初中数学圆周角定理试题

如图， $\mathit{AB}$是以 $\mathit{BC}$为直径的半圆 $O$的切线， $D$为半圆上一点， $\mathit{AD}=\mathit{AB}$， $\mathit{AD}$， $\mathit{BC}$的延长线相交于点 $E$．

（1）求证： $\mathit{AD}$是半圆 $O$的切线；

（2）连接 $\mathit{CD}$，求证： $\angle A=2\angle \mathit{CDE}$；

（3）若 $\angle \mathit{CDE}=27°$， $\mathit{OB}=2$，求 $\stackrel{̂}{\mathit{BD}}$的长．

如图，已知 $\odot O$是等腰 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$的外接圆，点 $D$是 $\stackrel{̂}{\mathit{AC}}$上一点， $\mathit{BD}$交 $\mathit{AC}$于点 $E$，若 $\mathit{BC}=4$， $\mathit{AD}=\frac{4}{5}$，则 $\mathit{AE}$的长是 $($　　 $)$

A．3B．2C．1D．1.2

足球射门，不考虑其他因素，仅考虑射点到球门 $\mathit{AB}$的张角大小时，张角越大，射门越好．如图的正方形网格中，点 $A$， $B$， $C$， $D$， $E$均在格点上，球员带球沿 $\mathit{CD}$方向进攻，最好的射点在 $($　　 $)$

A．点 $C$B．点 $D$或点 $E$

C．线段 $\mathit{DE}$（异于端点） 上一点D．线段 $\mathit{CD}$（异于端点） 上一点

如图， $\mathit{BD}$是 $\odot O$的直径，点 $A$、 $C$在 $\odot O$上， $\stackrel{̂}{\mathit{AB}}=\stackrel{̂}{\mathit{BC}}$， $\angle \mathit{AOB}=60°$，则 $\angle \mathit{BDC}$的度数是 $($　　 $)$

A． $60°$B． $45°$C． $35°$D． $30°$

如图，已知四边形 $\mathit{ABCD}$内接于圆 $O$，连接 $\mathit{BD}$， $\angle \mathit{BAD}=105°$， $\angle \mathit{DBC}=75°$．

（1）求证： $\mathit{BD}=\mathit{CD}$；

（2）若圆 $O$的半径为3，求 $\stackrel{̂}{\mathit{BC}}$的长．

如图，圆 $O$是 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$的外接圆， $\angle \mathit{ACB}=90°$， $\angle A=25°$，过点 $C$作圆 $O$的切线，交 $\mathit{AB}$的延长线于点 $D$，则 $\angle D$的度数是 $($　　 $)$

A． $25°$B． $40°$C． $50°$D． $65°$

如图，若 $\mathit{\Delta ABC}$内接于半径为 $R$的 $\odot O$，且 $\angle A=60°$，连接 $\mathit{OB}$、 $\mathit{OC}$，则边 $\mathit{BC}$的长为 $($　　 $)$

A． $\sqrt{2}R$B． $\frac{\sqrt{3}}{2}R$C． $\frac{\sqrt{2}}{2}R$D． $\sqrt{3}R$

已知：如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{AB}=\mathit{AC}$，点 $P$是底边 $\mathit{BC}$上一点且满足 $\mathit{PA}=\mathit{PB}$， $\odot O$是 $\mathit{\Delta PAB}$的外接圆，过点 $P$作 $\mathit{PD}//\mathit{AB}$交 $\mathit{AC}$于点 $D$．

（1）求证： $\mathit{PD}$是 $\odot O$的切线；

（2）若 $\mathit{BC}=8$， $\tan \angle \mathit{ABC}=\frac{\sqrt{2}}{2}$，求 $\odot O$的半径．

如图， $\mathit{AB}$是半圆的直径， $\mathit{AC}$是一条弦， $D$是 $\stackrel{̂}{\mathit{AC}}$的中点， $\mathit{DE}\perp \mathit{AB}$于点 $E$且 $\mathit{DE}$交 $\mathit{AC}$于点 $F$， $\mathit{DB}$交 $\mathit{AC}$于点 $G$，若 $\frac{\mathit{EF}}{\mathit{AE}}=\frac{3}{4}$，则 $\frac{\mathit{CG}}{\mathit{GB}}=$　　．

如图，过 $\odot O$外一点 $P$作 $\odot O$的切线 $\mathit{PA}$切 $\odot O$于点 $A$，连接 $\mathit{PO}$并延长，与 $\odot O$交于 $C$、 $D$两点， $M$是半圆 $\mathit{CD}$的中点，连接 $\mathit{AM}$交 $\mathit{CD}$于点 $N$，连接 $\mathit{AC}$、 $\mathit{CM}$．

（1）求证： $C{M}^2=\mathit{MN}\cdot \mathit{MA}$；

（2）若 $\angle P=30°$， $\mathit{PC}=2$，求 $\mathit{CM}$的长．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{AB}=\mathit{AC}$，以 $\mathit{AB}$为直径的 $\odot O$分别与 $\mathit{BC}$、 $\mathit{AC}$交于点 $D$、 $E$，过点 $D$作 $\mathit{DF}\perp \mathit{AC}$于点 $F$．

（1）若 $\odot O$的半径为3， $\angle \mathit{CDF}=15°$，求阴影部分的面积；

（2）求证： $\mathit{DF}$是 $\odot O$的切线；

（3）求证： $\angle \mathit{EDF}=\angle \mathit{DAC}$．

如图， $C$是 $\odot O$上一点，点 $P$在直径 $\mathit{AB}$的延长线上， $\odot O$的半径为3， $\mathit{PB}=2$， $\mathit{PC}=4$．

（1）求证： $\mathit{PC}$是 $\odot O$的切线．

（2）求 $\tan \angle \mathit{CAB}$的值．

如图， $\mathit{BC}$是 $\odot O$的直径， $A$是 $\odot O$上的一点， $\angle \mathit{OAC}=32°$，则 $\angle B$的度数是 $($　　 $)$

A． $58°$B． $60°$C． $64°$D． $68°$

如图所示， $\mathit{AB}$是 $\odot O$的直径， $\mathit{PA}$切 $\odot O$于点 $A$，线段 $\mathit{PO}$交 $\odot O$于点 $C$，连接 $\mathit{BC}$，若 $\angle P=36°$，则 $\angle B$等于 $($　　 $)$

A． $27°$B． $32°$C． $36°$D． $54°$

已知： $\mathit{\Delta ABC}$内接于 $\odot O$， $\mathit{AB}$是 $\odot O$的直径，作 $\mathit{EG}\perp \mathit{AB}$于 $H$，交 $\mathit{BC}$于 $F$，延长 $\mathit{GE}$交直线 $\mathit{MC}$于 $D$，且 $\angle \mathit{MCA}=\angle B$，求证：

（1） $\mathit{MC}$是 $\odot O$的切线；

（2） $\mathit{\Delta DCF}$是等腰三角形．