初中数学等边三角形的判定与性质选择题

如图， $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中， $\angle C=90°$， $\angle \mathit{ABC}=30°$， $\mathit{AC}=2$， $\mathit{\Delta ABC}$绕点 $C$顺时针旋转得△ $A_1{B}_{1}C$，当 $A_1$落在 $\mathit{AB}$边上时，连接 $B_{1}B$，取 $B{B}_1$的中点 $D$，连接 $A_{1}D$，则 $A_{1}D$的长度是 $($　　 $)$

A． $\sqrt{7}$B． $2\sqrt{2}$C．3D． $2\sqrt{3}$

如图， $\mathit{\Delta ABC}$和 $\mathit{\Delta ECD}$都是等边三角形，且点 $B$、 $C$、 $D$在一条直线上，连结 $\mathit{BE}$、 $\mathit{AD}$，点 $M$、 $N$分别是线段 $\mathit{BE}$、 $\mathit{AD}$上的两点，且 $\mathit{BM}=\frac{1}{3}\mathit{BE}$， $\mathit{AN}=\frac{1}{3}\mathit{AD}$，则 $\mathit{\Delta CMN}$的形状是 $($　　 $)$

A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．不等边三角形

如图， $\angle \mathit{AOB}=60°$， $\mathit{OA}=\mathit{OB}$，动点 $C$从点 $O$出发，沿射线 $\mathit{OB}$方向移动，以 $\mathit{AC}$为边在右侧作等边 $\mathit{\Delta ACD}$，连接 $\mathit{BD}$，则 $\mathit{BD}$所在直线与 $\mathit{OA}$所在直线的位置关系是 $($　　 $)$

A．平行B．相交

C．垂直D．平行、相交或垂直

如图，矩形 $\mathit{ABCD}$ 中， $\mathit{AC}$ ， $\mathit{BD}$ 相交于点 $O$ ，过点 $B$ 作 $\mathit{BF}\perp \mathit{AC}$ 交 $\mathit{CD}$ 于点 $F$ ，交 $\mathit{AC}$ 于点 $M$ ，过点 $D$ 作 $\mathit{DE}//\mathit{BF}$ 交 $\mathit{AB}$ 于点 $E$ ，交 $\mathit{AC}$ 于点 $N$ ，连接 $\mathit{FN}$ ， $\mathit{EM}$ ．则下列结论：

① $\mathit{DN}=\mathit{BM}$ ；

② $\mathit{EM}//\mathit{FN}$ ；

③ $\mathit{AE}=\mathit{FC}$ ；

④当 $\mathit{AO}=\mathit{AD}$ 时，四边形 $\mathit{DEBF}$ 是菱形．

其中，正确结论的个数是 $($ 　　 $)$

A．

1个

B．

2个

C．

3个

D．

4个

如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，CE平分∠BCD交AB于点E，交BD于点F，且∠ABC＝60°，AB＝2BC，连接OE．下列结论：

①∠ACD＝30°；②S_▱ABCD＝AC•BC；③OE：AC＝：6；④S_△OCF＝2S_△OEF

成立的个数有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

如图， $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中， $\angle A=30°$， $\angle \mathit{ABC}=90°$．将 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$绕点 $B$逆时针方向旋转得到△ $A^{\text{'}}B{C}^{\text{'}}$．此时恰好点 $C$在 $A^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$上， $A^{\text{'}}B$交 $\mathit{AC}$于点 $E$，则 $\mathit{\Delta ABE}$与 $\mathit{\Delta ABC}$的面积之比为 $($　　 $)$

A． $\frac{1}{3}$B． $\frac{1}{2}$C． $\frac{2}{3}$D． $\frac{3}{4}$

如图所示的木制活动衣帽架是由三个全等的菱形构成，根据实际需要可以调节 $\mathit{AE}$ 间的距离．若 $\mathit{AE}$ 间的距离调节到 $60\mathit{cm}$ ，菱形的边长 $\mathit{AB}=20\mathit{cm}$ ，则 $\angle \mathit{DAB}$ 的度数是 $($ 　　 $)$

A．

$90°$

B．

$100°$

C．

$120°$

D．

$150°$

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中， $\angle \mathit{ACB}=90°$， $\angle A=30°$， $D$， $E$， $F$分别为 $\mathit{AB}$， $\mathit{AC}$， $\mathit{AD}$的中点，若 $\mathit{BC}=2$，则 $\mathit{EF}$的长度为 $($　　 $)$

A． $\frac{1}{2}$B．1C． $\frac{3}{2}$D． $\sqrt{3}$

如图，在菱形 $\mathit{ABCD}$ 中，点 $E$ 是 $\mathit{BC}$ 的中点，以 $C$ 为圆心、 $\mathit{CE}$ 为半径作弧，交 $\mathit{CD}$ 于点 $F$ ，连接 $\mathit{AE}$ 、 $\mathit{AF}$ ．若 $\mathit{AB}=6$ ， $\angle B=60°$ ，则阴影部分的面积为 $($ 　　 $)$

A．

$9\sqrt{3}-3\pi$

B．

$9\sqrt{3}-2\pi$

C．

$18\sqrt{3}-9\pi$

D．

$18\sqrt{3}-6\pi$

如图，菱形 $\mathit{ABCD}$的周长是 $4\mathit{cm}$， $\angle \mathit{ABC}=60°$，那么这个菱形的对角线 $\mathit{AC}$的长是 $($　　 $)$

A． $1\mathit{cm}$B． $2\mathit{cm}$C． $3\mathit{cm}$D． $4\mathit{cm}$

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$ 中， $\angle \mathit{ACB}=90°$ ， $\angle A=30°$ ， $\mathit{AB}=4$ ， $\mathit{CD}\perp \mathit{AB}$ 于点 $D$ ， $E$ 是 $\mathit{AB}$ 的中点，则 $\mathit{DE}$ 的长为 $($ 　　 $)$

A．

1

B．

2

C．

3

D．

4

如图，菱形 $\mathit{OABC}$的顶点 $A$， $B$， $C$在 $\odot O$上，过点 $B$作 $\odot O$的切线交 $\mathit{OA}$的延长线于点 $D$．若 $\odot O$的半径为1，则 $\mathit{BD}$的长为 $($　　 $)$

A．1B．2C． $\sqrt{2}$D． $\sqrt{3}$

如图，直角 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\angle B=30°$，点 $O$是 $\mathit{\Delta ABC}$的重心，连接 $\mathit{CO}$并延长交 $\mathit{AB}$于点 $E$，过点 $E$作 $\mathit{EF}\perp \mathit{AB}$交 $\mathit{BC}$于点 $F$，连接 $\mathit{AF}$交 $\mathit{CE}$于点 $M$，则 $\frac{\mathit{MO}}{\mathit{MF}}$的值为 $($　　 $)$

A． $\frac{1}{2}$B． $\frac{\sqrt{5}}{4}$C． $\frac{2}{3}$D． $\frac{\sqrt{3}}{3}$

如图，在 $▱\mathit{ABCD}$ 中，将 $\mathit{\Delta ADC}$ 沿 $\mathit{AC}$ 折叠后，点 $D$ 恰好落在 $\mathit{DC}$ 的延长线上的点 $E$ 处．若 $\angle B=60°$ ， $\mathit{AB}=3$ ，则 $\mathit{\Delta ADE}$ 的周长为 $($ 　　 $)$

A．

12

B．

15

C．

18

D．

21

如图，已知 $\odot O$ 的内接正六边形 $\mathit{ABCDEF}$ 的边心距 $\mathit{OM}=2$ ，则该圆的内接正三角形 $\mathit{ACE}$ 的面积为 $($ 　　 $)$

A．

2

B．

4

C．

$6\sqrt{3}$

D．

$4\sqrt{3}$