初中数学圆内接四边形的性质试题

如图，平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A、B的坐标分别为（6，0），（6，8）、动点M、N分别从O、B同时出发，都以每秒1个单位的速度运动、其中，点M沿OA向终点A运动，点N沿BC向终点C运动、过点N作NP⊥BC，交AC于P，连结MP、已知动点运动了t秒、

（1）P点的坐标为（             ，               ）（用含t的代数式表示）;
（2）试求△MPA面积的最大值，并求此时t的值;
（3）请你探索：当t为何值时，△MPA是一个等腰三角形？

如图，四边形 $\mathit{ABCD}$ 是 $\odot O$ 的内接四边形， $\angle B=90°$ ， $\angle \mathit{BCD}=120°$ ， $\mathit{AB}=2$ ， $\mathit{CD}=1$ ，则 $\mathit{AD}$ 的长为 $($ 　　 $)$

A．

$2\sqrt{3}-2$

B．

$3-\sqrt{3}$

C．

$4-\sqrt{3}$

D．

2

如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，若DG＝1，则AE的长为（   ）

A．

B．

C．4

D．8

如图，△ ABC内接于⊙ O， BC＝2， AB＝ AC，点 D为 $\stackrel{⏜}{\mathit{AC}}$ 上的动点，且cos∠ ABC＝ $\frac{\sqrt{10}}{10}$ ．

（1）求 AB的长度；

（2）在点 D的运动过程中，弦 AD的延长线交 BC延长线于点 E，问 AD• AE的值是否变化？若不变，请求出 AD• AE的值；若变化，请说明理由；

（3）在点 D的运动过程中，过 A点作 AH⊥ BD，求证： BH＝ CD+ DH．

用边长为1的正方形覆盖3×3的正方形网格，最多覆盖边长为1的正方形网格（覆盖一部分就算覆盖）的个数是  （ ）

A．2

B．4

C．5

D．6

如图， $A$、 $B$、 $C$是 $\odot O$上的三个点，若 $\angle \mathit{AOC}=110°$，则 $\angle \mathit{ABC}=$　      　．

如图，在直角坐标系中，矩形ABCO的边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B的坐标为（4，8），将矩形沿对角线AC翻折，B点落在D点的位置，且AD交y轴于点E，那么点D的坐标为               ．

如图，已知 AD是△ ABC的外角∠ EAC的平分线，交 BC的延长线于点 D，延长 DA交△ ABC的外接圆于点 F，连接 FB， FC．

（1）求证：∠ FBC＝∠ FCB；

（2）已知 FA• FD＝12，若 AB是△ ABC外接圆的直径， FA＝2，求 CD的长．

如图，四边形 $\mathit{ABCD}$ 内接于 $\odot O$ ，若 $\angle A=80°$ ，则 $\angle C$ 的度数是 $($ 　　 $)$

A．

$80°$

B．

$100°$

C．

$110°$

D．

$120°$

如图，四边形 $\mathit{ABCD}$ 为 $\odot O$ 的内接四边形，若四边形 $\mathit{OBCD}$ 为菱形，则 $\angle \mathit{BAD}$ 的度数为 $($ 　　 $)$

A．

$45°$

B．

$60°$

C．

$72°$

D．

$36°$

如图， $\odot O$ 中，点 $C$ 为弦 $\mathit{AB}$ 中点，连接 $\mathit{OC}$ ， $\mathit{OB}$ ， $\angle \mathit{COB}=56°$ ，点 $D$ 是 $\stackrel{̂}{\mathit{AB}}$ 上任意一点，则 $\angle \mathit{ADB}$ 度数为 $($ 　　 $)$

A．

$112°$

B．

$124°$

C．

$122°$

D．

$134°$

如图，四边形 $\mathit{ABCD}$内接于 $\odot O$， $\mathit{AB}=\mathit{CD}$， $A$为 $\stackrel{̂}{\mathit{BD}}$中点， $\angle \mathit{BDC}=60°$，则 $\angle \mathit{ADB}$等于 $($　　 $)$

A． $40°$B． $50°$C． $60°$D． $70°$

如图，已知 $\odot O$为四边形 $\mathit{ABCD}$的外接圆， $O$为圆心，若 $\angle \mathit{BCD}=120°$， $\mathit{AB}=\mathit{AD}=2$，则 $\odot O$的半径长为 $($　　 $)$

A． $\frac{3\sqrt{2}}{2}$B． $\frac{\sqrt{6}}{2}$C． $\frac{3}{2}$D． $\frac{2\sqrt{3}}{3}$

如图，四边形 $\mathit{ABCD}$内接于 $\odot O$， $\angle \mathit{BAD}=90°$，点 $E$在 $\mathit{BC}$的延长线上，且 $\angle \mathit{DEC}=\angle \mathit{BAC}$．

（1）求证： $\mathit{DE}$是 $\odot O$的切线；

（2）若 $\mathit{AC}//\mathit{DE}$，当 $\mathit{AB}=8$， $\mathit{CE}=2$时，求 $\mathit{AC}$的长．

如图，等腰梯形ABCD的对角线长为13，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH的周长是（ ）

A．13        B．26         C．36        D．39