初中数学全等三角形的判定试题

如图， $\mathit{AC}$ 与 $\mathit{BD}$ 交于点 $O$ ， $\mathit{OA}=\mathit{OD}$ ， $\angle \mathit{ABO}=\angle \mathit{DCO}$ ， $E$ 为 $\mathit{BC}$ 延长线上一点，过点 $E$ 作 $\mathit{EF}//\mathit{CD}$ ，交 $\mathit{BD}$ 的延长线于点 $F$ ．

（1）求证 $\mathit{\Delta AOB}\cong \mathit{\Delta DOC}$ ；

（2）若 $\mathit{AB}=2$ ， $\mathit{BC}=3$ ， $\mathit{CE}=1$ ，求 $\mathit{EF}$ 的长．

如图，已知点 $E$， $F$分别是平行四边形 $\mathit{ABCD}$对角线 $\mathit{BD}$所在直线上的两点，连接 $\mathit{AE}$， $\mathit{CF}$，请你添加一个条件，使得 $\mathit{\Delta ABE}\cong \mathit{\Delta CDF}$，并证明．

如图，已知 $\angle \mathit{ABC}=\angle \mathit{DCB}$，添加以下条件，不能判定 $\mathit{\Delta ABC}\cong \mathit{\Delta DCB}$的是 $($　　 $)$

A． $\angle A=\angle D$B． $\angle \mathit{ACB}=\angle \mathit{DBC}$C． $\mathit{AC}=\mathit{DB}$D． $\mathit{AB}=\mathit{DC}$

如图，点 $B$、 $F$、 $C$、 $E$在一条直线上， $\mathit{AB}//\mathit{ED}$， $\mathit{AC}//\mathit{FD}$，那么添加下列一个条件后，仍无法判定 $\mathit{\Delta ABC}\cong \mathit{\Delta DEF}$的是 $($　　 $)$

A． $\mathit{AB}=\mathit{DE}$B． $\mathit{AC}=\mathit{DF}$C． $\angle A=\angle D$D． $\mathit{BF}=\mathit{EC}$

如图，四边形 $\mathit{ABCD}$ 是菱形，点 $E$ ， $F$ 分别在 $\mathit{BC}$ ， $\mathit{DC}$ 边上，添加以下条件不能判定 $\mathit{\Delta ABE}\cong \mathit{\Delta ADF}$ 的是 $($ 　　 $)$

A．

$\mathit{BE}=\mathit{DF}$

B．

$\angle \mathit{BAE}=\angle \mathit{DAF}$

C．

$\mathit{AE}=\mathit{AD}$

D．

$\angle \mathit{AEB}=\angle \mathit{AFD}$

如图， $\mathit{BC}//\mathit{EF}$， $\mathit{AC}//\mathit{DF}$，添加一个条件　　，使得 $\mathit{\Delta ABC}\cong \mathit{\Delta DEF}$．

如图，将平行四边形纸片 $\mathit{ABCD}$沿一条直线折叠，使点 $A$与点 $C$重合，点 $D$落在点 $G$处，折痕为 $\mathit{EF}$．求证：

（1） $\angle \mathit{ECB}=\angle \mathit{FCG}$；

（2） $\mathit{\Delta EBC}\cong \mathit{\Delta FGC}$．

尺规作图（只保留作图痕迹，不要求写出作法） $:$

如图，已知 $\mathit{\Delta ABC}$，请根据“ $\mathit{SAS}$”基本事实作出 $\mathit{\Delta DEF}$，使 $\mathit{\Delta DEF}\cong \mathit{\Delta ABC}$．

已知矩形 $\mathit{ABCD}$中， $E$是 $\mathit{AD}$边上的一个动点，点 $F$， $G$， $H$分别是 $\mathit{BC}$， $\mathit{BE}$， $\mathit{CE}$的中点．

（1）求证： $\mathit{\Delta BGF}\cong \mathit{\Delta FHC}$；

（2）设 $\mathit{AD}=a$，当四边形 $\mathit{EGFH}$是正方形时，求矩形 $\mathit{ABCD}$的面积．

如图，四边形 $\mathit{ABCD}$ 是平行四边形， $\mathit{BE}//\mathit{DF}$ 且分别交对角线 $\mathit{AC}$ 于点 $E$ ， $F$ ．

（1）求证： $\mathit{\Delta ABE}\cong \mathit{\Delta CDF}$ ；

（2）当四边形 $\mathit{ABCD}$ 分别是矩形和菱形时，请分别说出四边形 $\mathit{BEDF}$ 的形状．（无需说明理由）

如图，四边形 $\mathit{ABCD}$ 是轴对称图形，且直线 $\mathit{AC}$ 是对称轴， $\mathit{AB}//\mathit{CD}$ ，则下列结论： ① $\mathit{AC}\perp \mathit{BD}$ ； ② $\mathit{AD}//\mathit{BC}$ ； ③ 四边形 $\mathit{ABCD}$ 是菱形； ④ $\mathit{\Delta ABD}\cong \mathit{\Delta CDB}$ ．其中正确的是 　           　 （只填写序号）

在 $\mathit{\Delta ABC}$中，点 $E$， $F$分别是边 $\mathit{AB}$， $\mathit{AC}$的中点，点 $D$在 $\mathit{BC}$边上，连接 $\mathit{DE}$， $\mathit{DF}$， $\mathit{EF}$，请你添加一个条件　　，使 $\mathit{\Delta BED}$与 $\mathit{\Delta FDE}$全等．

如图， $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{AD}\perp \mathit{BC}$， $\mathit{CE}\perp \mathit{AB}$，垂足分别为 $D$、 $E$， $\mathit{AD}$、 $\mathit{CE}$交于点 $H$，请你添加一个适当的条件：　                      　，使 $\mathit{\Delta AEH}\cong \mathit{\Delta CEB}$．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$和 $\mathit{\Delta DEF}$中，点 $B$， $F$， $C$， $E$在同一直线上， $\mathit{BF}=\mathit{CE}$， $\mathit{AB}//\mathit{DE}$，请添加一个条件，使 $\mathit{\Delta ABC}\cong \mathit{\Delta DEF}$，这个添加的条件可以是　　（只需写一个，不添加辅助线）．

如图， $\mathit{AB}$是 $\mathit{\odot }\mathit{O}$的直径， $\mathit{C}$， $\mathit{D}$是 $\mathit{\odot }\mathit{O}$上的点，且 $\mathit{OC}\mathit{/}\mathit{/}\mathit{BD}$， $\mathit{AD}$分别与 $\mathit{BC}$， $\mathit{OC}$相交于点 $\mathit{E}$， $\mathit{F}$，则下列结论：

① $\mathit{AD}\mathit{\perp }\mathit{BD}$；② $\mathit{\angle }\mathit{AOC}\mathit{=}\mathit{\angle }\mathit{AEC}$；③ $\mathit{BC}$平分 $\mathit{\angle }\mathit{ABD}$；④ $\mathit{AF}\mathit{=}\mathit{DF}$；⑤ $\mathit{BD}\mathit{=}\mathit{2}\mathit{OF}$；⑥ $\mathit{\Delta CEF}\mathit{\cong }\mathit{\Delta BED}$，其中一定成立的是 $\mathit{(}$　　 $\mathit{)}$

A．②④⑤⑥B．①③⑤⑥C．②③④⑥D．①③④⑤