初中数学翻折变换（折叠问题）试题

如图，折叠矩形 $\mathit{ABCD}$的一边 $\mathit{AD}$，使点 $D$落在 $\mathit{BC}$边的点 $F$处，已知折痕 $\mathit{AE}=5\sqrt{5}\mathit{cm}$，且 $\tan \angle \mathit{EFC}=\frac{3}{4}$，那么矩形 $\mathit{ABCD}$的周长为　    　 $\mathit{cm}$．

如图，正方形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}=2$， $E$是 $\mathit{CD}$中点，将正方形 $\mathit{ABCD}$沿 $\mathit{AM}$折叠，使点 $B$的对应点 $F$落在 $\mathit{AE}$上，延长 $\mathit{MF}$交 $\mathit{CD}$于点 $N$，则 $\mathit{DN}$的长为　　．

如图，将矩形纸片 $\mathit{ABCD}$沿直线 $\mathit{EF}$折叠，使点 $C$落在 $\mathit{AD}$边的中点 $C\text{'}$处，点 $B$落在点 $B\text{'}$处，其中 $\mathit{AB}=9$， $\mathit{BC}=6$，则 $\mathit{FC}\text{'}$的长为 $($　　 $)$

A． $\frac{10}{3}$B．4C．4.5D．5

如图，将 $▱\mathit{ABCD}$沿对角线 $\mathit{BD}$折叠，点 $A$落在点 $A\text{'}$处，若 $\angle A=55°$， $\angle \mathit{ABD}=45°$，则 $\angle A\text{'}\mathit{BC}$的大小为 $($　　 $)$

A． $30°$B． $35°$C． $40°$D． $45°$

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\angle A=90°$， $\mathit{AC}=3$， $\mathit{AB}=4$．动点 $P$从点 $A$出发以每秒1个单位长度的速度沿 $A\to B$匀速运动；同时动点 $Q$从点 $B$出发以每秒4个单位长度的速度沿 $B\to C\to A$匀速运动．当点 $Q$到达点 $A$时， $P$、 $Q$两点同时停止运动，过点 $P$的一条直线与 $\mathit{BC}$交于点 $D$．设运动时间为 $t$秒，当 $t$为　　秒时，将 $\mathit{\Delta PBD}$沿 $\mathit{PD}$翻折，使点 $B$恰好与点 $Q$重合．

如图， $\mathit{AB}$ 是 $\odot O$ 的弦， $\mathit{OC}\perp \mathit{AB}$ ，垂足为点 $C$ ，将劣弧 $\stackrel{̂}{\mathit{AB}}$ 沿弦 $\mathit{AB}$ 折叠交于 $\mathit{OC}$ 的中点 $D$ ，若 $\mathit{AB}=2\sqrt{10}$ ，则 $\odot O$ 的半径为 　                　．

将一个矩形纸片按如图所示折叠，若 $\angle 1=40°$ ，则 $\angle 2$ 的度数是 $($ 　　 $)$

A．

$40°$

B．

$50°$

C．

$60°$

D．

$70°$

在 $\mathit{\Delta ABC}$ 中， $M$ 是 $\mathit{AC}$ 边上的一点，连接 $\mathit{BM}$ ．将 $\mathit{\Delta ABC}$ 沿 $\mathit{AC}$ 翻折，使点 $B$ 落在点 $D$ 处，当 $\mathit{DM}//\mathit{AB}$ 时，求证：四边形 $\mathit{ABMD}$ 是菱形．

如图，将平行四边形 $\mathit{ABCD}$ 沿对角线 $\mathit{BD}$ 折叠，使点 $A$ 落在点 $A^{\text{'}}$ 处．若 $\angle 1=\angle 2=50°$ ，则 $\angle A^{\text{'}}$ 为 　          　．

如图， $\text{Rt}\Delta \text{AOB}$ 中， $\angle \mathit{AOB}=90°$ ， $\mathit{OA}$ 在 $x$ 轴上， $\mathit{OB}$ 在 $y$ 轴上，点 $A$ ， $B$ 的坐标分别为 $(\sqrt{3}$ ， $0)$ ， $(0,1)$ ，把 $\text{Rt}\Delta \text{AOB}$ 沿着 $\mathit{AB}$ 对折得到 $\mathit{Rt}$ △ $\mathit{AO}\text{'}B$ ，则点 $O\text{'}$ 的坐标为 　                 　．

如图，把等边△ $\mathit{ABC}$沿着 $\mathit{DE}$折叠，使点 $A$恰好落在 $\mathit{BC}$边上的点 $P$处，且 $\mathit{DP}\perp \mathit{BC}$，若 $\mathit{BP}=4\mathit{cm}$，则 $\mathit{EC}=$　           　 $\mathit{cm}$．

如图，将 $\odot O$沿弦 $\mathit{AB}$折叠，点 $C$在 $\stackrel{̂}{\mathit{AmB}}$上，点 $D$在 $\stackrel{̂}{\mathit{AB}}$上，若 $\angle \mathit{ACB}=70°$，则 $\angle \mathit{ADB}=$　      　 $°$．

如图， $\mathit{\Delta ABC}$中， $\angle \mathit{BAC}=90°$， $\mathit{AB}=3$， $\mathit{AC}=4$，点 $D$是 $\mathit{BC}$的中点，将 $\mathit{\Delta ABD}$沿 $\mathit{AD}$翻折得到 $\mathit{\Delta AED}$，连 $\mathit{CE}$，则线段 $\mathit{CE}$的长等于 $($　　 $)$

A．2B． $\frac{5}{4}$C． $\frac{5}{3}$D． $\frac{7}{5}$

如图，在平面直角坐标系中，已知点 $A(5,0)$，以原点 $O$为圆心、3为半径作圆． $P$从点 $O$出发，以每秒1个单位的速度沿 $y$轴正半轴运动，运动时间为 $t\left(s\right)$．连接 $\mathit{AP}$，将 $\mathit{\Delta OAP}$沿 $\mathit{AP}$翻折，得到 $\mathit{\Delta APQ}$．求 $\mathit{\Delta APQ}$有一边所在直线与 $\odot O$相切时 $t$的值．

在平面直角坐标系中，已知 $A(1,4)$、 $B(4,1)$、 $C(m,0)$、 $D(0,n)$．

（1）四边形 $\mathit{ABCD}$的周长的最小值为　    　，此时四边形 $\mathit{ABCD}$的形状为　    　；

（2）在（1）的情况下， $P$为 $\mathit{AB}$的中点， $E$为 $\mathit{AD}$上一动点，连接 $\mathit{PE}$，作 $\mathit{PF}\perp \mathit{PE}$交四边形的边于点 $F$，在点 $E$从 $D$运动到 $A$的过程中：

①求 $\tan \angle \mathit{PEF}$的值；

②若 $\mathit{EF}$的中点为 $Q$，在整个运动过程中，请直接写出点 $Q$所经过的路线长．