初中数学三角形试题

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中，点 $O$是角平分线 $\mathit{AD}$、 $\mathit{BE}$的交点，若 $\mathit{AB}=\mathit{AC}=10$， $\mathit{BC}=12$，则 $\tan \angle \mathit{OBD}$的值是 $($　　 $)$

A． $\frac{1}{2}$B．2C． $\frac{\sqrt{6}}{3}$D． $\frac{\sqrt{6}}{4}$

若长度分别是 $a$ 、3、5的三条线段能组成一个三角形，则 $a$ 的值可以是 $($ 　　 $)$

A．

1

B．

2

C．

4

D．

8

如图，在 $\odot O$中， $\mathit{AB}$是直径， $\mathit{CD}$是弦， $\mathit{AB}\perp \mathit{CD}$，垂足为 $P$，过点 $D$的 $\odot O$的切线与 $\mathit{AB}$延长线交于点 $E$，连接 $\mathit{CE}$．

（1）求证： $\mathit{CE}$为 $\odot O$的切线；

（2）若 $\odot O$半径为3， $\mathit{CE}=4$，求 $\sin \angle \mathit{DEC}$．

如图， $\mathit{\Delta OAD}$为等腰直角三角形，延长 $\mathit{OA}$至点 $B$使 $\mathit{OB}=\mathit{OD}$， $\mathit{ABCD}$是矩形，其对角线 $\mathit{AC}$， $\mathit{BD}$交于点 $E$，连接 $\mathit{OE}$交 $\mathit{AD}$于点 $F$．

（1）求证： $\mathit{\Delta OAF}\cong \mathit{\Delta DAB}$；

（2）求 $\frac{\mathit{DF}}{\mathit{AF}}$的值．

如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AC}$， $\mathit{BD}$相交于点 $O$，过点 $B$作 $\mathit{BF}\perp \mathit{AC}$于点 $M$，交 $\mathit{CD}$于点 $F$，过点 $D$作 $\mathit{DE}//\mathit{BF}$交 $\mathit{AC}$于点 $N$．交 $\mathit{AB}$于点 $E$，连接 $\mathit{FN}$， $\mathit{EM}$．有下列结论：①四边形 $\mathit{NEMF}$为平行四边形；② $D{N}^2=\mathit{MC}\cdot \mathit{NC}$；③ $\mathit{\Delta DNF}$为等边三角形；④当 $\mathit{AO}=\mathit{AD}$时，四边形 $\mathit{DEBF}$是菱形．其中，正确结论的序号 　　．

若直角三角形的两边长分别是方程 $x^2-7x+12=0$ 的两根，则该直角三角形的面积是 $($ 　　 $)$

A．

6

B．

12

C．

12或 $\frac{3\sqrt{7}}{2}$

D．

6或 $\frac{3\sqrt{7}}{2}$

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$ 中， $\angle \mathit{ABC}=90°$ ， $\mathit{BF}$ 是 $\mathit{AC}$ 边上的中线， $\mathit{DE}$ 是 $\mathit{\Delta ABC}$ 的中位线，若 $\mathit{DE}=6$ ，则 $\mathit{BF}$ 的长为 $($ 　　 $)$

A．

6

B．

4

C．

3

D．

5

先化简，再求值： $\frac{m^3-2m^2}{m^2-4m+4}÷(\frac{9}{m-3}+m+3)$，其中 $m$是已知两边分别为2和3的三角形的第三边长，且 $m$是整数．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{AB}=5$， $\mathit{AC}=7$，直线 $\mathit{DE}$垂直平分 $\mathit{BC}$，垂足为 $E$，交 $\mathit{AC}$于点 $D$，则 $\mathit{\Delta ABD}$的周长是　　．

如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$ 中， $\mathit{AB}=5$ ， $\mathit{AD}=3$ ，点 $E$ 为 $\mathit{BC}$ 上一点，把 $\mathit{\Delta CDE}$ 沿 $\mathit{DE}$ 翻折，点 $C$ 恰好落在 $\mathit{AB}$ 边上的 $F$ 处，则 $\mathit{CE}$ 的长是 $($ 　　 $)$

A．

1

B．

$\frac{4}{3}$

C．

$\frac{3}{2}$

D．

$\frac{5}{3}$

下列说法正确的是 $($ 　　 $)$

A．	角平分线上的点到角两边的距离相等
B．	平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形
C．	在代数式 $\frac{1}{a}$ ， $2x$ ， $\frac{x}{\pi }$ ，985， $\frac{4}{a}+2b$ ， $\frac{1}{3}+y$ 中， $\frac{1}{a}$ ， $\frac{x}{\pi }$ ， $\frac{4}{a}+2b$ 是分式
D．	若一组数据2、3、 $x$ 、1、5的平均数是3，则这组数据的中位数是4

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$ 中，点 $D$ 、 $E$ 分别是 $\mathit{AB}$ 、 $\mathit{AC}$ 的中点，若 $\mathit{\Delta ADE}$ 的面积是 $3c{m}^2$ ，则四边形 $\mathit{BDEC}$ 的面积为 $($ 　　 $)$

A．

$12c{m}^2$

B．

$9c{m}^2$

C．

$6c{m}^2$

D．

$3c{m}^2$

如图， $A$， $B$是 $\odot O$上两点，且 $\mathit{AB}=\mathit{OA}$，连接 $\mathit{OB}$并延长到点 $C$，使 $\mathit{BC}=\mathit{OB}$，连接 $\mathit{AC}$．

（1）求证： $\mathit{AC}$是 $\odot O$的切线；

（2）点 $D$， $E$分别是 $\mathit{AC}$， $\mathit{OA}$的中点， $\mathit{DE}$所在直线交 $\odot O$于点 $F$， $G$， $\mathit{OA}=4$，求 $\mathit{GF}$的长．

如图， $\angle \mathit{BAC}=90°$， $\mathit{AD}$是 $\angle \mathit{BAC}$内部一条射线，若 $\mathit{AB}=\mathit{AC}$， $\mathit{BE}\perp \mathit{AD}$于点 $E$， $\mathit{CF}\perp \mathit{AD}$于点 $F$．求证： $\mathit{AF}=\mathit{BE}$．

如图，点 $E$是矩形 $\mathit{ABCD}$边 $\mathit{AD}$上一点，点 $F$， $G$， $H$分别是 $\mathit{BE}$， $\mathit{BC}$， $\mathit{CE}$的中点， $\mathit{AF}=3$，则 $\mathit{GH}$的长为 　　．