如图，在直角梯形OABC中，OA∥CB，A、B两点的坐标分别为A（15,0），B（10,12），动点P、Q分别从O、B出发，点P以每秒2个单位长度的速度沿OA向终点A运动，点Q以每秒1个单位的速度沿BC向终点C运动，当点P停止运动时，点Q也同时停止运动。线段OB、PQ相交于点D，过点D作DE∥OA，交AB于点E，连接QE并延长，交x轴于点F。设动点P、Q的运动时间为t（单位：秒）
（1）当t为何值时，四边形PABQ是等腰梯形？
（2）当t=2秒时，求梯形OFBC的面积；
（3）是否存在点P，使△PQF是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。
如图是利用四边形的不稳定性制作的菱形凉衣架．已知其中每个菱形的边长为13 cm，
，那么凉衣架两顶点
、
之间的距离为 cm．
为了向国庆献礼，某校各班都在开展丰富多彩的庆祝活动，八年级(3)班开展了手工制作竞赛，每个同学都在规定时间内完成一件手工作品．陈莉同学制作手工作品的第一、二个步骤是：①先裁下了一张长BC＝20 cm，宽AB＝16 cm的矩形纸片ABCD，②将纸片沿着直线AE折叠，点D恰好落在BC边上的F处(如图)，…请你根据①②步骤解答下列问题：（1）计算BF的长;(2)计算EC的长．
如图,在等腰梯形ＡBCD中，∠C=600，AD=CD，E、F分别在AD、CD上，DE=CF，AF、BE交于点P．求∠BPF的大小．
如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，
，AD = 6，BC = 8，
，点M是BC的中点．点P从点M出发沿MB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，到达点B后立刻以原速度沿BM返回；点Q从点M出发以每秒1个单位长的速度在射线MC上匀速运动．在点P，Q的运动过程中，以PQ为边作等边三角形EPQ，使它与梯形ABCD在射线BC的同侧．点P，Q同时出发，当点P返回到点M时停止运动，点Q也随之停止．设点P，Q运动的时间是t秒(t＞0)．
（1）设PQ的长为y，在点P从点M向点B运动的过程中，写出y与t之间的函数关系式（不必写t的取值范围）．
（2）当BP = 1时，求△EPQ与梯形ABCD重叠部分的面积．
（3）随着时间t的变化，线段AD会有一部分被△EPQ覆盖，被覆盖线段的长度在某个时刻会达到最大值，请回答：该最大值能否持续一个时段？若能，直接写出t的取值范围；若不能，请说明理由．
如图，长为2，宽为
的矩形纸片（
），剪去一个边长等于矩形宽度的正方形（称为第一次操作）；
（1）第一次操作后剩下的矩形长为，宽为 ；
（2）再把第一次操作后剩下的矩形剪去一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去．
①求第二次操作后剩下的矩形的面积；
②若在第3次操作后，剩下的图形恰好是正方形，求的值．
如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是菱形，点C的坐标为（4,0）∠AOC= 60°，垂直于x轴的直线l从y轴出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度向右平移，设直线l与菱形OABC的两边分别交于点M,N（点M在点N的上方），若△OMN的面积为S，直线l的运动时间为t 秒（0≤t≤4）,则能大致反映S与t的函数关系的图象是（ ） 
如图，在平面直角坐标系中，直角梯形
的边
落在
轴的正半轴上，且
∥，
，=4，
=6，=8．正方形
的两边分别落在坐标轴上，且它的面积等于直角梯形面积。将正方形沿轴的正半轴平行移动，设它与直角梯形的重叠部分面积为
。
（1）分析与计算：
求正方形的边长；
（2）操作与求解：
①正方形平行移动过程中，通过操作、观察，试判断（＞0）的变化情况是 ；
| A．逐渐增大 | B．逐渐减少 | C．先增大后减少 | D．先减少后增大 |
②当正方形顶点
移动到点
时，求的值；
（3）探究与归纳：
|
设正方形的顶点向右移动的距离为，求重叠部分面积与的函数关系式。
中，对角线
、
相交于点
，设
，
，那么
．
中，如果
，
，那么
．
（k＞0）经过A，E两点，若平行四边形AOBC的面积为24，则k= ．
、正方形
和正方形
的位置如图所示，点
在线段
上，已知
的面积为 ．
中，对角线
、
交于点
，
于
若
则
．
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