初中数学圆周角定理选择题

如图，圆内接四边形 $\mathit{ABCD}$的边 $\mathit{AB}$过圆心 $O$，过点 $C$的切线与边 $\mathit{AD}$所在直线垂直于点 $M$，若 $\angle \mathit{ABC}=55°$，则 $\angle \mathit{ACD}$等于 $($　　 $)$

A． $20°$B． $35°$C． $40°$D． $55°$

如图， $\mathit{\Delta ABC}$内接于 $\odot O$，若 $\angle A=\alpha$，则 $\angle \mathit{OBC}$等于 $($　　 $)$

A． $180°-2\alpha$B． $2\alpha$C． $90°+\alpha$D． $90°-\alpha$

如图， $\mathit{AB}$是 $\odot O$的直径， $\mathit{PA}$切 $\odot O$于点 $A$，连接 $\mathit{PO}$并延长交 $\odot O$于点 $C$，连接 $\mathit{AC}$， $\mathit{AB}=10$， $\angle P=30°$，则 $\mathit{AC}$的长度是 $($　　 $)$

A． $5\sqrt{3}$B． $5\sqrt{2}$C．5D． $\frac{5}{2}$

如图， $\mathit{AB}$是 $\odot O$的直径，点 $C$， $D$， $E$在 $\odot O$上，若 $\angle \mathit{AED}=20°$，则 $\angle \mathit{BCD}$的度数为 $($　　 $)$

A． $100°$B． $110°$C． $115°$D． $120°$

如图， $\mathit{AB}$是 $\odot O$的直径，直线 $\mathit{DA}$与 $\odot O$相切于点 $A$， $\mathit{DO}$交 $\odot O$于点 $C$，连接 $\mathit{BC}$，若 $\angle \mathit{ABC}=21°$，则 $\angle \mathit{ADC}$的度数为 $($　　 $)$

A． $46°$B． $47°$C． $48°$D． $49°$

如图， $\mathit{AB}$、 $\mathit{CD}$为 $\odot O$的直径，且 $\mathit{AB}\perp \mathit{CD}$，点 $P$在 $\stackrel{̂}{\mathit{AD}}$上，连接 $\mathit{PC}$、 $\mathit{PD}$， $\mathit{OH}\perp \mathit{PB}$于点 $H$，若 $\mathit{OH}=\frac{1}{2}\mathit{PD}$，则 $\angle C$的度数是 $($　　 $)$

A． $30°$B． $25°$C． $22.5°$D． $21.5°$

如图，点 $A$， $B$， $C$是 $\odot O$上的三点，已知 $\angle \mathit{ACB}=50°$，那么 $\angle \mathit{AOB}$的度数是 $($　　 $)$

A． $90°$B． $95°$C． $100°$D． $120°$

如图， $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$的斜边 $\mathit{AB}$与量角器的直径恰好重合， $B$点与0刻度线的一端重合， $\angle \mathit{ABC}=40°$，射线 $\mathit{CD}$绕点 $C$转动，与量角器外沿交于点 $D$，若射线 $\mathit{CD}$将 $\mathit{\Delta ABC}$分割出以 $\mathit{BC}$为边的等腰三角形，则点 $D$在量角器上对应的度数是 $($　　 $)$

A． $40°$B． $70°$C． $70°$或 $80°$D． $80°$或 $140°$

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中， $\angle A=30°$， $\mathit{BC}=2\sqrt{3}$，以直角边 $\mathit{AC}$为直径作 $\odot O$交 $\mathit{AB}$于点 $D$，则图中阴影部分的面积是 $($　　 $)$

A． $\frac{15\sqrt{3}}{4}-\frac{3}{2}\pi$B． $\frac{15\sqrt{3}}{2}-\frac{3}{2}\pi$C． $\frac{7\sqrt{3}}{4}-\frac{\pi }{6}$D． $\frac{7\sqrt{3}}{2}-\frac{\pi }{6}$

如图， $\mathit{\Delta ABC}$内接于 $\odot O$， $\mathit{AB}$是 $\odot O$的直径， $\angle B=30°$， $\mathit{CE}$平分 $\angle \mathit{ACB}$交 $\odot O$于 $E$，交 $\mathit{AB}$于点 $D$，连接 $\mathit{AE}$，则 $S_{\mathit{\Delta ADE}}:S_{\mathit{\Delta CDB}}$的值等于 $($　　 $)$

A． $1:\sqrt{2}$B． $1:\sqrt{3}$C． $1:2$D． $2:3$

如图，点 $A$、 $B$、 $C$是圆 $O$上的三点，且四边形 $\mathit{ABCO}$是平行四边形， $\mathit{OF}\perp \mathit{OC}$交圆 $O$于点 $F$，则 $\angle \mathit{BAF}$等于 $($　　 $)$

A． $12.5°$B． $15°$C． $20°$D． $22.5°$

如图，在 $\odot O$中， $\stackrel{̂}{\mathit{AB}}=\stackrel{̂}{\mathit{AC}}$， $\angle \mathit{AOB}=40°$，则 $\angle \mathit{ADC}$的度数是 $($　　 $)$

A． $40°$B． $30°$C． $20°$D． $15°$

如图， $\mathit{AB}$是 $\mathit{\odot }\mathit{O}$的直径， $\mathit{C}$， $\mathit{D}$是 $\mathit{\odot }\mathit{O}$上的点，且 $\mathit{OC}\mathit{/}\mathit{/}\mathit{BD}$， $\mathit{AD}$分别与 $\mathit{BC}$， $\mathit{OC}$相交于点 $\mathit{E}$， $\mathit{F}$，则下列结论：

① $\mathit{AD}\mathit{\perp }\mathit{BD}$；② $\mathit{\angle }\mathit{AOC}\mathit{=}\mathit{\angle }\mathit{AEC}$；③ $\mathit{BC}$平分 $\mathit{\angle }\mathit{ABD}$；④ $\mathit{AF}\mathit{=}\mathit{DF}$；⑤ $\mathit{BD}\mathit{=}\mathit{2}\mathit{OF}$；⑥ $\mathit{\Delta CEF}\mathit{\cong }\mathit{\Delta BED}$，其中一定成立的是 $\mathit{(}$　　 $\mathit{)}$

A．②④⑤⑥B．①③⑤⑥C．②③④⑥D．①③④⑤

如图，点 $A$、 $B$、 $C$是 $\odot O$上的点， $\angle \mathit{AOB}=70°$，则 $\angle \mathit{ACB}$的度数是 $($　　 $)$

A． $30°$B． $35°$C． $45°$D． $70°$

如图， $\mathit{\Delta ABC}$内接于 $\odot O$，且 $\mathit{OB}\perp \mathit{OC}$，则 $\angle A$的度数是 $($　　 $)$

A． $90°$B． $50°$C． $45°$D． $30°$