初中数学线段垂直平分线的性质作图题

如图， $\mathit{AD}$是 $\mathit{\Delta ABC}$的角平分线．

（1）作线段 $\mathit{AD}$的垂直平分线 $\mathit{EF}$，分别交 $\mathit{AB}$、 $\mathit{AC}$于点 $E$、 $F$；（用直尺和圆规作图，标明字母，保留作图痕迹，不写作法． $)$

（2）连接 $\mathit{DE}$、 $\mathit{DF}$，四边形 $\mathit{AEDF}$是　    　形．（直接写出答案）

如图， $\mathit{AB}$为半圆 $O$的直径， $C$为半圆上一点， $\mathit{AC}<\mathit{BC}$．

（1）请用直尺（不含刻度）与圆规在 $\mathit{BC}$上作一点 $D$，使得直线 $\mathit{OD}$平分 $\mathit{ABC}$的周长；（不要求写作法，但要保留作图痕迹）

（2）在（1）的条件下，若 $\mathit{AB}=10$， $\mathit{OD}=2\sqrt{5}$，求 $\mathit{\Delta ABC}$的面积．

如图， $\mathit{\Delta ABC}$中， $\angle C=90°$， $\mathit{AC}=4$， $\mathit{BC}=8$．

（1）用直尺和圆规作 $\mathit{AB}$的垂直平分线；（保留作图痕迹，不要求写作法）

（2）若（1）中所作的垂直平分线交 $\mathit{BC}$于点 $D$，求 $\mathit{BD}$的长．