初中数学全等三角形的判定试题

[问题提出]
学习了三角形全等的判定方法（即“SAS”，“ASA”，“AAS”，“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．
[初步思考]我们不妨将问题用符号语言表示为：在△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E．然后，对∠B进行分类，可分为“∠B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．
[深入探究]
第一种情况：当∠B是直角时，△ABC≌△DEF．
（1）如图①，在△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E＝90°，根据________，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF．

第二种情况：当∠B是钝角时，△ABC≌△DEF．
（2）如图②，在△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E，且∠B，∠E都是钝角．求证：△ABC≌△DEF．

第三种情况：当∠B是锐角时，△ABC和△DEF不一定全等．
（3）在△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E，且∠B，∠E都是锐角，请你用尺规在图③中作出△DEF，使△DEF和△ABC不全等．（不写作法，保留作图痕迹）．

（4）∠B还要满足什么条件，就可以使△ABC≌△DEF？请直接填写结论：
在△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E，且∠B，∠E都是锐角，若________，则△ABC≌△DEF．

如图，将平行四边形纸片 $\mathit{ABCD}$沿一条直线折叠，使点 $A$与点 $C$重合，点 $D$落在点 $G$处，折痕为 $\mathit{EF}$．求证：

（1） $\angle \mathit{ECB}=\angle \mathit{FCG}$；

（2） $\mathit{\Delta EBC}\cong \mathit{\Delta FGC}$．

如图所示，的顶点在正方形对角线的延长线上，与交于点，连接、，满足．

（1）求证：．

（2）若正方形的边长为1，，求的值．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$和 $\mathit{\Delta DEF}$中，点 $B$， $F$， $C$， $E$在同一直线上， $\mathit{BF}=\mathit{CE}$， $\mathit{AB}//\mathit{DE}$，请添加一个条件，使 $\mathit{\Delta ABC}\cong \mathit{\Delta DEF}$，这个添加的条件可以是　　（只需写一个，不添加辅助线）．

如图， $\mathit{AB}$是 $\mathit{\odot }\mathit{O}$的直径， $\mathit{C}$， $\mathit{D}$是 $\mathit{\odot }\mathit{O}$上的点，且 $\mathit{OC}\mathit{/}\mathit{/}\mathit{BD}$， $\mathit{AD}$分别与 $\mathit{BC}$， $\mathit{OC}$相交于点 $\mathit{E}$， $\mathit{F}$，则下列结论：

① $\mathit{AD}\mathit{\perp }\mathit{BD}$；② $\mathit{\angle }\mathit{AOC}\mathit{=}\mathit{\angle }\mathit{AEC}$；③ $\mathit{BC}$平分 $\mathit{\angle }\mathit{ABD}$；④ $\mathit{AF}\mathit{=}\mathit{DF}$；⑤ $\mathit{BD}\mathit{=}\mathit{2}\mathit{OF}$；⑥ $\mathit{\Delta CEF}\mathit{\cong }\mathit{\Delta BED}$，其中一定成立的是 $\mathit{(}$　　 $\mathit{)}$

A．②④⑤⑥B．①③⑤⑥C．②③④⑥D．①③④⑤

如图，已知 $\mathit{AB}=\mathit{DC}$ ， $\angle \mathit{ABC}=\angle \mathit{DCB}$ ，能直接判断 $\mathit{\Delta ABC}\cong \mathit{\Delta DCB}$ 的方法是 $($ 　　 $)$

A．

$\mathit{SAS}$

B．

$\mathit{AAS}$

C．

$\mathit{SSS}$

D．

$\mathit{ASA}$

（年贵州省遵义市）在Rt△ABC中，∠BAC=,D是BC的中点，E是AD的中点．过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．

（1）求证：△AEF≌△DEB；
（2）证明四边形ADCF是菱形；
（3）若AC=4，AB=5，求菱形ADCFD的面积．

已知矩形 $\mathit{ABCD}$中， $E$是 $\mathit{AD}$边上的一个动点，点 $F$， $G$， $H$分别是 $\mathit{BC}$， $\mathit{BE}$， $\mathit{CE}$的中点．

（1）求证： $\mathit{\Delta BGF}\cong \mathit{\Delta FHC}$；

（2）设 $\mathit{AD}=a$，当四边形 $\mathit{EGFH}$是正方形时，求矩形 $\mathit{ABCD}$的面积．

如图，点 $E$ 在菱形 $\mathit{ABCD}$ 的 $\mathit{AB}$ 边上，点 $F$ 在 $\mathit{BC}$ 边的延长线上，连接 $\mathit{CE}$ ， $\mathit{DF}$ ，对于下列条件：① $\mathit{BE}=\mathit{CF}$ ；② $\mathit{CE}\perp \mathit{AB}$ ， $\mathit{DF}\perp \mathit{BC}$ ；③ $\mathit{CE}=\mathit{DF}$ ；④ $\angle \mathit{BCE}=\angle \mathit{CDF}$ ．只选取其中一条添加，不能确定 $\mathit{\Delta BCE}\cong \mathit{\Delta CDF}$ 的是 $($ 　　 $)$

A．

①

B．

②

C．

③

D．

④

已知：如图，在平行四边形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AE}\perp \mathit{BD}$， $\mathit{CF}\perp \mathit{BD}$，垂足分别为 $E$， $F$．求证： $\mathit{\Delta ADE}\cong \mathit{\Delta CBF}$．

如图，四边形 $\mathit{ABCD}$ 是菱形， $E$ 、 $F$ 分别是 $\mathit{BC}$ 、 $\mathit{CD}$ 两边上的点，不能保证 $\mathit{\Delta ABE}$ 和 $\mathit{\Delta ADF}$ 一定全等的条件是 $($ 　　 $)$

A．

$\angle \mathit{BAF}=\angle \mathit{DAE}$

B．

$\mathit{EC}=\mathit{FC}$

C．

$\mathit{AE}=\mathit{AF}$

D．

$\mathit{BE}=\mathit{DF}$

（年江西省南昌市）如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，OA=OB，则图中有      对全等三角形．

如图， $D$是 $\mathit{\Delta ABC}$的边 $\mathit{AB}$的中点， $\mathit{DE}//\mathit{BC}$， $\mathit{CE}//\mathit{AB}$， $\mathit{AC}$与 $\mathit{DE}$相交于点 $F$．求证： $\mathit{\Delta ADF}\cong \mathit{\Delta CEF}$．

如图，点 $B$ ， $F$ ， $C$ ， $E$ 共线， $\angle B=\angle E$ ， $\mathit{BF}=\mathit{EC}$ ，添加一个条件，不能判断 $\mathit{\Delta ABC}\cong \mathit{\Delta DEF}$ 的是 $($ 　　 $)$

A．

$\mathit{AB}=\mathit{DE}$

B．

$\angle A=\angle D$

C．

$\mathit{AC}=\mathit{DF}$

D．

$\mathit{AC}//\mathit{FD}$

如图，和中，，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件　　，使和全等．