初中数学圆周角定理选择题

$\mathit{AB}$是 $\odot O$的直径，点 $C$在圆上， $\angle \mathit{ABC}=65°$，那么 $\angle \mathit{OCA}$的度数是 $($　　 $)$

A． $25°$B． $35°$C． $15°$D． $20°$

如图， $\mathit{AB}$是 $\odot O$的直径， $\mathit{CD}$是弦， $\angle \mathit{BCD}=30°$， $\mathit{OA}=2$，则阴影部分的面积是 $($　　 $)$

A． $\frac{\pi }{3}$B． $\frac{2\pi }{3}$C． $\pi$D． $2\pi$

如图所示，四边形 $\mathit{ABCD}$为 $\odot O$的内接四边形， $\angle \mathit{BCD}=120°$，则 $\angle \mathit{BOD}$的大小是 $($　　 $)$

A． $80°$B． $120°$C． $100°$D． $90°$

如图所示 $\mathit{AB}$为 $\odot O$的一条弦，点 $C$为劣弧 $\mathit{AB}$的中点， $E$为优弧 $\mathit{AB}$上一点，点 $F$在 $\mathit{AE}$的延长线上，且 $\mathit{BE}=\mathit{EF}$，线段 $\mathit{CE}$交弦 $\mathit{AB}$于点 $D$．

①求证： $\mathit{CE}//\mathit{BF}$；

②若 $\mathit{BD}=2$，且 $\mathit{EA}:\mathit{EB}:\mathit{EC}=3:1:\sqrt{5}$，求 $\mathit{\Delta BCD}$的面积（注：根据圆的对称性可知 $\mathit{OC}\perp \mathit{AB})$．

如图，在 $\odot O$中， $\mathit{AB}$是直径， $\mathit{AC}$是弦，连接 $\mathit{OC}$，若 $\angle \mathit{ACO}=30°$，则 $\angle \mathit{BOC}$的度数是 $($　　 $)$

A． $30°$B． $45°$C． $55°$D． $60°$

如图，点 $A$、 $B$、 $C$都在 $\odot O$上，且点 $C$在弦 $\mathit{AB}$所对的优弧上，如果 $\angle \mathit{AOB}=64°$，那么 $\angle \mathit{ACB}$的度数是 $($　　 $)$

A． $26°$B． $30°$C． $32°$D． $64°$

如图， $\odot O$中，弦 $\mathit{AB}$与 $\mathit{CD}$交于点 $M$， $\angle A=45°$， $\angle \mathit{AMD}=75°$，则 $\angle B$的度数是 $($　　 $)$

A． $15°$B． $25°$C． $30°$D． $75°$

如图，四边形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AD}//\mathit{BC}$， $\angle \mathit{ABC}=90°$， $\mathit{AB}=5$， $\mathit{BC}=10$，连接 $\mathit{AC}$、 $\mathit{BD}$，以 $\mathit{BD}$为直径的圆交 $\mathit{AC}$于点 $E$．若 $\mathit{DE}=3$，则 $\mathit{AD}$的长为 $($　　 $)$

A．5B．4C． $3\sqrt{5}$D． $2\sqrt{5}$

如图，已知圆心角 $\angle \mathit{AOB}=110°$，则圆周角 $\angle \mathit{ACB}=($　　 $)$

A． $55°$B． $110°$C． $120°$D． $125°$

如图，已知直线 $\mathit{AD}$是 $\odot O$的切线，点 $A$为切点， $\mathit{OD}$交 $\odot O$于点 $B$，点 $C$在 $\odot O$上，且 $\angle \mathit{ODA}=36°$，则 $\angle \mathit{ACB}$的度数为 $($　　 $)$

A． $54°$B． $36°$C． $30°$D． $27°$

如图， $\odot O$的直径 $\mathit{AB}$垂直于弦 $\mathit{CD}$，垂足为 $E$， $\angle A=15°$，半径为2，则弦 $\mathit{CD}$的长为 $($　　 $)$

A．2B．1C． $\sqrt{2}$D．4

如图， $\mathit{AB}$是 $\odot O$的直径， $\mathit{CD}$是 $\odot O$的弦， $\angle \mathit{ACD}=30°$，则 $\angle \mathit{BAD}$为 $($　　 $)$

A． $30°$B． $50°$C． $60°$D． $70°$

如图， $\odot O$的直径 $\mathit{AB}=4$， $\mathit{BC}$切 $\odot O$于点 $B$， $\mathit{OC}$平行于弦 $\mathit{AD}$， $\mathit{OC}=5$，则 $\mathit{AD}$的长为 $($　　 $)$

A． $\frac{6}{5}$B． $\frac{8}{5}$C． $\frac{\sqrt{7}}{5}$D． $\frac{2\sqrt{3}}{5}$

如图，半圆的圆心为 $O$，直径 $\mathit{AB}$的长为12， $C$为半圆上一点， $\angle \mathit{CAB}=30°$， $\stackrel{̂}{\mathit{AC}}$的长是 $($　　 $)$

A． $12\pi$B． $6\pi$C． $5\pi$D． $4\pi$

如图，半圆的圆心为 $O$，直径 $\mathit{AB}$的长为12， $C$为半圆上一点， $\angle \mathit{CAB}=30°$， $\stackrel{̂}{\mathit{AC}}$的长是 $($　　 $)$

A． $12\pi$B． $6\pi$C． $5\pi$D． $4\pi$