初中数学三角形试题

如图，在 $\odot O$中， $\mathit{AB}$为直径， $\angle \mathit{AOC}=80°$．点 $D$为弦 $\mathit{AC}$的中点，点 $E$为 $\stackrel{̂}{\mathit{BC}}$上任意一点．则 $\angle \mathit{CED}$的大小可能是 $($　　 $)$

A． $10°$B． $20°$C． $30°$D． $40°$

如图， $P$是面积为 $S$的 $▱\mathit{ABCD}$内任意一点， $\mathit{\Delta PAD}$的面积为 $S_1$， $\mathit{\Delta PBC}$的面积为 $S_2$，则 $($　　 $)$

A． $S_1+S_2>\frac{S}{2}$B． $S_1+S_2<\frac{S}{2}$

C． $S_1+S_2=\frac{S}{2}$D． $S_1+S_2$的大小与 $P$点位置有关

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{AB}=\mathit{AC}$， $\angle A=40°$， $\mathit{CD}//\mathit{AB}$，则 $\angle \mathit{BCD}=($　　 $)$

A． $40°$B． $50°$C． $60°$D． $70°$

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$ 中， $\mathit{AB}=\mathit{BC}$ ，以 $\mathit{\Delta ABC}$ 的边 $\mathit{AB}$ 为直径作 $\odot O$ ，交 $\mathit{AC}$ 于点 $D$ ，过点 $D$ 作 $\mathit{DE}\perp \mathit{BC}$ ，垂足为点 $E$ ．

（1）试证明 $\mathit{DE}$ 是 $\odot O$ 的切线；

（2）若 $\odot O$ 的半径为5， $\mathit{AC}=6\sqrt{10}$ ，求此时 $\mathit{DE}$ 的长．

如图，在 $▱\mathit{ABCD}$ 中， $E$ 为 $\mathit{BC}$ 的中点，连接 $\mathit{AE}$ 并延长交 $\mathit{DC}$ 的延长线于点 $F$ ，连接 $\mathit{BF}$ ， $\mathit{AC}$ ，若 $\mathit{AD}=\mathit{AF}$ ，求证：四边形 $\mathit{ABFC}$ 是矩形．

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中， $\mathit{AB}=2$， $\angle C=30°$，将 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$绕点 $A$旋转得到 $\mathit{Rt}$△ $\mathit{AB}\text{'}C\text{'}$，使点 $B$的对应点 $B\text{'}$落在 $\mathit{AC}$上，在 $B\text{'}C\text{'}$上取点 $D$，使 $B\text{'}D=2$，那么点 $D$到 $\mathit{BC}$的距离等于 $($　　 $)$

A． $2(\frac{\sqrt{3}}{3}+1)$B． $\frac{\sqrt{3}}{3}+1$C． $\sqrt{3}-1$D． $\sqrt{3}+1$

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{AB}=\mathit{AC}$， $\angle C=65°$，点 $D$是 $\mathit{BC}$边上任意一点，过点 $D$作 $\mathit{DF}//\mathit{AB}$交 $\mathit{AC}$于点 $E$，则 $\angle \mathit{FEC}$的度数是 $($　　 $)$

A． $120°$B． $130°$C． $145°$D． $150°$

如图，在菱形 $\mathit{ABCD}$ 中， $\mathit{AB}=\mathit{AC}$ ，点 $E$ ， $F$ ， $G$ 分别在边 $\mathit{BC}$ ， $\mathit{CD}$ 上， $\mathit{BE}=\mathit{CG}$ ， $\mathit{AF}$ 平分 $\angle \mathit{EAG}$ ，点 $H$ 是线段 $\mathit{AF}$ 上一动点（与点 $A$ 不重合）．

（1）求证： $\mathit{\Delta AEH}\cong \mathit{\Delta AGH}$ ；

（2）当 $\mathit{AB}=12$ ， $\mathit{BE}=4$ 时．

求 $\mathit{\Delta DGH}$ 周长的最小值；

②若点 $O$ 是 $\mathit{AC}$ 的中点，是否存在直线 $\mathit{OH}$ 将 $\mathit{\Delta ACE}$ 分成三角形和四边形两部分，其中三角形的面积与四边形的面积比为 $1:3$ ．若存在，请求出 $\frac{\mathit{AH}}{\mathit{AF}}$ 的值；若不存在，请说明理由．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$ 中， $\mathit{AB}=\mathit{AC}$ ，点 $P$ 在 $\mathit{BC}$ 上．

（1）求作： $\mathit{\Delta PCD}$ ，使点 $D$ 在 $\mathit{AC}$ 上，且 $\mathit{\Delta PCD}\backsim \mathit{\Delta ABP}$ ；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

（2）在（1）的条件下，若 $\angle \mathit{APC}=2\angle \mathit{ABC}$ ．求证： $\mathit{PD}//\mathit{AB}$ ．

已知三角形的两边长分别为3和6，则这个三角形的第三边长可以是　　（写出一个即可）．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中，点 $D$为 $\mathit{\Delta ABC}$的内心， $\angle A=60°$， $\mathit{CD}=2$， $\mathit{BD}=4$．则 $\mathit{\Delta DBC}$的面积是 $($　　 $)$

A． $4\sqrt{3}$B． $2\sqrt{3}$C．2D．4

如图1，四边形 $\mathit{ABCD}$ 的对角线 $\mathit{AC}$ ， $\mathit{BD}$ 相交于点 $O$ ， $\mathit{OA}=\mathit{OC}$ ， $\mathit{OB}=\mathit{OD}+\mathit{CD}$ ．

（1）过点 $A$ 作 $\mathit{AE}//\mathit{DC}$ 交 $\mathit{BD}$ 于点 $E$ ，求证： $\mathit{AE}=\mathit{BE}$ ；

（2）如图2，将 $\mathit{\Delta ABD}$ 沿 $\mathit{AB}$ 翻折得到 $\mathit{\Delta AB}{D}^{\text{'}}$ ．

①求证： $B{D}^{\text{'}}//\mathit{CD}$ ；

②若 $A{D}^{\text{'}}//\mathit{BC}$ ，求证： $C{D}^2=2\mathit{OD}·\mathit{BD}$ ．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$ 中， $\mathit{AB}=\mathit{AC}$ ，以 $\mathit{AB}$ 为直径的 $\odot O$ 与 $\mathit{BC}$ 相交于点 $D$ ，过点 $D$ 作 $\odot O$ 的切线交 $\mathit{AC}$ 于点 $E$ ．

（1）求证： $\mathit{DE}\perp \mathit{AC}$ ；

（2）若 $\odot O$ 的半径为5， $\mathit{BC}=16$ ，求 $\mathit{DE}$ 的长．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\angle \mathit{ACB}=90°$，点 $E$在 $\mathit{AC}$的延长线上， $\mathit{ED}\perp \mathit{AB}$于点 $D$，若 $\mathit{BC}=\mathit{ED}$，求证： $\mathit{CE}=\mathit{DB}$．

如图，矩形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}=5$， $\mathit{AD}=12$，点 $P$在对角线 $\mathit{BD}$上，且 $\mathit{BP}=\mathit{BA}$，连接 $\mathit{AP}$并延长，交 $\mathit{DC}$的延长线于点 $Q$，连接 $\mathit{BQ}$，则 $\mathit{BQ}$的长为　 　．