初中数学平行四边形的判定与性质选择题

如图，矩形 $\mathit{ABCD}$的对角线 $\mathit{AC}$、 $\mathit{BD}$相交于点 $O$， $\mathit{AB}:\mathit{BC}=2:1$，且 $\mathit{BE}//\mathit{AC}$， $\mathit{CE}//\mathit{DB}$，连接 $\mathit{DE}$，则 $\tan \angle \mathit{EDC}=($　　 $)$

A． $\frac{1}{4}$B． $\frac{1}{6}$C． $\frac{\sqrt{2}}{6}$D． $\frac{3}{10}$

如图，在四边形 $\mathit{ABCD}$中， $E$是 $\mathit{BC}$边的中点，连接 $\mathit{DE}$并延长，交 $\mathit{AB}$的延长线于点 $F$， $\mathit{AB}=\mathit{BF}$．添加一个条件使四边形 $\mathit{ABCD}$是平行四边形，你认为下面四个条件中可选择的是 $($　　 $)$

A． $\mathit{AD}=\mathit{BC}$B． $\mathit{CD}=\mathit{BF}$C． $\angle A=\angle C$D． $\angle F=\angle \mathit{CDF}$

如图，在 $▱\mathit{ABCD}$中， $\angle \mathit{BAD}=120°$，连接 $\mathit{BD}$，作 $\mathit{AE}//\mathit{BD}$交 $\mathit{CD}$延长线于点 $E$，过点 $E$作 $\mathit{EF}\perp \mathit{BC}$交 $\mathit{BC}$的延长线于点 $F$，且 $\mathit{CF}=1$，则 $\mathit{AB}$的长是 $($　　 $)$

A．2B．1C． $\sqrt{3}$D． $\sqrt{2}$

如图，在菱形 $\mathit{ABCD}$中， $\angle A=60°$， $\mathit{AD}=8$， $F$是 $\mathit{AB}$的中点．过点 $F$作 $\mathit{FE}\perp \mathit{AD}$，垂足为 $E$．将 $\mathit{\Delta AEF}$沿点 $A$到点 $B$的方向平移，得到△ $A^{\text{'}}{E}^{\text{'}}{F}^{\text{'}}$．设 $P$、 $P^{\text{'}}$分别是 $\mathit{EF}$、 $E^{\text{'}}{F}^{\text{'}}$的中点，当点 $A^{\text{'}}$与点 $B$重合时，四边形 $P{P}^{\text{'}}\mathit{CD}$的面积为 $($　　 $)$

A． $28\sqrt{3}$B． $24\sqrt{3}$C． $32\sqrt{3}$D． $32\sqrt{3}-8$

四边形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}=\mathit{CD}$， $\mathit{AB}//\mathit{CD}$，则下列结论中错误的是 $($　　 $)$

A． $\angle A=\angle C$B． $\mathit{AD}//\mathit{BC}$

C． $\angle A=\angle B$D．对角线互相平分

如图，四边形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AD}//\mathit{BC}$， $\angle \mathit{ABC}+\angle \mathit{DCB}=90°$，且 $\mathit{BC}=2\mathit{AD}$，以 $\mathit{AB}$、 $\mathit{BC}$、 $\mathit{DC}$为边向外作正方形，其面积分别为 $S_1$、 $S_2$、 $S_3$，若 $S_1=3$， $S_3=9$，则 $S_2$的值为 $($　　 $)$

A．12B．18C．24D．48

在△ABC中，AB＝3，BC＝4，AC＝2，D、E、F分别为AB、BC、AC中点，连接DF、FE，则四边形DBEF的周长是（　　）

A．5B．7C．9D．11

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$ 中， $\mathit{CD}$ 为斜边 $\mathit{AB}$ 的中线，过点 $D$ 作 $\mathit{DE}\perp \mathit{AC}$ 于点 $E$ ，延长 $\mathit{DE}$ 至点 $F$ ，使 $\mathit{EF}=\mathit{DE}$ ，连接 $\mathit{AF}$ ， $\mathit{CF}$ ，点 $G$ 在线段 $\mathit{CF}$ 上，连接 $\mathit{EG}$ ，且 $\angle \mathit{CDE}+\angle \mathit{EGC}=180°$ ， $\mathit{FG}=2$ ， $\mathit{GC}=3$ ．下列结论：

① $\mathit{DE}=\frac{1}{2}\mathit{BC}$ ；

②四边形 $\mathit{DBCF}$ 是平行四边形；

③ $\mathit{EF}=\mathit{EG}$ ；

④ $\mathit{BC}=2\sqrt{5}$ ．

其中正确结论的个数是 $($ 　　 $)$

A．

1个

B．

2个

C．

3个

D．

4个

已知：点 $D$ ， $E$ 分别是 $\mathit{\Delta ABC}$ 的边 $\mathit{AB}$ ， $\mathit{AC}$ 的中点，如图所示．

求证： $\mathit{DE}//\mathit{BC}$ ，且 $\mathit{DE}=\frac{1}{2}\mathit{BC}$ ．

证明：延长 $\mathit{DE}$ 到点 $F$ ，使 $\mathit{EF}=\mathit{DE}$ ，连接 $\mathit{FC}$ ， $\mathit{DC}$ ， $\mathit{AF}$ ，又 $\mathit{AE}=\mathit{EC}$ ，则四边形 $\mathit{ADCF}$ 是平行四边形，接着以下是排序错误的证明过程：

① $\therefore \mathit{DF}\underset{=}{//}\mathit{BC}$ ；

② $\therefore \mathit{CF}\underset{=}{//}\mathit{AD}$ ．即 $\mathit{CF}\underset{=}{//}\mathit{BD}$ ；

③ $\therefore$ 四边形 $\mathit{DBCF}$ 是平行四边形；

④ $\therefore \mathit{DE}//\mathit{BC}$ ，且 $\mathit{DE}=\frac{1}{2}\mathit{BC}$ ．

则正确的证明顺序应是： $($ 　　 $)$

A．

② $\to$ ③ $\to$ ① $\to$ ④

B．

② $\to$ ① $\to$ ③ $\to$ ④

C．

① $\to$ ③ $\to$ ④ $\to$ ②

D．

① $\to$ ③ $\to$ ② $\to$ ④

如图， $E$ 是 $▱\mathit{ABCD}$ 边 $\mathit{AD}$ 延长线上一点，连接 $\mathit{BE}$ 、 $\mathit{CE}$ 、 $\mathit{BD}$ ， $\mathit{BE}$ 交 $\mathit{CD}$ 于点 $F$ ．添加以下条件，不能判定四边形 $\mathit{BCED}$ 为平行四边形的是 $($ 　　 $)$

A．

$\angle \mathit{ABD}=\angle \mathit{DCE}$

B．

$\mathit{DF}=\mathit{CF}$

C．

$\angle \mathit{AEB}=\angle \mathit{BCD}$

D．

$\angle \mathit{AEC}=\angle \mathit{CBD}$

如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$ 中， $\mathit{AB}=3$ ， $\mathit{BC}=6$ ，若点 $E$ ， $F$ 分别在 $\mathit{AB}$ ， $\mathit{CD}$ 上，且 $\mathit{BE}=2\mathit{AE}$ ， $\mathit{DF}=2\mathit{FC}$ ， $G$ ， $H$ 分别是 $\mathit{AC}$ 的三等分点，则四边形 $\mathit{EHFG}$ 的面积为 $($ 　　 $)$

A．

1

B．

$\frac{3}{2}$

C．

2

D．

4