初中数学等边三角形的性质试题

如图， $\mathit{\Delta ABC}$为等边三角形，点 $P$从 $A$出发，沿 $A\to B\to C\to A$作匀速运动，则线段 $\mathit{AP}$的长度 $y$与运动时间 $x$之间的函数关系大致是 $($　　 $)$

A．B．

C．D．

已知等边 $\mathit{\Delta ABC}$的边长为12， $D$是 $\mathit{AB}$上的动点，过 $D$作 $\mathit{DE}\perp \mathit{AC}$于点 $E$，过 $E$作 $\mathit{EF}\perp \mathit{BC}$于点 $F$，过 $F$作 $\mathit{FG}\perp \mathit{AB}$于点 $G$．当 $G$与 $D$重合时， $\mathit{AD}$的长是 $($　　 $)$

A．3B．4C．8D．9

如图，等边 $\mathit{\Delta OAB}$的边长为2，则点 $B$的坐标为 $($　　 $)$

A． $(1,1)$B． $(1,\sqrt{3})$C． $(\sqrt{3}$， $1)$D． $(\sqrt{3}$， $\sqrt{3})$

如图，边长为4的等边 $\mathit{\Delta ABC}$中， $D$、 $E$分别为 $\mathit{AB}$， $\mathit{AC}$的中点，则 $\mathit{\Delta ADE}$的面积是 $($　　 $)$

A． $\sqrt{3}$B． $\frac{\sqrt{3}}{2}$C． $\frac{3\sqrt{3}}{4}$D． $2\sqrt{3}$

已知等边三角形的边长为3，点 $P$为等边三角形内任意一点，则点 $P$到三边的距离之和为 $($　　 $)$

A． $\frac{\sqrt{3}}{2}$B． $\frac{3\sqrt{3}}{2}$C． $\frac{3}{2}$D．不能确定

如图，点 $O$是边长为 $4\sqrt{3}$的等边 $\mathit{\Delta ABC}$的内心，将 $\mathit{\Delta OBC}$绕点 $O$逆时针旋转 $30°$得到△ $O{B}_1{C}_1$， $B_1{C}_1$交 $\mathit{BC}$于点 $D$， $B_1{C}_1$交 $\mathit{AC}$于点 $E$，则 $\mathit{DE}=$　　．

如图，点 $M$， $N$分别在正三角形 $\mathit{ABC}$的 $\mathit{BC}$， $\mathit{CA}$边上，且 $\mathit{BM}=\mathit{CN}$， $\mathit{AM}$， $\mathit{BN}$交于点 $Q$．求证： $\angle \mathit{BQM}=60°$．

如图，点 $D$是等边三角形 $\mathit{ABC}$外接圆上一点． $M$是 $\mathit{BD}$上一点，且满足 $\mathit{DM}=\mathit{DC}$，点 $E$是 $\mathit{AC}$与 $\mathit{BD}$的交点．

（1）求证： $\mathit{CM}//\mathit{AD}$；

（2）如果 $\mathit{AD}=1$， $\mathit{CM}=2$．求线段 $\mathit{BD}$的长及 $\mathit{\Delta BCE}$的面积．

已知AB是半径为1的圆O直径，C是圆上一点，D是BC延长线上一点，过点D的直线交AC于E点，且△AEF为等边三角形

（1）求证：△DFB是等腰三角形；

（2）若 $\mathit{DA}＝\sqrt{7}\mathit{AF}$，求证： $\mathit{CF}\perp \mathit{AB}$．

已知菱形 ABCD， E、 F是动点，边长为4， BE＝ AF，∠ BAD＝120°，则下列结论正确的有几个（　　）

①△ BEC≌△ AFC；②△ ECF为等边三角形；③∠ AGE＝∠ AFC；④若 AF＝1，则 $\frac{\mathit{GF}}{\mathit{EG}}$ ＝ $\frac{1}{3}$ ．

A．

1

B．

2

C．

3

D．

4

如图，等边△ ABC中， AB＝6，点 D在 BC上， BD＝4，点 E为边 AC上一动点（不与点 C重合），△ CDE关于 DE的轴对称图形为△ FDE．

（1）当点 F在 AC上时，求证： DF∥ AB；

（2）设△ ACD的面积为 S ₁，△ ABF的面积为 S ₂，记 S＝ S ₁﹣ S ₂， S是否存在最大值？若存在，求出 S的最大值；若不存在，请说明理由；

（3）当 B， F， E三点共线时．求 AE的长．

如图，已知等边△ OA ₁ B ₁，顶点 A ₁在双曲线 y＝ $\frac{\sqrt{3}}{x}$ （ x＞0）上，点 B ₁的坐标为（2，0）．过 B ₁作 B ₁ A ₂∥ OA ₁交双曲线于点 A ₂，过 A ₂作 A ₂ B ₂∥ A ₁ B ₁交 x轴于点 B ₂，得到第二个等边△ B ₁ A ₂ B ₂；过 B ₂作 B ₂ A ₃∥ B ₁ A ₂交双曲线于点 A ₃，过 A ₃作 A ₃ B ₃∥ A ₂ B ₂交 x轴于点 B ₃，得到第三个等边△ B ₂ A ₃ B ₃；以此类推，…，则点 B ₆的坐标为 　．

如图，在正方形 ABCD的外侧，作等边△ ABE，则∠ BED为（　　）

A．

15°

B．

35°

C．

45°

D．

55°

如图，将边长为10的正三角形OAB放置于平面直角坐标系xOy中，C是AB边上的动点（不与端点A，B重合），作CD⊥OB于点D，若点C，D都在双曲线 $y=\frac{\text{k}}{\text{x}}$上 $（k＞0，x＞0）$，则k的值为（　　）

A． $25\sqrt{3}$B． $18\sqrt{3}$C． $9\sqrt{3}$D．9

如图，以边长为20 cm的正三角形铁皮的各顶点为端点，在各边上分别截取6 cm长的六条线段，过截得的六个端点作所在边的垂线，形成三个有两个直角的四边形．把它们沿虚线剪掉，用剩下的纸板折成一个底为正三角形的无盖柱形盒子，则这个盒子的容积为 　　 cm ³．