初中数学勾股定理选择题

如图，一次函数 $y=2x$与反比例函数 $y=\frac{k}{x}(k>0)$的图象交于 $A$， $B$两点，点 $P$在以 $C(-2,0)$为圆心，1为半径的 $\odot C$上， $Q$是 $\mathit{AP}$的中点，已知 $\mathit{OQ}$长的最大值为 $\frac{3}{2}$，则 $k$的值为 $($　　 $)$

A． $\frac{49}{32}$B． $\frac{25}{18}$C． $\frac{32}{25}$D． $\frac{9}{8}$

如图， $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中， $\angle \mathit{ACB}=90°$， $\mathit{CD}$平分 $\angle \mathit{ACB}$交 $\mathit{AB}$于点 $D$，按下列步骤作图：

步骤1：分别以点 $C$和点 $D$为圆心，大于 $\frac{1}{2}\mathit{CD}$的长为半径作弧，两弧相交于 $M$， $N$两点；

步骤2：作直线 $\mathit{MN}$，分别交 $\mathit{AC}$， $\mathit{BC}$于点 $E$， $F$；

步骤3：连接 $\mathit{DE}$， $\mathit{DF}$．

若 $\mathit{AC}=4$， $\mathit{BC}=2$，则线段 $\mathit{DE}$的长为 $($　　 $)$

A． $\frac{5}{3}$B． $\frac{3}{2}$C． $\sqrt{2}$D． $\frac{4}{3}$

如图，菱形 $\mathit{ABCD}$的对角线 $\mathit{AC}$、 $\mathit{BD}$的长分别为6和8，则这个菱形的周长是 $($　　 $)$

A．20B．24C．40D．48

如图， $\mathit{AC}$是 $\odot O$的直径，弦 $\mathit{BD}\perp \mathit{AO}$于 $E$，连接 $\mathit{BC}$，过点 $O$作 $\mathit{OF}\perp \mathit{BC}$于 $F$，若 $\mathit{BD}=8\mathit{cm}$， $\mathit{AE}=2\mathit{cm}$，则 $\mathit{OF}$的长度是 $($　　 $)$

A． $3\mathit{cm}$B． $\sqrt{6}\mathit{cm}$C． $2.5\mathit{cm}$D． $\sqrt{5}\mathit{cm}$

四个全等的直角三角形按图示方式围成正方形 $\mathit{ABCD}$，过各较长直角边的中点作垂线，围成面积为 $S$的小正方形 $\mathit{EFGH}$．已知 $\mathit{AM}$为 $\text{Rt}\Delta \text{ABM}$较长直角边， $\mathit{AM}=2\sqrt{2}\mathit{EF}$，则正方形 $\mathit{ABCD}$的面积为 $($　　 $)$

A． $12S$B． $10S$C． $9S$D． $8S$

如图，矩形纸片 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}=4$， $\mathit{BC}=6$，将 $\mathit{\Delta ABC}$沿 $\mathit{AC}$折叠，使点 $B$落在点 $E$处， $\mathit{CE}$交 $\mathit{AD}$于点 $F$，则 $\mathit{DF}$的长等于 $($　　 $)$

A． $\frac{3}{5}$B． $\frac{5}{3}$C． $\frac{7}{3}$D． $\frac{5}{4}$

如图，在 $▱\mathit{ABCD}$中，连接 $\mathit{AC}$， $\angle \mathit{ABC}=\angle \mathit{CAD}=45°$， $\mathit{AB}=2$，则 $\mathit{BC}$的长是 $($　　 $)$

A． $\sqrt{2}$B．2C． $2\sqrt{2}$D．4

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{AB}=\mathit{AC}$， $\mathit{BC}=12$， $E$为 $\mathit{AC}$边的中点，线段 $\mathit{BE}$的垂直平分线交边 $\mathit{BC}$于点 $D$．设 $\mathit{BD}=x$， $\tan \angle \mathit{ACB}=y$，则 $($　　 $)$

A． $x-y^2=3$B． $2x-y^2=9$C． $3x-y^2=15$D． $4x-y^2=21$

已知直角三角形纸片的两条直角边长分别为 $m$和 $n(m<n)$，过锐角顶点把该纸片剪成两个三角形，若这两个三角形都为等腰三角形，则 $($　　 $)$

A． $m^2+2\mathit{mn}+n^2=0$B． $m^2-2\mathit{mn}+n^2=0$C． $m^2+2\mathit{mn}-n^2=0$D． $m^2-2\mathit{mn}-n^2=0$

如图，将矩形 $\mathit{ABCD}$的四个角向内翻折后，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形 $\mathit{EFGH}$， $\mathit{EH}=12$厘米， $\mathit{EF}=16$厘米，则边 $\mathit{AD}$的长是 $($　　 $)$

A．12厘米B．16厘米C．20厘米D．28厘米

如图，在 $\odot O$中， $\mathit{AE}$是直径，半径 $\mathit{OC}$垂直于弦 $\mathit{AB}$于 $D$，连接 $\mathit{BE}$，若 $\mathit{AB}=2\sqrt{7}$， $\mathit{CD}=1$，则 $\mathit{BE}$的长是 $($　　 $)$

A．5B．6C．7D．8

如图，正方形 $\mathit{ABCD}$的边长为2， $P$为 $\mathit{CD}$的中点，连接 $\mathit{AP}$，过点 $B$作 $\mathit{BE}\perp \mathit{AP}$于点 $E$，延长 $\mathit{CE}$交 $\mathit{AD}$于点 $F$，过点 $C$作 $\mathit{CH}\perp \mathit{BE}$于点 $G$，交 $\mathit{AB}$于点 $H$，连接 $\mathit{HF}$．下列结论正确的是 $($　　 $)$

A． $\mathit{CE}=\sqrt{5}$B． $\mathit{EF}=\frac{\sqrt{2}}{2}$C． $\cos \angle \mathit{CEP}=\frac{\sqrt{5}}{5}$D． $H{F}^2=\mathit{EF}\cdot \mathit{CF}$

如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$中 $\mathit{BC}=8$， $\mathit{CD}=6$，将 $\mathit{\Delta ABE}$沿 $\mathit{BE}$折叠，使点 $A$恰好落在对角线 $\mathit{BD}$上 $F$处，则 $\mathit{DE}$的长是 $($　　 $)$

A．3B． $\frac{24}{5}$C．5D． $\frac{89}{16}$

已知菱形的周长为 $4\sqrt{5}$，两条对角线的和为6，则菱形的面积为 $($　　 $)$

A．2B． $\sqrt{5}$C．3D．4

如图，等边 $\mathit{\Delta OAB}$的边长为2，则点 $B$的坐标为 $($　　 $)$

A． $(1,1)$B． $(\sqrt{3}$， $1)$C． $(\sqrt{3}$， $\sqrt{3})$D． $(1,\sqrt{3})$