如图,△ABC是等腰三角形,AB=BC,点D为BC的中点.(1)用圆规和没有刻度的直尺作图,并保留作图痕迹:①过点B作AC的平行线BP;②过点D作BP的垂线,分别交AC,BP,BQ于点E,F,G.(2)在(1)所作的图中,连接BE,CF.求证:四边形BFCE是平行四边形.
(本小题满分7分)⑴解不等式组:⑵如图所示,在梯形ABCD中,BC∥AD,AB=DC,点M是AD的中点.求证:BM=CM.
如图,把含有30°角的三角板ABO置入平面直角坐标系中,A,B两点坐标分别为(3,0)和(0,3).动点P从A点开始沿折线AO-OB-BA运动,点P在AO,OB,BA上运动的面四民﹒数学兴趣小组对捐款情况进行了抽样调查,速度分别为1,,2 (长度单位/秒)﹒一直尺的上边缘l从x轴的位置开始以 (长度单位/秒)的速度向上平行移动(即移动过程中保持l∥x轴),且分别与OB,AB交于E,F两点﹒设动点P与动直线l同时出发,运动时间为t秒,当点P沿折线AO-OB-BA运动一周时,直线l和动点P同时停止运动. 请解答下列问题: (1)过A,B两点的直线解析式是 ▲ ; (2)当t﹦4时,点P的坐标为 ▲ ;当t ﹦ ▲ ,点P与点E重合; (3) ① 作点P关于直线EF的对称点P′. 在运动过程中,若形成的四边形PEP′F为菱形,则t的值是多少? ② 当t﹦2时,是否存在着点Q,使得△FEQ ∽△BEP ?若存在, 求出点Q的坐标; 若不存在,请说明理由.
m 已知点P的坐标为 ( m , 0 ) ,在 x 轴上存在点 Q (不与 P 点重合),以 P Q 为边作正方形 P Q M N ,使点 M 落在反比例函数 y = - 2 x 的图像上.小明对上述问题进行了探究,发现不论m取何值,符合上述条件的正方形只有两个,且一个正方形的顶点 M 在第四象限,另一个正方形的顶点 M 1 在第二象限. (1)如图所示,若反比例函数解析式为 y = - 2 x , P 点坐标为 ( 1 , 0 ) ,图中已画出一符合条件的一个正方形 P Q M N ,请你在图中画出符合条件的另一个正方形 P Q 1 M 1 N 1 ,并写出点 M 1 的坐标; (温馨提示:作图时,别忘了用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑喔!) M1的坐标是 ▲ (2) 请你通过改变P点坐标,对直线M1 M的解析式 y ﹦ k x + b 进行探究可得 k﹦ , 若点 P 的坐标为 ( m , 0 ) 时,则b﹦; (3) 依据(2)的规律,如果点P的坐标为 ( 6 , 0 ) ,请你求出点M1和点M的坐标.
(本题10分)一方有难,八方支援.2010年4月14日青海玉树发生7.1级强烈地震,给玉树人民造成了巨大的损失﹒灾难发生后,实验中学举行了爱心捐款活动,全校同学纷纷拿出自己的零花钱, 踊跃捐款支援灾区人民﹒小慧对捐款情况进行了抽样调查,抽取了40名同学的捐款数据,把数据进行分组、列频数分布表后,绘制了频数分布直方图.图中从左到右各长方形高度之比为3∶4∶5∶7∶1(如图).(1)捐款20元这一组的频数是 ▲ ;(2)40名同学捐款数据的中位数是 ▲ ;(3)若该校捐款金额不少于34500 元,请估算该校捐款同学的人数至少有多少名?
(本题8分)如图,AB是⊙O的直径,C是的中点,CE⊥AB于 E,BD交CE于点F.(1)求证:CF﹦BF;(2)若CD ﹦6, AC ﹦8,则⊙O的半径为 ▲ ,CE的长是 ▲ .