尺规作图特有的魅力曾使无数人沉湎其中．传说拿破仑通过下列尺规

尺规作图特有的魅力曾使无数人沉湎其中．传说拿破仑通过下列尺规作图考他的大臣：

①将半径为 $r$ 的 $⊙ O$ 六等分，依次得到 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ ， $E$ ， $F$ 六个分点；

②分别以点 $A$ ， $D$ 为圆心， $AC$ 长为半径画弧， $G$ 是两弧的一个交点；

③连接 $OG$ ．

问： $OG$ 的长是多少？

大臣给出的正确答案应是 $($ 　　 $)$

A． $\sqrt{3} r$ B． $(1 + \frac{\sqrt{2}}{2}) r$ C． $(1 + \frac{\sqrt{3}}{2}) r$ D． $\sqrt{2} r$

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相关试题

下列命题，其中是真命题的为 $($ 　　 $)$

A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

B．对角线互相垂直的四边形是菱形

C．对角线相等的四边形是矩形

D．一组邻边相等的矩形是正方形

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在平面直角坐标系中，线段 $AB$ 两个端点的坐标分别为 $A (6, 8)$ ， $B (10, 2)$ ，若以原点 $O$ 为位似中心，在第一象限内将线段 $AB$ 缩短为原来的 $\frac{1}{2}$ 后得到线段 $CD$ ，则点 $A$ 的对应点 $C$ 的坐标为 $($ 　　 $)$

A． $(5, 1)$ B． $(4, 3)$ C． $(3, 4)$ D． $(1, 5)$

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把不等式组 $\{\begin{matrix} x + 1 ⩾ 3 \\ - 2 x - 6 > - 4 \end{matrix}$ 中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，正确的为 $($ 　　 $)$

A．B．

C．D．

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下列运算：① $a^{2} \cdot a^{3} = a^{6}$ ，② ${(a^{3})}^{2} = a^{6}$ ，③ $a^{5} \div a^{5} = a$ ，④ ${(ab)}^{3} = a^{3} b^{3}$ ，其中结果正确的个数为 $($ 　　 $)$

A．1B．2C．3D．4

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如图，直线 $AB / / CD$ ，则下列结论正确的是 $($ 　　 $)$

A． $∠ 1 = ∠ 2$ B． $∠ 3 = ∠ 4$ C． $∠ 1 + ∠ 3 = 180 °$ D． $∠ 3 + ∠ 4 = 180 °$

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