初中数学等腰三角形的性质试题

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $O$是 $\mathit{AB}$边上的点，以 $O$为圆心， $\mathit{OB}$为半径的 $\odot O$与 $\mathit{AC}$相切于点 $D$， $\mathit{BD}$平分 $\angle \mathit{ABC}$， $\mathit{AD}=\sqrt{3}\mathit{OD}$， $\mathit{AB}=12$， $\mathit{CD}$的长是 $($　　 $)$

A． $2\sqrt{3}$B．2C． $3\sqrt{3}$D． $4\sqrt{3}$

如图， $\mathit{PA}$， $\mathit{PB}$是 $\odot O$的切线， $A$， $B$为切点， $\angle \mathit{OAB}=38°$，则 $\angle P=$　　 $°$．

如图，在正六边形 $\mathit{ABCDEF}$中， $\mathit{AC}=2\sqrt{3}$，则它的边长是 $($　　 $)$

A．1B． $\sqrt{2}$C． $\sqrt{3}$D．2

已知：如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{AB}=\mathit{BC}=10$，以 $\mathit{AB}$为直径作 $\odot O$分别交 $\mathit{AC}$， $\mathit{BC}$于点 $D$， $E$，连接 $\mathit{DE}$和 $\mathit{DB}$，过点 $E$作 $\mathit{EF}\perp \mathit{AB}$，垂足为 $F$，交 $\mathit{BD}$于点 $P$．

（1）求证： $\mathit{AD}=\mathit{DE}$；

（2）若 $\mathit{CE}=2$，求线段 $\mathit{CD}$的长；

（3）在（2）的条件下，求 $\mathit{\Delta DPE}$的面积．

已知 $\mathit{\Delta ABC}$的内切圆 $\odot O$与 $\mathit{AB}$、 $\mathit{BC}$、 $\mathit{AC}$分别相切于点 $D$、 $E$、 $F$，若 $\stackrel{̂}{\mathit{EF}}=\stackrel{̂}{\mathit{DE}}$，如图1．

（1）判断 $\mathit{\Delta ABC}$的形状，并证明你的结论；

（2）设 $\mathit{AE}$与 $\mathit{DF}$相交于点 $M$，如图2， $\mathit{AF}=2\mathit{FC}=4$，求 $\mathit{AM}$的长．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{AB}=\mathit{AC}$， $\angle \mathit{BAC}=120°$，点 $D$在 $\mathit{BC}$边上， $\odot D$经过点 $A$和点 $B$且与 $\mathit{BC}$边相交于点 $E$．

（1）求证： $\mathit{AC}$是 $\odot D$的切线；

（2）若 $\mathit{CE}=2\sqrt{3}$，求 $\odot D$的半径．

已知：在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{AB}=\mathit{AC}$．

（1）求作： $\mathit{\Delta ABC}$的外接圆．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

（2）若 $\mathit{\Delta ABC}$的外接圆的圆心 $O$到 $\mathit{BC}$边的距离为4， $\mathit{BC}=6$，则 $S_{\odot O}=$　　．

定义：等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值 $k$称为这个等腰三角形的“特征值”．若等腰 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\angle A=80°$，则它的特征值 $k=$　　．

在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{AB}=\mathit{AC}$， $\angle A=40°$，则 $\angle B=$　　 $°$．

如图， $\mathit{AB}//\mathit{CD}$， $\mathit{AD}=\mathit{CD}$， $\angle 1=65°$，则 $\angle 2$的度数是 $($　　 $)$

A． $50°$B． $60°$C． $65°$D． $70°$

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{AB}=\mathit{AC}=10$，以 $\mathit{AB}$为直径的 $\odot O$与 $\mathit{BC}$交于点 $D$，与 $\mathit{AC}$交于点 $E$，连 $\mathit{OD}$交 $\mathit{BE}$于点 $M$，且 $\mathit{MD}=2$，则 $\mathit{BE}$长为　　．

如图所示，底边 $\mathit{BC}$为 $2\sqrt{3}$，顶角 $A$为 $120°$的等腰 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{DE}$垂直平分 $\mathit{AB}$于 $D$，则 $\mathit{\Delta ACE}$的周长为 $($　　 $)$

A． $2+2\sqrt{3}$B． $2+\sqrt{3}$C．4D． $3\sqrt{3}$

如图 $\angle A$是 $\odot O$的圆周角， $\angle A=50°$，则 $\angle \mathit{OBC}$的度数为 $($　　 $)$

A． $30°$B． $40°$C． $50°$D． $60°$

如图， $\mathit{AC}//\mathit{BD}$， $\mathit{AB}$与 $\mathit{CD}$相交于点 $O$，若 $\mathit{AO}=\mathit{AC}$， $\angle A=48°$， $\angle D=$　　．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{AB}=\mathit{AC}$，以 $\mathit{AC}$边为直径作 $\odot O$交 $\mathit{BC}$边于点 $D$，过点 $D$作 $\mathit{DE}\perp \mathit{AB}$于点 $E$， $\mathit{ED}$、 $\mathit{AC}$的延长线交于点 $F$．

（1）求证： $\mathit{EF}$是 $\odot O$的切线；

（2）若 $\mathit{EB}=\frac{3}{2}$，且 $\sin \angle \mathit{CFD}=\frac{3}{5}$，求 $\odot O$的半径与线段 $\mathit{AE}$的长．