初中数学圆试题

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$ 中， $\mathit{AB}=\mathit{AC}$ ，以 $\mathit{AB}$ 为直径的 $\odot O$ 与 $\mathit{BC}$ 相交于点 $D$ ，过点 $D$ 作 $\odot O$ 的切线交 $\mathit{AC}$ 于点 $E$ ．

（1）求证： $\mathit{DE}\perp \mathit{AC}$ ；

（2）若 $\odot O$ 的半径为5， $\mathit{BC}=16$ ，求 $\mathit{DE}$ 的长．

如图，在菱形 $\mathit{OABC}$中， $\mathit{OB}$是对角线， $\mathit{OA}=\mathit{OB}=2$， $\odot O$与边 $\mathit{AB}$相切于点 $D$，则图中阴影部分的面积为　   　．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$ 中，以 $\mathit{AB}$ 为直径的 $\odot O$ 交 $\mathit{AC}$ 于点 $M$ ，弦 $\mathit{MN}//\mathit{BC}$ 交 $\mathit{AB}$ 于点 $E$ ，且 $\mathit{ME}=3$ ， $\mathit{AE}=4$ ， $\mathit{AM}=5$ ．

（1）求证： $\mathit{BC}$ 是 $\odot O$ 的切线；

（2）求 $\odot O$ 的直径 $\mathit{AB}$ 的长度．

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{AOB}$中， $\mathit{OB}=2\sqrt{3}$， $\angle A=30°$， $\odot O$的半径为1，点 $P$是 $\mathit{AB}$边上的动点，过点 $P$作 $\odot O$的一条切线 $\mathit{PQ}$（其中点 $Q$为切点），则线段 $\mathit{PQ}$长度的最小值为　 　．

用一个半径为3，面积为 $3\pi$的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计损耗），则圆锥的底面半径为 $($　　 $)$

A． $\pi$B． $2\pi$C．2D．1

如图，点 $C$ 在以 $\mathit{AB}$ 为直径的 $\odot O$ 上，点 $D$ 是半圆 $\mathit{AB}$ 的中点，连接 $\mathit{AC}$ ， $\mathit{BC}$ ， $\mathit{AD}$ ， $\mathit{BD}$ ．过点 $D$ 作 $\mathit{DH}//\mathit{AB}$ 交 $\mathit{CB}$ 的延长线于点 $H$ ．

（1）求证：直线 $\mathit{DH}$ 是 $\odot O$ 的切线；

（2）若 $\mathit{AB}=10$ ， $\mathit{BC}=6$ ，求 $\mathit{AD}$ ， $\mathit{BH}$ 的长．

如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}=\sqrt{3}+2$， $\mathit{AD}=\sqrt{3}$．把 $\mathit{AD}$沿 $\mathit{AE}$折叠，使点 $D$恰好落在 $\mathit{AB}$边上的 $D\text{'}$处，再将 $\mathit{\Delta AED}\text{'}$绕点 $E$顺时针旋转 $\alpha$，得到△ $A^{\text{'}}\mathit{ED}\text{'}\text{'}$，使得 $\mathit{EA}\text{'}$恰好经过 $\mathit{BD}\text{'}$的中点 $F$． $A\text{'}D\text{'}\text{'}$交 $\mathit{AB}$于点 $G$，连接 $\mathit{AA}\text{'}$．有如下结论：① $A\text{'}F$的长度是 $\sqrt{6}-2$；②弧 $D^{\text{'}}D\text{'}\text{'}$的长度是 $\frac{5\sqrt{3}}{12}\pi$；③△ $A\text{'}\mathit{AF}\cong$△ $A\text{'}\mathit{EG}$；④△ $\mathit{AA}\text{'}F\backsim \mathit{\Delta EGF}$．上述结论中，所有正确的序号是　    　．

若一个圆锥的底面半径是 $2\mathit{cm}$，母线长是 $6\mathit{cm}$，则该圆锥侧面展开图的圆心角是   　度．

如图，圆内接正六边形的边长为4，以其各边为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为 $($　　 $)$

A． $24\sqrt{3}-4\pi$B． $12\sqrt{3}+4\pi$C． $24\sqrt{3}+8\pi$D． $24\sqrt{3}+4\pi$

如图， $\mathit{AB}$是 $\odot O$的直径， $\mathit{AM}$和 $\mathit{BN}$是它的两条切线，过 $\odot O$上一点 $E$作直线 $\mathit{DC}$，分别交 $\mathit{AM}$、 $\mathit{BN}$于点 $D$、 $C$，且 $\mathit{DA}=\mathit{DE}$．

（1）求证：直线 $\mathit{CD}$是 $\odot O$的切线；

（2）求证： $O{A}^2=\mathit{DE}·\mathit{CE}$．

如图， $\odot O$是正方形 $\mathit{ABCD}$的内切圆，切点分别为 $E$、 $F$、 $G$、 $H$， $\mathit{ED}$与 $\odot O$相交于点 $M$，则 $\sin \angle \mathit{MFG}$的值为　 　．

在 $\odot O$中，直径 $\mathit{AB}=15$，弦 $\mathit{DE}\perp \mathit{AB}$于点 $C$，若 $\mathit{OC}:\mathit{OB}=3:5$，则 $\mathit{DE}$的长为 $($　　 $)$

A．6B．9C．12D．15

如图， $C$， $D$为 $\odot O$上两点，且在直径 $\mathit{AB}$两侧，连结 $\mathit{CD}$交 $\mathit{AB}$于点 $E$， $G$是 $\stackrel{̂}{\mathit{AC}}$上一点， $\angle \mathit{ADC}=\angle G$．

（1）求证： $\angle 1=\angle 2$．

（2）点 $C$关于 $\mathit{DG}$的对称点为 $F$，连结 $\mathit{CF}$．当点 $F$落在直径 $\mathit{AB}$上时， $\mathit{CF}=10$， $\tan \angle 1=\frac{2}{5}$，求 $\odot O$的半径．

若扇形的圆心角为 $45°$，半径为3，则该扇形的弧长为　　．

如图，菱形 $\mathit{OABC}$的顶点 $A$， $B$， $C$在 $\odot O$上，过点 $B$作 $\odot O$的切线交 $\mathit{OA}$的延长线于点 $D$．若 $\odot O$的半径为1，则 $\mathit{BD}$的长为 $($　　 $)$

A．1B．2C． $\sqrt{2}$D． $\sqrt{3}$