初中数学扇形面积的计算试题

如图， $\mathit{\Delta ABC}$内接于 $\odot O$， $\mathit{AD}$与 $\mathit{BC}$是 $\odot O$的直径，延长线段 $\mathit{AC}$至点 $G$，使 $\mathit{AG}=\mathit{AD}$，连接 $\mathit{DG}$交 $\odot O$于点 $E$， $\mathit{EF}//\mathit{AB}$交 $\mathit{AG}$于点 $F$．

（1）求证： $\mathit{EF}$与 $\odot O$相切．

（2）若 $\mathit{EF}=2\sqrt{3}$， $\mathit{AC}=4$，求扇形 $\mathit{OAC}$的面积．

如图，扇形的半径为 $6\mathit{cm}$ ，圆心角为 $120°$ ，则该扇形的面积为 $($ 　　 $)$

A．

$6\mathit{\pi c}{m}^2$

B．

$9\mathit{\pi c}{m}^2$

C．

$12\mathit{\pi c}{m}^2$

D．

$18\mathit{\pi c}{m}^2$

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{AB}=\mathit{AC}$， $\mathit{AO}\perp \mathit{BC}$于点 $O$， $\mathit{OE}\perp \mathit{AB}$于点 $E$，以点 $O$为圆心， $\mathit{OE}$为半径作半圆，交 $\mathit{AO}$于点 $F$．

（1）求证： $\mathit{AC}$是 $\odot O$的切线；

（2）若点 $F$是 $\mathit{OA}$的中点， $\mathit{OE}=3$，求图中阴影部分的面积；

（3）在（2）的条件下，点 $P$是 $\mathit{BC}$边上的动点，当 $\mathit{PE}+\mathit{PF}$取最小值时，直接写出 $\mathit{BP}$的长．

如图，四边形是矩形，，，以点为圆心，长为半径画弧，交于点，交的延长线于点，则图中阴影部分的面积是　　．

如图，正六边形 $\mathit{ABCDEF}$内接于 $\odot O$，边长 $\mathit{AB}=2$，则扇形 $\mathit{AOB}$的面积为　　．

如图，在边长为4的正方形中，以点为圆心，以为半径画弧，交对角线于点，则图中阴影部分的面积是　　（结果保留．

在 $\mathit{\Delta ABC}$中，已知 $\angle \mathit{ABC}=90°$， $\angle \mathit{BAC}=30°$， $\mathit{BC}=1$．如图所示，将 $\mathit{\Delta ABC}$绕点 $A$按逆时针方向旋转 $90°$后得到△ $\mathit{AB}\text{'}C\text{'}$．则图中阴影部分面积为 $($　　 $)$

A． $\frac{\pi }{4}$B． $\frac{\pi -\sqrt{3}}{2}$C． $\frac{\pi -\sqrt{3}}{4}$D． $\frac{\sqrt{3}}{2}\pi$

如图，在菱形 $\mathit{ABCD}$ 中，对角线 $\mathit{AC}=12$ ， $\mathit{BD}=16$ ，分别以点 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ 为圆心， $\frac{1}{2}\mathit{AB}$ 的长为半径画弧，与该菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为 　　．（结果保留 $\pi )$

如图，已知在矩形 $\mathit{ABCD}$ 中， $\mathit{AB}=1$ ， $\mathit{BC}=\sqrt{3}$ ，点 $P$ 是 $\mathit{AD}$ 边上的一个动点，连结 $\mathit{BP}$ ，点 $C$ 关于直线 $\mathit{BP}$ 的对称点为 $C_1$ ，当点 $P$ 运动时，点 $C_1$ 也随之运动．若点 $P$ 从点 $A$ 运动到点 $D$ ，则线段 $C{C}_1$ 扫过的区域的面积是 $($ 　　 $)$

A．

$\pi$

B．

$\pi +\frac{3\sqrt{3}}{4}$

C．

$\frac{3\sqrt{3}}{2}$

D．

$2\pi$

如图，在边长为2的正方形 $\mathit{ABCD}$ 中， $\mathit{AE}$ 是以 $\mathit{BC}$ 为直径的半圆的切线，则图中阴影部分的面积为 $($ 　　 $)$

A．

$\frac{3+\pi }{2}$

B．

$\pi -2$

C．

1

D．

$\frac{5-\pi }{2}$

如图，在 $▱\mathit{ABCD}$ 中， $E$ 为 $\mathit{BC}$ 的中点，以 $E$ 为圆心， $\mathit{BE}$ 长为半径画弧交对角线 $\mathit{AC}$ 于点 $F$ ，若 $\angle \mathit{BAC}=60°$ ， $\angle \mathit{ABC}=100°$ ， $\mathit{BC}=4$ ，则扇形 $\mathit{BEF}$ 的面积为 　　．

用一个半径为3，面积为 $3\pi$的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计损耗），则圆锥的底面半径为 $($　　 $)$

A． $\pi$B． $2\pi$C．2D．1

如图，扇形 $\mathit{OAB}$中， $\angle \mathit{AOB}=100°$， $\mathit{OA}=12$， $C$是 $\mathit{OB}$的中点， $\mathit{CD}\perp \mathit{OB}$交 $\stackrel{̂}{\mathit{AB}}$于点 $D$，以 $\mathit{OC}$为半径的 $\stackrel{̂}{\mathit{CE}}$交 $\mathit{OA}$于点 $E$，则图中阴影部分的面积是 $($　　 $)$

A． $12\pi +18\sqrt{3}$B． $12\pi +36\sqrt{3}$C． $6\pi +18\sqrt{3}$D． $6\pi +36\sqrt{3}$

如图，分别以五边形 $\mathit{ABCDE}$的顶点为圆心，以1为半径作五个圆，则图中阴影部分的面积之和为 $($　　 $)$

A． $\frac{3}{2}\pi$B． $3\pi$C． $\frac{7}{2}\pi$D． $2\pi$

用半径为4，圆心角为 $90°$ 的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径为 　 　．