初中数学圆周角定理试题

如图， $\mathit{\Delta ABC}$内接于 $\odot O$， $\mathit{AB}=\mathit{AC}$， $\mathit{CO}$的延长线交 $\mathit{AB}$于点 $D$

（1）求证： $\mathit{AO}$平分 $\angle \mathit{BAC}$；

（2）若 $\mathit{BC}=6$， $\sin \angle \mathit{BAC}=\frac{3}{5}$，求 $\mathit{AC}$和 $\mathit{CD}$的长．

如图，已知 $\mathit{AB}$是 $\odot O$的弦，半径 $\mathit{OC}$垂直 $\mathit{AB}$，点 $D$是 $\odot O$上一点，且点 $D$与点 $C$位于弦 $\mathit{AB}$两侧，连接 $\mathit{AD}$、 $\mathit{CD}$、 $\mathit{OB}$，若 $\angle \mathit{BOC}=70°$，则 $\angle \mathit{ADC}=$　   　度．

已知 $\mathit{AB}$为 $\odot O$的直径， $\mathit{BC}\perp \mathit{AB}$于 $B$，且 $\mathit{BC}=\mathit{AB}$， $D$为半圆 $\odot O$上的一点，连接 $\mathit{BD}$并延长交半圆 $\odot O$的切线 $\mathit{AE}$于 $E$．

（1）如图1，若 $\mathit{CD}=\mathit{CB}$，求证： $\mathit{CD}$是 $\odot O$的切线；

（2）如图2，若 $F$点在 $\mathit{OB}$上，且 $\mathit{CD}\perp \mathit{DF}$，求 $\frac{\mathit{AE}}{\mathit{AF}}$的值．

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$ 中， $\angle \mathit{ABC}=90°$ ， $\angle A=32°$ ，点 $B$ 、 $C$ 在 $\odot O$ 上，边 $\mathit{AB}$ 、 $\mathit{AC}$ 分别交 $\odot O$ 于 $D$ 、 $E$ 两点，点 $B$ 是 $\widehat{\mathit{CD}}$ 的中点，则 $\angle \mathit{ABE}=$ 　　．

如图， $\mathit{\Delta ABC}$内接于 $\odot O$， $\mathit{AB}$为 $\odot O$的直径， $\mathit{AB}=10$， $\mathit{AC}=6$，连结 $\mathit{OC}$，弦 $\mathit{AD}$分别交 $\mathit{OC}$， $\mathit{BC}$于点 $E$， $F$，其中点 $E$是 $\mathit{AD}$的中点．

（1）求证： $\angle \mathit{CAD}=\angle \mathit{CBA}$．

（2）求 $\mathit{OE}$的长．

如图， $\mathit{\Delta ABC}$内接于 $\odot O$， $\angle \mathit{ACB}=90°$， $\angle \mathit{ACB}$的角平分线交 $\odot O$于 $D$．若 $\mathit{AC}=6$， $\mathit{BD}=5\sqrt{2}$，则 $\mathit{BC}$的长为　     　．

如图，点 $A$、 $B$、 $C$、 $D$在 $\odot O$上， $\angle \mathit{AOC}=120°$，点 $B$是 $\stackrel{̂}{\mathit{AC}}$的中点，则 $\angle D$的度数是 $($　　 $)$

A． $30°$B． $40°$C． $50°$D． $60°$

已知：如图， $\mathit{\Delta ABC}$内接于 $\odot O$，且半径 $\mathit{OC}\perp \mathit{AB}$，点 $D$在半径 $\mathit{OB}$的延长线上，且 $\angle A=\angle \mathit{BCD}=30°$， $\mathit{AC}=2$，则由 $\stackrel{̂}{\mathit{BC}}$，线段 $\mathit{CD}$和线段 $\mathit{BD}$所围成图形的阴影部分的面积为　      　．

如图， $\odot O$是 $\mathit{\Delta ABC}$的外接圆， $\mathit{BC}$为 $\odot O$的直径，点 $E$为 $\mathit{\Delta ABC}$的内心，连接 $\mathit{AE}$并延长交 $\odot O$于 $D$点，连接 $\mathit{BD}$并延长至 $F$，使得 $\mathit{BD}=\mathit{DF}$，连接 $\mathit{CF}$、 $\mathit{BE}$．

（1）求证： $\mathit{DB}=\mathit{DE}$；

（2）求证：直线 $\mathit{CF}$为 $\odot O$的切线．

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中， $\angle \mathit{ACB}=90°$， $\mathit{CD}$是斜边 $\mathit{AB}$上的中线，以 $\mathit{CD}$为直径的 $\odot O$分别交 $\mathit{AC}$、 $\mathit{BC}$于点 $M$、 $N$，过点 $N$作 $\mathit{NE}\perp \mathit{AB}$，垂足为 $E$．

（1）若 $\odot O$的半径为 $\frac{5}{2}$， $\mathit{AC}=6$，求 $\mathit{BN}$的长；

（2）求证： $\mathit{NE}$与 $\odot O$相切．

如图， $\mathit{AB}$ 是 $\odot O$ 的直径，点 $E$ 、 $F$ 在 $\odot O$ 上，且 $\stackrel{̂}{\mathit{BF}}=2\stackrel{̂}{\mathit{BE}}$ ，连接 $\mathit{OE}$ 、 $\mathit{AF}$ ，过点 $B$ 作 $\odot O$ 的切线，分别与 $\mathit{OE}$ 、 $\mathit{AF}$ 的延长线交于点 $C$ 、 $D$ ．

（1）求证： $\angle \mathit{COB}=\angle A$ ；

（2）若 $\mathit{AB}=6$ ， $\mathit{CB}=4$ ，求线段 $\mathit{FD}$ 的长．

如图，已知 $P$ 是 $\odot O$ 外一点．用两种不同的方法过点 $P$ 作 $\odot O$ 的一条切线．

要求：（1）用直尺和圆规作图；

（2）保留作图的痕迹，写出必要的文字说明．

如图， $\odot O$是等边 $\mathit{\Delta ABC}$的内切圆，分别切 $\mathit{AB}$， $\mathit{BC}$， $\mathit{AC}$于点 $E$， $F$， $D$， $P$是 $\stackrel{̂}{\mathit{DF}}$上一点，则 $\angle \mathit{EPF}$的度数是 $($　　 $)$

A． $65°$B． $60°$C． $58°$D． $50°$

已知：如图， $\mathit{MN}$为 $\odot O$的直径， $\mathit{ME}$是 $\odot O$的弦， $\mathit{MD}$垂直于过点 $E$的直线 $\mathit{DE}$，垂足为点 $D$，且 $\mathit{ME}$平分 $\angle \mathit{DMN}$．

求证：（1） $\mathit{DE}$是 $\odot O$的切线；

（2） $M{E}^2=\mathit{MD}·\mathit{MN}$．

已知：如图，在 $\odot O$中， $\mathit{OA}\perp \mathit{BC}$， $\angle \mathit{AOB}=70°$，则 $\angle \mathit{ADC}$的度数为 $($　　 $)$

A． $30°$B． $35°$C． $45°$D． $70°$