$，若点 $A$的对应点 $A_2$的坐标为 $(2,2)$，求△ $A_1{C}_1{C}_2$的面积．

小明根据学习函数的经验，参照研究函数的过程与方法，对函数 $y=\frac{x-2}{x}(x\ne 0)$的图象与性质进行探究．

因为 $y=\frac{x-2}{x}=1-\frac{2}{x}$，即 $y=-\frac{2}{x}+1$，所以可以对比函数 $y=-\frac{2}{x}$来探究．

列表：（1）下表列出 $y$与 $x$的几组对应值，请写出 $m$， $n$的值： $m=$　　， $n=$　　；

$x$	$\dots$	$-4$	$-3$	$-2$	$-1$	$-\frac{1}{2}$	$\frac{1}{2}$	1	2	3	4	$\dots$
$y=-\frac{2}{x}$	$\dots$	$\frac{1}{2}$	$\frac{2}{3}$	1	2	4	$-4$	$-2$	$-1$	$-\frac{2}{3}$	$-\frac{1}{2}$	$\dots$
$y=\frac{x-2}{x}$	$\dots$	$\frac{3}{2}$	$\frac{5}{3}$	2	3	$m$	$-3$	$-1$	0	$n$	$\frac{1}{2}$	$\dots$

描点：在平面直角坐标系中，以自变量 $x$的取值为横坐标，以 $y=\frac{x-2}{x}$相应的函数值为纵坐标，描出相应的点，如图所示：

（2）请把 $y$轴左边各点和右边各点，分别用条光滑曲线顺次连接起来；

（3）观察图象并分析表格，回答下列问题：

①当 $x<0$时， $y$随 $x$的增大而 　　；（填“增大”或“减小” $)$

②函数 $y=\frac{x-2}{x}$的图象是由 $y=-\frac{2}{x}$的图象向 　　平移 　　个单位而得到．

③函数图象关于点 　　中心对称．（填点的坐标）

在平面直角坐标系中，平行四边形 $\mathit{ABCD}$的对称中心是坐标原点，顶点 $A$、 $B$的坐标分别是 $(-1,1)$、 $(2,1)$，将平行四边形 $\mathit{ABCD}$沿 $x$轴向右平移3个单位长度，则顶点 $C$的对应点 $C_1$的坐标是　　．

在平面直角坐标系中，将点 $P(-3,2)$向右平移3个单位得到点 $P^{\text{'}}$，则点 $P^{\text{'}}$关于 $x$轴的对称点的坐标为 $($　　 $)$

A． $(0,-2)$B． $(0,2)$C． $(-6,2)$D． $(-6,-2)$

如图，把 $\mathit{\Delta ABC}$先向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到 $\mathit{\Delta DEF}$，则顶点 $C(0,-1)$对应点的坐标为 $($　　 $)$

A． $(0,0)$B． $(1,2)$C． $(1,3)$D． $(3,1)$

在平面直角坐标系中，点 $O$为坐标原点，抛物线 $y=x^2-2x-3$与 $y$轴交于点 $A$，与 $x$轴正半轴交于点 $B$，连接 $\mathit{AB}$，将 $\text{Rt}\Delta \text{OAB}$向右上方平移，得到 $\mathit{Rt}$△ $O^{\text{'}}{A}^{\text{'}}{B}^{\text{'}}$，且点 $O^{\text{'}}$， $A^{\text{'}}$落在抛物线的对称轴上，点 $B^{\text{'}}$落在抛物线上，则直线 $A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}$的表达式为 $($　　 $)$

A． $y=x$B． $y=x+1$C． $y=x+\frac{1}{2}$D． $y=x+2$

在平面直角坐标系中，将点 $(3,-2)$先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则所得点的坐标是　　．

在平面直角坐标系中， 点 $A$的坐标是 $(-1,2)$，作点 $A$关于 $y$轴的对称点， 得到点 $A^{\text{'}}$，再将点 $A^{\text{'}}$向下平移 4 个单位， 得到点 $A\text{'}\text{'}$，则点 $A\text{'}\text{'}$的坐标是 $($　　，　　 $)$．

如图，已知一个直角三角板的直角顶点与原点重合，另两个顶点 $A$， $B$的坐标分别为 $(-1,0)$， $(0,\sqrt{3})$．现将该三角板向右平移使点 $A$与点 $O$重合，得到 $\mathit{\Delta OCB}\text{'}$，则点 $B$的对应点 $B\text{'}$的坐标是 $($　　 $)$

A． $(1,0)$B． $(\sqrt{3}$， $\sqrt{3})$C． $(1,\sqrt{3})$D． $(-1,\sqrt{3})$

定义：在平面直角坐标系中，一个图形先向右平移 $a$个单位，再绕原点按顺时针方向旋转 $\theta$角度，这样的图形运动叫作图形的 $\gamma (a,\theta )$变换．

如图，等边 $\mathit{\Delta ABC}$的边长为1，点 $A$在第一象限，点 $B$与原点 $O$重合，点 $C$在 $x$轴的正半轴上．△ $A_1{B}_1{C}_1$就是 $\mathit{\Delta ABC}$经 $\gamma (1,180°)$变换后所得的图形．

若 $\mathit{\Delta ABC}$经 $\gamma (1,180°)$变换后得△ $A_1{B}_1{C}_1$，△ $A_1{B}_1{C}_1$经 $\gamma (2,180°)$变换后得△ $A_2{B}_2{C}_2$，△ $A_2{B}_2{C}_2$经 $\gamma (3,180°)$变换后得△ $A_3{B}_3{C}_3$，依此类推 $\dots \dots$

△ $A_{n-1}{B}_{n-1}{C}_{n-1}$经 $\gamma (n,180°)$变换后得△ $A_n{B}_n{C}_n$，则点 $A_1$的坐标是　　，点 $A_{2018}$的坐标是　　．

如图，在平面直角坐标系 $\mathit{xOy}$中，已知点 $A(\sqrt{2}$， $0)$， $B(1,1)$．若平移点 $A$到点 $C$，使以点 $O$， $A$， $C$， $B$为顶点的四边形是菱形，则正确的平移方法是 $($　　 $)$

A．向左平移1个单位，再向下平移1个单位

B．向左平移 $(2\sqrt{2}-1)$个单位，再向上平移1个单位

C．向右平移 $\sqrt{2}$个单位，再向上平移1个单位

D．向右平移1个单位，再向上平移1个单位

在平面直角坐标系中，将点 $A(-1,-2)$向右平移3个单位长度得到点 $B$，则点 $B$关于 $x$轴的对称点 $B\text{'}$的坐标为 $($　　 $)$

A． $(-3,-2)$B． $(2,2)$C． $(-2,2)$D． $(2,-2)$

如图，将“笑脸”图标向右平移4个单位，再向下平移2个单位，点 $P$的对应点 $P^{\text{'}}$的坐标是 $($　　 $)$

A． $(-1,6)$B． $(-9,6)$C． $(-1,2)$D． $(-9,2)$