初中数学扇形面积的计算试题

已知扇形的面积为 $3\pi$，圆心角为 $120°$，则它的半径为　　．

运用图形变化的方法研究下列问题：如图， $\mathit{AB}$是 $\odot O$的直径， $\mathit{CD}$、 $\mathit{EF}$是 $\odot O$的弦，且 $\mathit{AB}//\mathit{CD}//\mathit{EF}$， $\mathit{AB}=10$， $\mathit{CD}=6$， $\mathit{EF}=8$．则图中阴影部分的面积是 $($　　 $)$

A． $\frac{25}{2}\pi$B． $10\pi$C． $24+4\pi$D． $24+5\pi$

如图，点 $C$是以 $\mathit{AB}$为直径的半圆 $O$的三等分点， $\mathit{AC}=2$，则图中阴影部分的面积是 $($　　 $)$

A． $\frac{4\pi }{3}-\sqrt{3}$B． $\frac{4\pi }{3}-2\sqrt{3}$C． $\frac{2\pi }{3}-\sqrt{3}$D． $\frac{2\pi }{3}-\frac{\sqrt{3}}{2}$

如图，小明自制一块乒乓球拍，正面是半径为 $8\mathit{cm}$的 $\odot O$， $\stackrel{̂}{\mathit{AB}}=90°$，弓形 $\mathit{ACB}$（阴影部分）粘贴胶皮，则胶皮面积为　　．

如图， $O$为 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$的直角边 $\mathit{AC}$上一点，以 $\mathit{OC}$为半径的 $\odot O$与斜边 $\mathit{AB}$相切于点 $D$，交 $\mathit{OA}$于点 $E$．已知 $\mathit{BC}=\sqrt{3}$， $\mathit{AC}=3$．

（1）求 $\mathit{AD}$的长；

（2）求图中阴影部分的面积．

如图，半圆 $O$的直径 $\mathit{AB}=2$，弦 $\mathit{CD}//\mathit{AB}$， $\angle \mathit{COD}=90°$，则图中阴影部分的面积为　　．

如图， $\mathit{ABCDEF}$为 $\odot O$的内接正六边形， $\mathit{AB}=a$，则图中阴影部分的面积是 $($　　 $)$

A． $\frac{\pi }{6}{a}^2$B． $(\frac{\pi }{6}-\frac{\sqrt{3}}{4})a^2$C． $\frac{\sqrt{3}}{4}{a}^2$D． $(\frac{\pi }{3}-\frac{\sqrt{3}}{4})a^2$

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{AB}=\mathit{AC}$，以 $\mathit{AB}$为直径的 $\odot O$分别与 $\mathit{BC}$、 $\mathit{AC}$交于点 $D$、 $E$，过点 $D$作 $\mathit{DF}\perp \mathit{AC}$于点 $F$．

（1）若 $\odot O$的半径为3， $\angle \mathit{CDF}=15°$，求阴影部分的面积；

（2）求证： $\mathit{DF}$是 $\odot O$的切线；

（3）求证： $\angle \mathit{EDF}=\angle \mathit{DAC}$．

已知， $A$、 $B$、 $C$、 $D$是反比例函数 $y=\frac{8}{x}(x>0)$图象上四个整数点（横、纵坐标均为整数），分别过这些点向横轴或纵轴作垂线段，以垂线段所在的正方形（如图）的边长为半径作四分之一圆周的两条弧，组成四个橄榄形（阴影部分），则这四个橄榄形的面积总和是　　（用含 $\pi$的代数式表示）．

如图， $\mathit{\Delta ABC}$是等腰直角三角形， $\angle \mathit{ACB}=90°$， $\mathit{AC}=\mathit{BC}=2$，把 $\mathit{\Delta ABC}$绕点 $A$按顺时针方向旋转 $45°$后得到△ $\mathit{AB}\text{'}C\text{'}$，则线段 $\mathit{BC}$在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是　　．

如图， $\mathit{AB}$与 $\odot O$相切于点 $C$， $\mathit{OA}=\mathit{OB}$， $\odot O$的直径为 $6\mathit{cm}$， $\mathit{AB}=6\sqrt{3}\mathit{cm}$，则阴影部分的面积为 $($　　 $)$

A． $(9\sqrt{3}-\pi )c{m}^2$B． $(9\sqrt{3}-2\pi )c{m}^2$C． $(9\sqrt{3}-3\pi )c{m}^2$D． $(9\sqrt{3}-4\pi )c{m}^2$

如图， $\mathit{\Delta OAC}$的顶点 $O$在坐标原点， $\mathit{OA}$边在 $x$轴上， $\mathit{OA}=2$， $\mathit{AC}=1$，把 $\mathit{\Delta OAC}$绕点 $A$按顺时针方向旋转到△ $O\text{'}\mathit{AC}\text{'}$，使得点 $O\text{'}$的坐标是 $(1,\sqrt{3})$，则在旋转过程中线段 $\mathit{OC}$扫过部分（阴影部分）的面积为　　．

如图，已知 $\odot O$的半径是2，点 $A$、 $B$、 $C$在 $\odot O$上，若四边形 $\mathit{OABC}$为菱形，则图中阴影部分面积为 $($　　 $)$

A． $\frac{2}{3}\pi -2\sqrt{3}$B． $\frac{2}{3}\pi -\sqrt{3}$C． $\frac{4}{3}\pi -2\sqrt{3}$D． $\frac{4}{3}\pi -\sqrt{3}$

已知：如图，以等边 $\mathit{\Delta ABC}$的边 $\mathit{BC}$为直径作 $\odot O$，分别交 $\mathit{AB}$， $\mathit{AC}$于点 $D$， $E$，过点 $D$作 $\mathit{DF}\perp \mathit{AC}$交 $\mathit{AC}$于点 $F$．

（1）求证： $\mathit{DF}$是 $\odot O$的切线；

（2）若等边 $\mathit{\Delta ABC}$的边长为8，求由 $\stackrel{̂}{\mathit{DE}}$、 $\mathit{DF}$、 $\mathit{EF}$围成的阴影部分面积．

如图，在 $▱\mathit{ABCD}$中， $\angle B=60°$， $\odot C$的半径为3，则图中阴影部分的面积是 $($　　 $)$

A． $\pi$B． $2\pi$C． $3\pi$D． $6\pi$