初中数学圆内接四边形的性质试题

（1）方法选择

如图①，四边形是的内接四边形，连接，，．求证：．

小颖认为可用截长法证明：在上截取，连接

小军认为可用补短法证明：延长至点，使得

请你选择一种方法证明．

（2）类比探究

[探究1]

如图②，四边形是的内接四边形，连接，，是的直径，．试用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明你的结论．

[探究2]

如图③，四边形是的内接四边形，连接，．若是的直径，，则线段，，之间的等量关系式是　　．

（3）拓展猜想

如图④，四边形是的内接四边形，连接，．若是的直径，，则线段，，之间的等量关系式是　　．

如图，点 $O$ 为线段 $\mathit{BC}$ 的中点，点 $A$ ， $C$ ， $D$ 到点 $O$ 的距离相等，若 $\angle \mathit{ABC}=40°$ ，则 $\angle \mathit{ADC}$ 的度数是 $($ 　　 $)$

A．

$130°$

B．

$140°$

C．

$150°$

D．

$160°$

给出下列结论：

①三角形的重心是三角形三条边上的中线的交点；

②圆内接四边形的对角相等；

③圆心角为，半径为4的扇形的面积是；

④在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心画出一个与原图形位似的图形，它与原图形的相似比为3，那么与原图形上的点对应的位似图形上点的坐标为或．

其中正确的结论是　　（填写正确结论的编号）

如图，是圆内接四边形的一条对角线，点关于的对称点在边上，连接．若，则的度数为　　．

如图：四边形内接于，为延长线上一点，若，则　　．

如图，，是上的两点，，是上一点（不与，重合），则　 ．

如图，四边形 $\mathit{ABCD}$ 是 $\odot O$ 的内接四边形，若 $\angle \mathit{ABC}=110°$ ，则 $\angle \mathit{AOC}$ 的度数是 $($ 　　 $)$

A．

$40°$

B．

$140°$

C．

$70°$

D．

$110°$

如图，四边形 $\mathit{ABCD}$ 是 $\odot O$ 的内接四边形， $\mathit{AD}=\mathit{BC}$ ．若 $\angle \mathit{BAC}=45°$ ， $\angle B=75°$ ，则下列等式成立的是 $($ 　　 $)$

A．

$\mathit{AB}=2\mathit{CD}$

B．

$\mathit{AB}=\sqrt{3}\mathit{CD}$

C．

$\mathit{AB}=\frac{3}{2}\mathit{CD}$

D．

$\mathit{AB}=\sqrt{2}\mathit{CD}$

在中，，．点是平面内不与点，重合的任意一点．连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接，，．

（1）观察猜想

如图1，当时，的值是　　，直线与直线相交所成的较小角的度数是　　．

（2）类比探究

如图2，当时，请写出的值及直线与直线相交所成的较小角的度数，并就图2的情形说明理由．

（3）解决问题

当时，若点，分别是，的中点，点在直线上，请直接写出点，，在同一直线上时的值．

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$ 中， $\angle \mathit{ABC}=90°$ ，点 $M$ 是 $\mathit{AC}$ 的中点，以 $\mathit{AB}$ 为直径作 $\odot O$ 分别交 $\mathit{AC}$ ， $\mathit{BM}$ 于点 $D$ ， $E$ ．

（1）求证： $\mathit{MD}=\mathit{ME}$ ；

（2）填空：

①若 $\mathit{AB}=6$ ，当 $\mathit{AD}=2\mathit{DM}$ 时， $\mathit{DE}=$ 　 　；

②连接 $\mathit{OD}$ ， $\mathit{OE}$ ，当 $\angle A$ 的度数为 　 　时，四边形 $\mathit{ODME}$ 是菱形．

如图， $\mathit{\Delta ABC}$ 内接于圆 $O$ ，且 $\mathit{AB}=\mathit{AC}$ ，延长 $\mathit{BC}$ 到点 $D$ ，使 $\mathit{CD}=\mathit{CA}$ ，连接 $\mathit{AD}$ 交圆 $O$ 于点 $E$ ．

（1）求证： $\mathit{\Delta ABE}\cong \mathit{\Delta CDE}$ ；

（2）填空：

①当 $\angle \mathit{ABC}$ 的度数为 　　时，四边形 $\mathit{AOCE}$ 是菱形．

②若 $\mathit{AE}=\sqrt{3}$ ， $\mathit{AB}=2\sqrt{2}$ ，则 $\mathit{DE}$ 的长为 　　．

如图，四边形内接于，，连接，点是半径上任意一点，连接，，则可能为　　度（写出一个即可）．

△ABC中，∠A=50°，高BE、CF所在的直线交于点O，∠BOC的度数是      ．

有一张长方形纸片ABCD，如图（1），将它折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE，如图（2）；再将∠A折叠，使点A与点B重合，折痕为MN，如图（3）．如果AD=4cm，MD=1cm，那么DB=      cm．

若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（ ）

A．6

B．7

C．8

D．9