初中数学弧长的计算填空题

阅读理解：如图1， $\odot O$与直线 $a$、 $b$都相切，不论 $\odot O$如何转动，直线 $a$、 $b$之间的距离始终保持不变（等于 $\odot O$的直径），我们把具有这一特性的图形称为“等宽曲线”，图2是利用圆的这一特性的例子，将等直径的圆棍放在物体下面，通过圆棍滚动，用较小的力就可以推动物体前进，据说，古埃及人就是利用这样的方法将巨石推到金字塔顶的．

拓展应用：如图3所示的弧三角形（也称为莱洛三角形）也是“等宽曲线”，如图4，夹在平行线 $c$， $d$之间的莱洛三角形无论怎么滚动，平行线间的距离始终不变，若直线 $c$， $d$之间的距离等于 $2\mathit{cm}$，则莱洛三角形的周长为　　 $\mathit{cm}$．

如图，边长为1的正三角形 $\mathit{ABC}$放置在边长为2的正方形内部，顶点 $A$在正方形的一个顶点上，边 $\mathit{AB}$在正方形的一边上，将 $\mathit{\Delta ABC}$绕点 $B$顺时针旋转，当点 $C$落在正方形的边上时，完成第1次无滑动滚动（如图 $1)$；再将 $\mathit{\Delta ABC}$绕点 $C$顺时针旋转，当点 $A$落在正方形的边上时，完成第2次无滑动滚动（如图 $2)$， $\dots$，每次旋转的角度都不大于 $120°$，依次这样操作下去，当完成第2016次无滑动滚动时，点 $A$经过的路径总长为　　．

如图，图1是由若干个相同的图形（图 $2)$组成的美丽图案的一部分，图2中，图形的相关数据：半径 $\mathit{OA}=2\mathit{cm}$， $\angle \mathit{AOB}=120°$．则图2的周长为　　 $\mathit{cm}$（结果保留 $\pi )$．

如图，已知扇形 $\mathit{OAB}$的圆心角为 $60°$，扇形的面积为 $6\pi$，则该扇形的弧长为　     　．

如图，在边长为1的小正方形网格中，将 $\mathit{\Delta ABC}$绕某点旋转到△ $A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$的位置，则点 $B$运动的最短路径长为　     　．

如图， $\mathit{\Delta ABC}$是 $\odot O$的内接三角形， $\angle \mathit{BAC}=60°$， $\stackrel{̂}{\mathit{BC}}$的长是 $\frac{4\pi }{3}$，则 $\odot O$的半径是　　．

如图，已知 $\mathit{AB}$为 $\odot O$的直径， $C$为半圆上异于 $A$、 $B$的一个动点， $\angle \mathit{ACB}$的平分线与 $\odot O$交于点 $E$，若圆的半径为2时，则 $\stackrel{̂}{\mathit{AE}}$的长度为　    　．

如图，折扇的骨柄长为 $27\mathit{cm}$，折扇张开的角度为 $120°$，图中 $\stackrel{̂}{\mathit{AB}}$的长为　　 $\mathit{cm}$（结果保留 $\pi )$．

如图，分别以正三角形的3个顶点为圆心，边长为半径画弧，三段弧围成的图形称为莱洛三角形．若正三角形边长为 $6\mathit{cm}$，则该莱洛三角形的周长为　      　 $\mathit{cm}$．

如图， $\mathit{AC}$是 $\odot O$的直径， $B$， $D$是 $\odot O$上的点，若 $\odot O$的半径为3， $\angle \mathit{ADB}=30°$，则 $\stackrel{̂}{\mathit{BC}}$的长为　　．

一个扇形的圆心角为 $120°$，它所对的弧长为 $6\mathit{\pi cm}$，则此扇形的半径为　　 $\mathit{cm}$．

抖空竹在我国有着悠久的历史，是国家级的非物质文化遗产之一．如图， $\mathit{AC}$ ， $\mathit{BD}$ 分别与 $\odot O$ 相切于点 $C$ ， $D$ ，延长 $\mathit{AC}$ ， $\mathit{BD}$ 交于点 $P$ ．若 $\angle P=120°$ ， $\odot O$ 的半径为 $6\mathit{cm}$ ，则图中 $\stackrel{̂}{\text{CD}}$ 的长为 　　 $\mathit{cm}$ ．（结果保留 $\pi )$

如图，六边形 $\mathit{ABCDEF}$是正六边形，曲线 $F{A}_1{B}_1{C}_1{D}_1{E}_1{F}_1\dots$叫做“正六边形的渐开线”， $\stackrel{̂}{F{A}_1}$， $\stackrel{̂}{A_1{B}_1}$， $\stackrel{̂}{B_1{C}_1}$， $\stackrel{̂}{C_1{D}_1}$， $\stackrel{̂}{D_1{E}_1}$， $\stackrel{̂}{E_1{F}_1}$， $\dots$的圆心依次按 $A$， $B$， $C$， $D$， $E$， $F$循环，且每段弧所对的圆心角均为正六边形的一个外角．当 $\mathit{AB}=1$时，曲线 $F{A}_1{B}_1{C}_1{D}_1{E}_1{F}_1$的长度是　　．

如图，在扇形 $\mathit{BOC}$中， $\angle \mathit{BOC}=60°$， $\mathit{OD}$平分 $\angle \mathit{BOC}$交 $\stackrel{̂}{\mathit{BC}}$于点 $D$，点 $E$为半径 $\mathit{OB}$上一动点．若 $\mathit{OB}=2$，则阴影部分周长的最小值为　   　．

如图，用等分圆的方法，在半径为 $\mathit{OA}$的圆中，画出了如图所示的四叶幸运草，若 $\mathit{OA}=2$，则四叶幸运草的周长是　　．