初中数学圆选择题

尺规作图特有的魅力曾使无数人沉湎其中．传说拿破仑通过下列尺规作图考他的大臣：

①将半径为 $r$的 $\odot O$六等分，依次得到 $A$， $B$， $C$， $D$， $E$， $F$六个分点；

②分别以点 $A$， $D$为圆心， $\mathit{AC}$长为半径画弧， $G$是两弧的一个交点；

③连接 $\mathit{OG}$．

问： $\mathit{OG}$的长是多少？

大臣给出的正确答案应是 $($　　 $)$

A． $\sqrt{3}r$B． $(1+\frac{\sqrt{2}}{2})r$C． $(1+\frac{\sqrt{3}}{2})r$D． $\sqrt{2}r$

如图，点 $D$、 $E$分别是 $\odot O$的内接正三角形 $\mathit{ABC}$的 $\mathit{AB}$、 $\mathit{AC}$边上的中点，若 $\odot O$的半径为2，则 $\mathit{DE}$的长等于 $($　　 $)$

A． $\sqrt{3}$B． $\sqrt{2}$C．1D． $\frac{\sqrt{3}}{2}$

如图， $\mathit{AB}$ 是 $\odot O$ 的直径，弦 $\mathit{CD}\perp \mathit{AB}$ 于点 $E$ ， $\mathit{CD}=2\mathit{OE}$ ，则 $\angle \mathit{BCD}$ 的度数为 $($ 　　 $)$

A．

$15°$

B．

$22.5°$

C．

$30°$

D．

$45°$

以半径为2的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是 $($　　 $)$

A． $\frac{\sqrt{2}}{2}$B． $\frac{\sqrt{3}}{2}$C． $\sqrt{2}$D． $\sqrt{3}$

我们把1，1，2，3，5，8，13，21， $\dots$这组数称为斐波那契数列，为了进一步研究，依次以这列数为半径作 $90°$圆弧 $\stackrel{̂}{P_1{P}_2}$， $\stackrel{̂}{P_2{P}_3}$， $\stackrel{̂}{P_3{P}_4}$， $\dots$得到斐波那契螺旋线，然后顺次连接 $P_1{P}_2$， $P_2{P}_3$， $P_3{P}_4$， $\dots$得到螺旋折线（如图），已知点 $P_1(0,1)$， $P_2(-1,0)$， $P_3(0,-1)$，则该折线上的点 $P_9$的坐标为 $($　　 $)$

A． $(-6,24)$B． $(-6,25)$C． $(-5,24)$D． $(-5,25)$

如图，在正方形 $\mathit{ABCD}$中，边长 $\mathit{AB}=1$，将正方形 $\mathit{ABCD}$绕点 $A$按逆时针方向旋转 $180°$至正方形 $A{B}_1{C}_1{D}_1$，则线段 $\mathit{CD}$扫过的面积为 $($　　 $)$

A． $\frac{\pi }{4}$B． $\frac{\pi }{2}$C． $\pi$D． $2\pi$

如图，AB是⊙O的直径，若 $\angle \mathit{BAC}＝20°$，则 $\angle \mathit{ADC}＝$（　　）

A． $40°$B． $60°$C． $70°$D． $80°$

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中， $\angle A=90°$， $\mathit{BC}=2\sqrt{2}$，以 $\mathit{BC}$的中点 $O$为圆心 $\odot O$分别与 $\mathit{AB}$， $\mathit{AC}$相切于 $D$， $E$两点，则 $\stackrel{̂}{\mathit{DE}}$的长为 $($　　 $)$

A． $\frac{\pi }{4}$B． $\frac{\pi }{2}$C． $\pi$D． $2\pi$

如图， $A$ 是圆 $O$ 上一点， $\mathit{BC}$ 是直径， $\mathit{AC}=2$ ， $\mathit{AB}=4$ ，点 $D$ 在圆 $O$ 上且平分弧 $\mathit{BC}$ ，则 $\mathit{DC}$ 的长为（    ）

A．	$2\sqrt{2}$
B．	$\sqrt{5}$
C．	$2\sqrt{5}$
D．	$\sqrt{10}$

如图，正方形 $\mathit{ABCD}$ 内接于 $\odot O$ ，点 $P$ 在 $\stackrel{̂}{\mathit{AB}}$ 上，则 $\angle \mathit{BPC}$ 的度数为 $($ 　　 $)$

A．

$30°$

B．

$45°$

C．

$60°$

D．

$90°$

如图， $\mathit{AB}$ 为 $\odot O$ 的直径，弦 $\mathit{CD}\perp \mathit{AB}$ 于点 $F$ ， $\mathit{OE}\perp \mathit{AC}$ 于点 $E$ ，若 $\mathit{OE}=3$ ， $\mathit{OB}=5$ ，则 $\mathit{CD}$ 的长度是 $($ 　　 $)$

A．

9.6

B．

$4\sqrt{5}$

C．

$5\sqrt{3}$

D．

10

如图，在边长为2的正方形 $\mathit{ABCD}$ 中， $\mathit{AE}$ 是以 $\mathit{BC}$ 为直径的半圆的切线，则图中阴影部分的面积为 $($ 　　 $)$

A．

$\frac{3+\pi }{2}$

B．

$\pi -2$

C．

1

D．

$\frac{5-\pi }{2}$

一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的侧面积是 $($ 　　 $)$

A．

$24\mathit{\pi c}{m}^2$

B．

$48\mathit{\pi c}{m}^2$

C．

$96\mathit{\pi c}{m}^2$

D．

$36\mathit{\pi c}{m}^2$

如图，已知 $\mathit{BC}$是 $\odot O$的直径，半径 $\mathit{OA}\perp \mathit{BC}$，点 $D$在劣弧 $\mathit{AC}$上（不与点 $A$，点 $C$重合）， $\mathit{BD}$与 $\mathit{OA}$交于点 $E$．设 $\angle \mathit{AED}=\alpha$， $\angle \mathit{AOD}=\beta$，则 $($　　 $)$

A． $3\alpha +\beta =180°$B． $2\alpha +\beta =180°$C． $3\alpha -\beta =90°$D． $2\alpha -\beta =90°$

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\angle A=66°$，点 $I$是内心，则 $\angle \mathit{BIC}$的大小为 $($　　 $)$

A． $114°$B． $122°$C． $123°$D． $132°$