初中数学三角形的面积试题

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中， $\angle C=90°$，以顶点 $A$为圆心，适当长为半径画弧，分别交 $\mathit{AC}$， $\mathit{AB}$于点 $M$， $N$，再分别以点 $M$， $N$为圆心，大于 $\frac{1}{2}\mathit{MN}$的长为半径画弧，两弧交于点 $P$，作射线 $\mathit{AP}$交边 $\mathit{BC}$于点 $D$，若 $\mathit{CD}=4$， $\mathit{AB}=15$，则 $\mathit{\Delta ABD}$的面积是 $($　　 $)$

A．15B．30C．45D．60

如图，过点 $O$的直线 $\mathit{AB}$与反比例函数 $y=\frac{k}{x}$的图象交于 $A$， $B$两点， $A(2,1)$，直线 $\mathit{BC}//y$轴，与反比例函数 $y=\frac{-3k}{x}(x<0)$的图象交于点 $C$，连接 $\mathit{AC}$，则 $\mathit{\Delta ABC}$的面积为　　．

某景区修建一栋复古建筑，其窗户设计如图所示．圆 $O$的圆心与矩形 $\mathit{ABCD}$对角线的交点重合，且圆与矩形上下两边相切 $(E$为上切点），与左右两边相交 $(F$， $G$为其中两个交点），图中阴影部分为不透光区域，其余部分为透光区域．已知圆的半径为 $1m$，根据设计要求，若 $\angle \mathit{EOF}=45°$，则此窗户的透光率（透光区域与矩形窗面的面积的比值）为　　．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\angle \mathit{ACB}=90°$， $\mathit{BC}=1$， $\mathit{AC}=2$．将 $\mathit{\Delta ABC}$绕点 $C$按逆时针方向旋转 $90°$得到△ $A_1{B}_{1}C$，连接 $A_{1}A$，则△ $A_1{B}_{1}A$的面积为　　．

如图，面积为1的等腰直角△ $O{A}_1{A}_2$， $\angle O{A}_2{A}_1=90°$，且 $O{A}_2$为斜边在△ $O{A}_1{A}_2$，外作等腰直角△ $O{A}_2{A}_3$，以 $O{A}_3$为斜边在△ $O{A}_2{A}_3$，外作等腰直角△ $O{A}_3{A}_4$，以 $O{A}_4$为斜边在△ $O{A}_3{A}_4$，外作等腰直角△ $O{A}_4{A}_5$， $\dots$连接 $A_1{A}_3$， $A_3{A}_5$， $A_5{A}_7$， $\dots$分别与 $O{A}_2$， $O{A}_4$， $O{A}_6$， $\dots$交于点 $B_1$， $B_2$， $B_3$， $\dots$按此规律继续下去，记△ $O{B}_1{A}_3$的面积为 $S_1$，△ $O{B}_2{A}_5$的面积为 $S_2$，△ $O{B}_3{A}_7$的面积为 $S_3$， $\dots$△ $O{B}_n{A}_{2n+1}$的面积为 $S_n$，则 $S_n=$　　（用含正整数 $n$的式子表示）．

如图， $\mathit{\Delta ABC}$的面积为 $S$．点 $P_1$， $P_2$， $P_3$， $\dots$， $P_{n-1}$是边 $\mathit{BC}$的 $n$等分点 $(n⩾3$，且 $n$为整数），点 $M$， $N$分别在边 $\mathit{AB}$， $\mathit{AC}$上，且 $\frac{\mathit{AM}}{\mathit{AB}}=\frac{\mathit{AN}}{\mathit{AC}}=\frac{1}{n}$，连接 $M{P}_1$， $M{P}_2$， $M{P}_3$， $\dots$， $M{P}_{n-1}$，连接 $\mathit{NB}$， $N{P}_1$， $N{P}_2$， $\dots$， $N{P}_{n-1}$，线段 $M{P}_1$与 $\mathit{NB}$相交于点 $D_1$，线段 $M{P}_2$与 $N{P}_1$相交于点 $D_2$，线段 $M{P}_3$与 $N{P}_2$相交于点 $D_3$， $\dots$，线段 $M{P}_{n-1}$与 $N{P}_{n-2}$相交于点 $D_{n-1}$，则△ $N{D}_1{P}_1$，△ $N{D}_2{P}_2$，△ $N{D}_3{P}_3$， $\dots$，△ $N{D}_{n-1}{P}_{n-1}$的面积和是　　．（用含有 $S$与 $n$的式子表示）

如图， $\mathit{\Delta ABC}$的面积为16，点 $D$是 $\mathit{BC}$边上一点，且 $\mathit{BD}=\frac{1}{4}\mathit{BC}$，点 $G$是 $\mathit{AB}$上一点，点 $H$在 $\mathit{\Delta ABC}$内部，且四边形 $\mathit{BDHG}$是平行四边形，则图中阴影部分的面积是 $($　　 $)$

A．3B．4C．5D．6

如图， $\mathit{\Delta ABC}$的面积为6， $\mathit{AC}=3$，现将 $\mathit{\Delta ABC}$沿 $\mathit{AB}$所在直线翻折，使点 $C$落在直线 $\mathit{AD}$上的 $C\text{'}$处， $P$为直线 $\mathit{AD}$上的一点，则线段 $\mathit{BP}$的长不可能是 $($　　 $)$

A．3B．4C．5.5D．10

如图， $\mathit{\Delta OAC}$和 $\mathit{\Delta BAD}$都是等腰直角三角形， $\angle \mathit{ACO}=\angle \mathit{ADB}=90°$，反比例函数 $y=\frac{6}{x}$在第一象限的图象经过点 $B$，则 $\mathit{\Delta OAC}$与 $\mathit{\Delta BAD}$的面积之差 $S_{\mathit{\Delta OAC}}-S_{\mathit{\Delta BAD}}$为 $($　　 $)$

A．36B．12C．6D．3

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\angle C=90°$， $\mathit{AB}=5$， $\mathit{AD}$是 $\mathit{\Delta ABC}$的角平分线，若 $\mathit{CD}=\sqrt{3}$，则 $\mathit{\Delta ABD}$的面积为　　．

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$ 中， $\angle C=90°$ ，以顶点 $B$ 为圆心，适当长度为半径画弧，分别交 $\mathit{AB}$ ， $\mathit{BC}$ 于点 $M$ ， $N$ ，再分别以点 $M$ ， $N$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2}\mathit{MN}$ 的长为半径画弧，两弧交于点 $P$ ，作射线 $\mathit{BP}$ 交 $\mathit{AC}$ 于点 $D$ ．若 $\angle A=30°$ ，则 $\frac{S_{\mathit{\Delta BCD}}}{S_{\mathit{\Delta ABD}}}=$ 　              　．

操作：“如图1， $P$是平面直角坐标系中一点 $(x$轴上的点除外），过点 $P$作 $\mathit{PC}\perp x$轴于点 $C$，点 $C$绕点 $P$逆时针旋转 $60°$得到点 $Q$．”我们将此由点 $P$得到点 $Q$的操作称为点的 $T$变换．

（1）点 $P(a,b)$经过 $T$变换后得到的点 $Q$的坐标为　 　；若点 $M$经过 $T$变换后得到点 $N(6,-\sqrt{3})$，则点 $M$的坐标为　     　．

（2） $A$是函数 $y=\frac{\sqrt{3}}{2}x$图象上异于原点 $O$的任意一点，经过 $T$变换后得到点 $B$．

①求经过点 $O$，点 $B$的直线的函数表达式；

②如图2，直线 $\mathit{AB}$交 $y$轴于点 $D$，求 $\mathit{\Delta OAB}$的面积与 $\mathit{\Delta OAD}$的面积之比．

如图，在平面直角坐标系中，已知点 $A(5,0)$，以原点 $O$为圆心、3为半径作圆． $P$从点 $O$出发，以每秒1个单位的速度沿 $y$轴正半轴运动，运动时间为 $t\left(s\right)$．连接 $\mathit{AP}$，将 $\mathit{\Delta OAP}$沿 $\mathit{AP}$翻折，得到 $\mathit{\Delta APQ}$．求 $\mathit{\Delta APQ}$有一边所在直线与 $\odot O$相切时 $t$的值．

如图，在平面直角坐标系 $\mathit{xOy}$中，过点 $A(-2,0)$的直线交 $y$轴正半轴于点 $B$，将直线 $\mathit{AB}$绕着点 $O$顺时针旋转 $90°$后，分别与 $x$轴、 $y$轴交于点 $D$、 $C$．

（1）若 $\mathit{OB}=4$，求直线 $\mathit{AB}$的函数关系式；

（2）连接 $\mathit{BD}$，若 $\mathit{\Delta ABD}$的面积是5，求点 $B$的运动路径长．

如图，在四边形 $\mathit{ABCD}$中， $\angle \mathit{ABC}=90°$， $\mathit{AB}=\mathit{BC}=2\sqrt{2}$， $E$、 $F$分别是 $\mathit{AD}$、 $\mathit{CD}$的中点，连接 $\mathit{BE}$、 $\mathit{BF}$、 $\mathit{EF}$．若四边形 $\mathit{ABCD}$的面积为6，则 $\mathit{\Delta BEF}$的面积为 $($　　 $)$

A．2B． $\frac{9}{4}$C． $\frac{5}{2}$D．3