初中数学等腰三角形的性质试题

如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是角平分线，点E在AD上，请写出图中两对全等三角形，并选择其中的一对加以证明．

如图，等腰三角形 ABC中， BD， CE分别是两腰上的中线．

（1）求证： BD＝ CE；

（2）设 BD与 CE相交于点 O，点 M， N分别为线段 BO和 CO的中点，当△ ABC的重心到顶点 A的距离与底边长相等时，判断四边形 DEMN的形状，无需说明理由．

若等腰三角形的周长为10 cm，其中一边长为2 cm，则该等腰三角形的底边长为（　　）

A．

2cm

B．

4cm

C．

6cm

D．

8cm

如图，在△ ABC中， AB＝ AC，过点 A作 AD∥ BC，若∠1＝70°，则∠ BAC的大小为（　　）

A．

40°

B．

30°

C．

70°

D．

50°

等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为48°，则该等腰三角形的底角的度数为 　．

等腰三角形有一个角是90°，则另两个角分别是（　　）

A．

30°，60°

B．

45°，45°

C．

45°，90°

D．

20°，70°

如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在BC上，BD＝DC，过点D作DE⊥AC，垂足为E，⊙O经过A，B，D三点．

（1）求证：AB是⊙O的直径；

（2）判断DE与⊙O的位置关系，并加以证明；

（3）若⊙O的半径为3，∠BAC＝60°，求DE的长．

如图，在中，，，是线段上的动点（不含端点、．若线段长为正整数，则点的个数共有　　

A．5个B．4个C．3个D．2个

如图，等腰中，，，点在线段上运动（不与、重合），将与分别沿直线、翻折得到与，给出下列结论：

①；

②的大小不变；

③面积的最小值为 $\frac{4\sqrt{3}}{5}$；

④当点在的中点时，是等边三角形，

其中所有正确结论的序号是　　．

如图，在 中， ．

（1）作边 的垂直平分线 ，与 ， 分别相交于点 ， （用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；

（2）在（1）的条件下，连接 ，若 ，求 的度数．

如图，四边形 内接于 ， ， ，则 的大小为 　　

A．

B．

C．

D．

一个等腰三角形的两边长分别为4，8，则它的周长为（　　）

A．12B．16C．20D．16或20

如图的三角形纸片中，AB＝AC，BC＝12cm，∠C＝30°，折叠这个三角形，使点B落在AC的中点D处，折痕为EF，那么BF的长为　　cm．

如图，在△ABC中，AB＝AC，O为BC的中点，AC与半圆O相切于点D．

（1）求证：AB是半圆O所在圆的切线；

（2）若cos∠ABC＝，AB＝12，求半圆O所在圆的半径．

如图， $\mathit{AB}$ 是 $\odot O$ 的直径， $\mathit{AC}$ 是 $\odot O$ 的一条弦，点 $P$ 是 $\odot O$ 上一点，且 $\mathit{PA}=\mathit{PC}$ ， $\mathit{PD}//\mathit{AC}$ ，与 $\mathit{BA}$ 的延长线交于点 $D$ ．

（1）求证： $\mathit{PD}$ 是 $\odot O$ 的切线；

（2）若 $\tan \angle \mathit{PAC}=\frac{2}{3}$ ， $\mathit{AC}=12$ ，求直径 $\mathit{AB}$ 的长．