在ΔABC中，∠C90°，AC<BC，D是AB的中点．E为直

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在 $ΔABC$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $AC > BC$ ， $D$ 是 $AB$ 的中点． $E$ 为直线 $AC$ 上一动点，连接 $DE$ ．过点 $D$ 作 $DF ⊥ DE$ ，交直线 $BC$ 于点 $F$ ，连接 $EF$ ．

（1）如图1，当 $E$ 是线段 $AC$ 的中点时，设 $AE = a$ ， $BF = b$ ，求 $EF$ 的长（用含 $a$ ， $b$ 的式子表示）；

（2）当点 $E$ 在线段 $CA$ 的延长线上时，依题意补全图2，用等式表示线段 $AE$ ， $EF$ ， $BF$ 之间的数量关系，并证明．

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