初中数学平行四边形的性质试题

如图，在 $▱\mathit{ABCD}$ 中，对角线 $\mathit{BD}=8\mathit{cm}$ ， $\mathit{AE}\perp \mathit{BD}$ ，垂足为 $E$ ，且 $\mathit{AE}=3\mathit{cm}$ ， $\mathit{BC}=4\mathit{cm}$ ，则 $\mathit{AD}$ 与 $\mathit{BC}$ 之间的距离为 　　．

如图， $▱\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AC}$、 $\mathit{BD}$相交于点 $O$，若 $\mathit{AD}=6$， $\mathit{AC}+\mathit{BD}=16$，则 $\mathit{\Delta BOC}$的周长为　　．

如图，在 $▱\mathit{ABCD}$中， $\angle D=60°$，对角线 $\mathit{AC}\perp \mathit{BC}$， $\odot O$经过点 $A$， $B$，与 $\mathit{AC}$交于点 $M$，连接 $\mathit{AO}$并延长与 $\odot O$交于点 $F$，与 $\mathit{CB}$的延长线交于点 $E$， $\mathit{AB}=\mathit{EB}$．

（1）求证： $\mathit{EC}$是 $\odot O$的切线；

（2）若 $\mathit{AD}=2\sqrt{3}$，求 $\stackrel{̂}{\mathit{AM}}$的长（结果保留 $\pi )$．

已知：如图， $▱\mathit{ABCD}$的对角线 $\mathit{AC}$、 $\mathit{BD}$相交于点 $O$，过点 $O$的直线分别与 $\mathit{AD}$、 $\mathit{BC}$相交于点 $E$、 $F$．求证： $\mathit{AE}=\mathit{CF}$．

如图，点 $O$ 是 $▱\mathit{ABCD}$ 对角线的交点， $\mathit{EF}$ 过点 $O$ 分别交 $\mathit{AD}$ ， $\mathit{BC}$ 于点 $E$ ， $F$ ，下列结论成立的是 $($ 　　 $)$

A．

$\mathit{OE}=\mathit{OF}$

B．

$\mathit{AE}=\mathit{BF}$

C．

$\angle \mathit{DOC}=\angle \mathit{OCD}$

D．

$\angle \mathit{CFE}=\angle \mathit{DEF}$

如图， $P$， $Q$是方格纸中的两格点，请按要求画出以 $\mathit{PQ}$为对角线的格点四边形．

（1）画出一个面积最小的 $▱\mathit{PAQB}$．

（2）画出一个四边形 $\mathit{PCQD}$，使其是轴对称图形而不是中心对称图形，且另一条对角线 $\mathit{CD}$由线段 $\mathit{PQ}$以某一格点为旋转中心旋转得到．

若 $\mathit{\Delta ABC}$ 和 $\mathit{\Delta AED}$ 均为等腰三角形，且 $\angle \mathit{BAC}=\angle \mathit{EAD}=90°$ ．

（1）如图（1），点 $B$ 是 $\mathit{DE}$ 的中点，判定四边形 $\mathit{BEAC}$ 的形状，并说明理由；

（2）如图（2），若点 $G$ 是 $\mathit{EC}$ 的中点，连接 $\mathit{GB}$ 并延长至点 $F$ ，使 $\mathit{CF}=\mathit{CD}$ ．

求证：① $\mathit{EB}=\mathit{DC}$ ，

② $\angle \mathit{EBG}=\angle \mathit{BFC}$ ．

如图，在 $▱\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AC}$是对角线， $\mathit{BE}\perp \mathit{AC}$， $\mathit{DF}\perp \mathit{AC}$，垂足分别为点 $E$， $F$，求证： $\mathit{AE}=\mathit{CF}$．

如图，在 $▱\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AD}=12$，以 $\mathit{AD}$为直径的 $\odot O$与 $\mathit{BC}$相切于点 $E$，连接 $\mathit{OC}$．若 $\mathit{OC}=\mathit{AB}$，则 $▱\mathit{ABCD}$的周长为 　　．

如图， $P$是面积为 $S$的 $▱\mathit{ABCD}$内任意一点， $\mathit{\Delta PAD}$的面积为 $S_1$， $\mathit{\Delta PBC}$的面积为 $S_2$，则 $($　　 $)$

A． $S_1+S_2>\frac{S}{2}$B． $S_1+S_2<\frac{S}{2}$

C． $S_1+S_2=\frac{S}{2}$D． $S_1+S_2$的大小与 $P$点位置有关

如图，四边形 $\mathit{ABCD}$ 为平行四边形，连接 $\mathit{AC}$ ，且 $\mathit{AC}=2\mathit{AB}$ ．请用尺规完成基本作图：作出 $\angle \mathit{BAC}$ 的角平分线与 $\mathit{BC}$ 交于点 $E$ ．连接 $\mathit{BD}$ 交 $\mathit{AE}$ 于点 $F$ ，交 $\mathit{AC}$ 于点 $O$ ，猜想线段 $\mathit{BF}$ 和线段 $\mathit{DF}$ 的数量关系，并证明你的猜想．（尺规作图保留作图痕迹，不写作法）

如图是由边长为1的小正方形构成的 $6\times 4$ 的网格，点 $A$ ， $B$ 均在格点上．

（1）在图1中画出以 $\mathit{AB}$ 为边且周长为无理数的 $▱\mathit{ABCD}$ ，且点 $C$ 和点 $D$ 均在格点上（画出一个即可）．

（2）在图2中画出以 $\mathit{AB}$ 为对角线的正方形 $\mathit{AEBF}$ ，且点 $E$ 和点 $F$ 均在格点上．

如图，在平行四边形 $\mathit{ABCD}$ 中， $E$ 为 $\mathit{DC}$ 边的中点，连接 $\mathit{AE}$ ，若 $\mathit{AE}$ 的延长线和 $\mathit{BC}$ 的延长线相交于点 $F$ ．

（1）求证： $\mathit{BC}=\mathit{CF}$ ；

（2）连接 $\mathit{AC}$ 和 $\mathit{BE}$ 相交于点为 $G$ ，若 $\mathit{\Delta GEC}$ 的面积为2，求平行四边形 $\mathit{ABCD}$ 的面积．

如图， $\mathit{AB}$ 是 $\odot O$ 的直径，过点 $A$ 作 $\odot O$ 的切线 $\mathit{AC}$ ，点 $P$ 是射线 $\mathit{AC}$ 上的动点，连接 $\mathit{OP}$ ，过点 $B$ 作 $\mathit{BD}//\mathit{OP}$ ，交 $\odot O$ 于点 $D$ ，连接 $\mathit{PD}$ ．

（1）求证： $\mathit{PD}$ 是 $\odot O$ 的切线；

（2）当四边形 $\mathit{POBD}$ 是平行四边形时，求 $\angle \mathit{APO}$ 的度数．

如图，在 $▱\mathit{ABCD}$ 中， $E$ 为 $\mathit{BC}$ 的中点，连接 $\mathit{AE}$ 并延长交 $\mathit{DC}$ 的延长线于点 $F$ ，连接 $\mathit{BF}$ ， $\mathit{AC}$ ，若 $\mathit{AD}=\mathit{AF}$ ，求证：四边形 $\mathit{ABFC}$ 是矩形．