初中数学圆试题

如图，菱形ABCD中，∠A=60°，BD=7，则菱形ABCD的周长为             ．

如图，已知在▱ABCD中，∠A+∠C=140°，则∠B的度数是（  ）

A．110°

B．120°

C．140°

D．160°

如图①，在正方形ABCD中，点P沿边DA从点D开始向点A以1cm/s的速度移动；同时，点Q沿边AB、BC从点A开始向点C以2cm/s的速度移动．当点P移动到点A时，P、Q同时停止移动．设点P出发xs时，△PAQ的面积为ycm²，y与x的函数图象如图②，则线段EF所在的直线对应的函数关系式为             ．

如图1，在□ABCD中，AH⊥DC，垂足为H，AB=4，AD=7，AH=．现有两个动点E，F同时从点A出发，分别以每秒1个单位长度、每秒3个单位长度的速度沿射线AC方向匀速运动，在点E，F的运动过程中，以EF为边作等边△EFG，使△EFG与△ABC在射线AC的同侧，点G在射线AB上，当点E运动到点C时，E，F两点同时停止运动，设运动时间为t秒．
    
（1）试求出当点G与点B重合时t的值；
（2）在整个运动过程中，设等边△EFG与△ABC重叠部分的面积为S，请求出S与t之间的函数表达式，并写出相应的自变量t的取值范围；
（3）当等边△EFG的顶点E到达点C时，如图2，将△EFG绕着点C旋转一个角度α（0°＜α＜360°），在旋转过程中，点E与点C重合，F的对应点为F′，G的对应点为G′，设直线F′G′与射线DC、射线AC分别相交于M，N两点．试问：是否存在点M，N，使得△CMN是以∠MCN为底角的等腰三角形？若存在，请求出CM的长度；若不存在，请说明理由．

提出问题：
（1）如图1，在正方形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上。连结AN，DM相交于点P，若AM＝BN，求证：．
类比探究：
（2）如图2，在正五边形ABCDE中，点M，N分别在AB，BC上，连结AN，EM相交于点P，若AM＝BN，试求出的度数．
综合运用：
（3）如图3，在正六边形ABCDEF中，点M，N分别是AB，BC上的动点，点M从点A运动到点B，点N从点B运动到点C，并且保持AM＝BN。连结AN，FM相交于点P，若，当点M从点A运动到点B时，试求出点P所经过的路径长．

如图，△ABC是等腰三角形，AB＝BC，点D为BC的中点．

（1）用圆规和没有刻度的直尺作图，并保留作图痕迹：
①过点B作AC的平行线BP；
②过点D作BP的垂线，分别交AC，BP，BQ于点E，F，G．
（2）在（1）所作的图中，连接BE，CF．求证：四边形BFCE是平行四边形．

“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形。如果小正方形的面积为4，大正方形的面积为100，直角三角形中较大的锐角为，则的值等于（       ）

A．

B．

C．

D．

直角三角形的两直角边长分别是3cm和4cm，则连接两直角边的中点的线段长是   ．

如图，在□ABCD中，DE平分∠ADC，AD=6，BE=2，则□ABCD的周长是（  ）

A．16

B．14

C．20

D．24

如图正方形ABCD中，，AF交对角线BD于点E，连接EC， 则______

四边形ABCD的对角线AC、BD相较于点O，有下列条件①AB=AD；②；③AO="CO" BO=DO；④矩形ABCD；⑤菱形ABCD；⑥正方形ABCD，则下列推理中，不成立的是（  ）
A．①④⑥         B．①③⑤       C．①②⑥        D．②③④

如图矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，， AD="2" 则AC的长是（  ）

A．2       B．4        C．      D．

在Rt△ABC中，CD是斜边AB边的中线，若AB=8，则CD的长是（ ）

A．6

B．5

C．4

D．3

如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE∥AC且DE=OC， 连接 CE、OE，连接AE交OD于点F．

（1）求证：OE=CD   
（2）若菱形ABCD的边长为4， ∠ABC=60°，求AE的长．

(10分)如图，四边形中，，平分交于，
平分交于．

（1）若，则       °，       °；
（2）求证：BE∥DF