初中数学勾股定理试题

菱形的两条对角线分别是12和16，则此菱形的边长是 $($　　 $)$

A．10B．8C．6D．5

在中，，，是的中点．为直线上一动点，连接．过点作，交直线于点，连接．

（1）如图1，当是线段的中点时，设，，求的长（用含，的式子表示）；

（2）当点在线段的延长线上时，依题意补全图2，用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{AB}=\mathit{AC}$， $\mathit{BC}=12$， $E$为 $\mathit{AC}$边的中点，线段 $\mathit{BE}$的垂直平分线交边 $\mathit{BC}$于点 $D$．设 $\mathit{BD}=x$， $\tan \angle \mathit{ACB}=y$，则 $($　　 $)$

A． $x-y^2=3$B． $2x-y^2=9$C． $3x-y^2=15$D． $4x-y^2=21$

如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B

（1）求证：△ADF∽△DEC；
（2）若AB=8，AD=6，AF=4，求AE的长．

已知一个菱形的边长为2，较长的对角线长为 $2\sqrt{3}$，则这个菱形的面积是　　．

如图， $\mathit{AB}$是 $\odot O$的直径，弦 $\mathit{CD}\perp \mathit{AB}$于点 $E$，若 $\mathit{AB}=8$， $\mathit{CD}=6$，则 $\mathit{BE}=$　　．

（年贵州省毕节）如图，以△ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A，B两点，且与BC边交于点E，D为BE的下半圆弧的中点，连接AD交BC于F，AC=FC．

（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）已知圆的半径R=5，EF=3，求DF的长．

（年贵州省黔东南州）如图，AD是⊙O的直径，弦BC⊥AD于E，AB=BC=12，则OC=       ．

如图，在Rt△ABC中，∠C=30°，以直角顶点A为圆心，AB长为半径画弧交BC于点D，过D作DE⊥AC于点E．若DE=a，则△ABC的周长用含a的代数式表示为__________．

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$ 纸片中， $\angle \mathit{ACB}=90°$ ， $\mathit{AC}=4$ ， $\mathit{BC}=3$ ，点 $D$ ， $E$ 分别在 $\mathit{AB}$ ， $\mathit{AC}$ 上，连结 $\mathit{DE}$ ，将 $\mathit{\Delta ADE}$ 沿 $\mathit{DE}$ 翻折，使点 $A$ 的对应点 $F$ 落在 $\mathit{BC}$ 的延长线上，若 $\mathit{FD}$ 平分 $\angle \mathit{EFB}$ ，则 $\mathit{AD}$ 的长为 $($ 　　 $)$

A．

$\frac{25}{9}$

B．

$\frac{25}{8}$

C．

$\frac{15}{7}$

D．

$\frac{20}{7}$

已知：如图，矩形 $\mathit{ABCD}$ 的对角线 $\mathit{AC}$ ， $\mathit{BD}$ 相交于点 $O$ ， $\angle \mathit{BOC}=120°$ ， $\mathit{AB}=2$ ．

（1）求矩形对角线的长；

（2）过 $O$ 作 $\mathit{OE}\perp \mathit{AD}$ 于点 $E$ ，连结 $\mathit{BE}$ ．记 $\angle \mathit{ABE}=\alpha$ ，求 $\tan \alpha$ 的值．

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$ 中， $\angle \mathit{BAC}=90°$ ， $\mathit{AB}=2\sqrt{2}$ ， $\mathit{AC}=6$ ，点 $E$ 在线段 $\mathit{AC}$ 上，且 $\mathit{AE}=1$ ， $D$ 是线段 $\mathit{BC}$ 上的一点，连接 $\mathit{DE}$ ，把四边形 $\mathit{ABDE}$ 沿直线 $\mathit{DE}$ 翻折，得到四边形 $F\mathit{GDE}$ ，当点 $G$ 恰好落在线段 $\mathit{AC}$ 上时， $\mathit{AF}=$ 　　．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$ 中， $\mathit{AB}=\mathit{AC}$ ，以 $\mathit{AB}$ 为直径的 $\odot O$ 与 $\mathit{BC}$ 相交于点 $D$ ，过点 $D$ 作 $\odot O$ 的切线交 $\mathit{AC}$ 于点 $E$ ．

（1）求证： $\mathit{DE}\perp \mathit{AC}$ ；

（2）若 $\odot O$ 的半径为5， $\mathit{BC}=16$ ，求 $\mathit{DE}$ 的长．

如图，在菱形 $\mathit{ABCD}$中，过点 $B$作 $\mathit{BE}\perp \mathit{AD}$， $\mathit{BF}\perp \mathit{CD}$，垂足分别为点 $E$， $F$，延长 $\mathit{BD}$至 $G$，使得 $\mathit{DG}=\mathit{BD}$，连接 $\mathit{EG}$， $\mathit{FG}$，若 $\mathit{AE}=\mathit{DE}$，则 $\frac{\mathit{EG}}{\mathit{AB}}=$　　．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{AB}=\mathit{BC}=8$， $O$是 $\mathit{AB}$上一点， $\mathit{AO}=\mathit{BO}$，点 $M$是射线 $\mathit{CO}$上的一个动点， $\angle \mathit{AOC}=60°$，则当 $\mathit{\Delta ABM}$为直角三角形时， $\mathit{AM}$的长为　　．