初中数学线段垂直平分线的性质选择题

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{AB}=\mathit{AC}$， $\angle A=30°$， $\mathit{AB}$的垂直平分线 $l$交 $\mathit{AC}$于点 $D$，则 $\angle \mathit{CBD}$的度数为 $($　　 $)$

A． $30°$B． $45°$C． $50°$D． $75°$

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中，按以下步骤作图：①分别以点 $B$和 $C$为圆心，以大于 $\frac{1}{2}\mathit{BC}$的长为半径作弧，两弧相交于点 $M$和 $N$；②作直线 $\mathit{MN}$交 $\mathit{AC}$于点 $D$，连接 $\mathit{BD}$．若 $\mathit{AC}=6$， $\mathit{AD}=2$，则 $\mathit{BD}$的长为 $($　　 $)$

A．2B．3C．4D．6

如图，在菱形 $\mathit{ABCD}$中，按以下步骤作图：

①分别以点 $C$和点 $D$为圆心，大于 $\frac{1}{2}\mathit{CD}$的长为半径作弧，两弧相交于 $M$、 $N$两点；

②作直线 $\mathit{MN}$，且 $\mathit{MN}$恰好经过点 $A$，与 $\mathit{CD}$交于点 $E$，连接 $\mathit{BE}$．

则下列说法错误的是 $($　　 $)$

A． $\angle \mathit{ABC}=60°$B． $S_{\mathit{\Delta ABE}}=2S_{\mathit{\Delta ADE}}$

C．若 $\mathit{AB}=4$，则 $\mathit{BE}=4\sqrt{7}$D． $\sin \angle \mathit{CBE}=\frac{\sqrt{21}}{14}$

如图， $C$ ， $E$ 是直线 $l$ 两侧的点，以 $C$ 为圆心， $\mathit{CE}$ 长为半径画弧交 $l$ 于 $A$ ， $B$ 两点，又分别以 $A$ ， $B$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2}\mathit{AB}$ 的长为半径画弧，两弧交于点 $D$ ，连接 $\mathit{CA}$ ， $\mathit{CB}$ ， $\mathit{CD}$ ，下列结论不一定正确的是 $($ 　　 $)$

A．	$\mathit{CD}\perp l$	B．	点 $A$ ， $B$ 关于直线 $\mathit{CD}$ 对称
C．	点 $C$ ， $D$ 关于直线 $l$ 对称	D．	$\mathit{CD}$ 平分 $\angle \mathit{ACB}$

如图，四边形 $\mathit{ABCD}$是平行四边形，点 $E$是边 $\mathit{CD}$上一点，且 $\mathit{BC}=\mathit{EC}$， $\mathit{CF}\perp \mathit{BE}$交 $\mathit{AB}$于点 $F$， $P$是 $\mathit{EB}$延长线上一点，下列结论：

① $\mathit{BE}$平分 $\angle \mathit{CBF}$；② $\mathit{CF}$平分 $\angle \mathit{DCB}$；③ $\mathit{BC}=\mathit{FB}$；④ $\mathit{PF}=\mathit{PC}$．

其中正确结论的个数为 $($　　 $)$

A．1B．2C．3D．4

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\angle \mathit{ACB}=90°$，分别以点 $A$和点 $C$为圆心，以相同的长（大于 $\frac{1}{2}\mathit{AC})$为半径作弧，两弧相交于点 $M$和点 $N$，作直线 $\mathit{MN}$交 $\mathit{AB}$于点 $D$，交 $\mathit{AC}$于点 $E$，连接 $\mathit{CD}$．下列结论错误的是 $($　　 $)$

A． $\mathit{AD}=\mathit{CD}$B． $\angle A=\angle \mathit{DCE}$C． $\angle \mathit{ADE}=\angle \mathit{DCB}$D． $\angle A=2\angle \mathit{DCB}$

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\angle C=90°$，分别以点 $A$、 $B$为圆心，大于 $\frac{1}{2}\mathit{AB}$长为半径作弧，两弧分别交于 $M$、 $N$两点，过 $M$、 $N$两点的直线交 $\mathit{AC}$于点 $E$，若 $\mathit{AC}=6$， $\mathit{BC}=3$，则 $\mathit{CE}$的长为 $($　　 $)$

A． $\frac{9}{4}$B． $\frac{11}{2}$C． $\sqrt{3}$D． $\frac{3}{2}$

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\angle B=\angle C=36°$， $\mathit{AB}$的垂直平分线交 $\mathit{BC}$于点 $D$，交 $\mathit{AB}$于点 $H$， $\mathit{AC}$的垂直平分线交 $\mathit{BC}$于点 $E$，交 $\mathit{AC}$于点 $G$，连接 $\mathit{AD}$， $\mathit{AE}$，则下列结论错误的是 $($　　 $)$

A． $\frac{\mathit{BD}}{\mathit{BC}}=\frac{\sqrt{5}-1}{2}$B． $\mathit{AD}$， $\mathit{AE}$将 $\angle \mathit{BAC}$三等分

C． $\mathit{\Delta ABE}\cong \mathit{\Delta ACD}$D． $S_{\mathit{\Delta ADH}}=S_{\mathit{\Delta CEG}}$

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\angle B=55°$， $\angle C=30°$，分别以点 $A$和点 $C$为圆心，大于 $\frac{1}{2}\mathit{AC}$的长为半径画弧，两弧相交于点 $M$， $N$，作直线 $\mathit{MN}$，交 $\mathit{BC}$于点 $D$，连接 $\mathit{AD}$，则 $\angle \mathit{BAD}$的度数为 $($　　 $)$

A． $65°$B． $60°$C． $55°$D． $45°$

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{AB}=\mathit{AC}$， $\mathit{AC}$的垂直平分线交 $\mathit{AC}$于点 $D$，交 $\mathit{AB}$与点 $E$，已知 $\mathit{\Delta BCE}$的周长为10，且 $\mathit{BC}=4$，则 $\mathit{AB}$的长为 $($　　 $)$

A．3B．4C．5D．6

如图，已知 $\mathit{BD}$是 $\mathit{\Delta ABC}$的角平分线， $\mathit{ED}$是 $\mathit{BC}$的垂直平分线， $\angle \mathit{BAC}=90°$， $\mathit{AD}=3$，则 $\mathit{CE}$的长为 $($　　 $)$

A．6B．5C．4D． $3\sqrt{3}$

已知 $\mathit{\Delta ABC}(\mathit{AC}<\mathit{BC})$，用尺规作图的方法在 $\mathit{BC}$上确定一点 $P$，使 $\mathit{PA}+\mathit{PC}=\mathit{BC}$，则符合要求的作图痕迹是

$($　　 $)$

A．

B．

C．

D．

如图， $\mathit{DE}$是 $\mathit{\Delta ABC}$的边 $\mathit{AB}$的垂直平分线， $D$为垂足， $\mathit{DE}$交 $\mathit{AC}$于点 $E$，且 $\mathit{AC}=8$， $\mathit{BC}=5$，则 $\mathit{\Delta BEC}$的周长是 $($　　 $)$

A．12B．13C．14D．15

如图，在 $▱\mathit{ABCD}$中，对角线 $\mathit{AC}$的垂直平分线分别交 $\mathit{AD}$、 $\mathit{BC}$于点 $E$、 $F$，连接 $\mathit{CE}$，若 $\mathit{\Delta CED}$的周长为6，则 $▱\mathit{ABCD}$的周长为 $($　　 $)$

A．6B．12C．18D．24

到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的 $($　　 $)$

A．三条高的交点B．三条角平分线的交点

C．三条中线的交点D．三条边的垂直平分线的交点