初中数学平行线的性质试题

如图1， $\odot O$的直径 $\mathit{AB}=12$， $P$是弦 $\mathit{BC}$上一动点（与点 $B$， $C$不重合）， $\angle \mathit{ABC}=30°$，过点 $P$作 $\mathit{PD}\perp \mathit{OP}$交 $\odot O$于点 $D$．

（1）如图2，当 $\mathit{PD}//\mathit{AB}$时，求 $\mathit{PD}$的长；

（2）如图3，当 $\widehat{\mathit{DC}}=\widehat{\mathit{AC}}$时，延长 $\mathit{AB}$至点 $E$，使 $\mathit{BE}=\frac{1}{2}\mathit{AB}$，连接 $\mathit{DE}$．

①求证： $\mathit{DE}$是 $\odot O$的切线；

②求 $\mathit{PC}$的长．

如图， $\mathit{AB}//\mathit{CD}$ ， $\angle B=75°$ ， $\angle E=27°$ ，则 $\angle D$ 的度数为 $($ 　　 $)$

A．

$45°$

B．

$48°$

C．

$50°$

D．

$58°$

如图，已知 $a//b$ ，将含 $30°$ 角的三角尺如图放置， $\angle 1=110°$ ，则 $\angle 2$ 的度数为 $($ 　　 $)$

A．

$40°$

B．

$45°$

C．

$50°$

D．

$60°$

如图， $E$为 $\mathit{\Delta ABC}$边 $\mathit{CA}$延长线上一点，过点 $E$作 $\mathit{ED}//\mathit{BC}$．若 $\angle \mathit{BAC}=70°$， $\angle \mathit{CED}=50°$，则 $\angle B=$　　 $°$．

如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $y=a{x}^2-2\mathit{ax}+\frac{8}{3}(a>0)$与 $y$轴交于点 $A$，过点 $A$作 $x$轴的平行线交抛物线于点 $M$． $P$为抛物线的顶点．若直线 $\mathit{OP}$交直线 $\mathit{AM}$于点 $B$，且 $M$为线段 $\mathit{AB}$的中点，则 $a$的值为　　．

如图，直线 $\mathit{MN}//\mathit{PQ}$，点 $A$、 $B$分别在 $\mathit{MN}$、 $\mathit{PQ}$上， $\angle \mathit{MAB}=33°$．过线段 $\mathit{AB}$上的点 $C$作 $\mathit{CD}\perp \mathit{AB}$交 $\mathit{PQ}$于点 $D$，则 $\angle \mathit{CDB}$的大小为　　度．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$ 中， $\mathit{CD}$ 平分 $\angle \mathit{ACB}$ 交 $\mathit{AB}$ 于点 $D$ ，过点 $D$ 作 $\mathit{DE}//\mathit{BC}$ 交 $\mathit{AC}$ 于点 $E$ ．若 $\angle A=54°$ ， $\angle B=48°$ ，则 $\angle \mathit{CDE}$ 的大小为 $($ 　　 $)$

A．

$44°$

B．

$40°$

C．

$39°$

D．

$38°$

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$ 中，点 $D$ 在 $\mathit{AB}$ 上，点 $E$ 在 $\mathit{AC}$ 上， $\mathit{DE}//\mathit{BC}$ ．若 $\angle A=62°$ ， $\angle \mathit{AED}=54°$ ，则 $\angle B$ 的大小为 $($ 　　 $)$

A．

$54°$

B．

$62°$

C．

$64°$

D．

$74°$

如图， $\mathit{AB}//\mathit{CD}$，直线 $\mathit{EF}$分别交 $\mathit{AB}$、 $\mathit{CD}$于 $M$， $N$两点，将一个含有 $45°$角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若 $\angle \mathit{EMB}=75°$，则 $\angle \mathit{PNM}$等于　　度．

下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容

则回答正确的是 $($ 　　 $)$

A．

◎代表 $\angle \mathit{FEC}$

B．

$@$ 代表同位角

C．

▲代表 $\angle \mathit{EFC}$

D．

※代表 $\mathit{AB}$

如图，菱形 $\mathit{ABCD}$ 中， $\angle D=150°$ ，则 $\angle 1=($ 　　 $)$

A．

$30°$

B．

$25°$

C．

$20°$

D．

$15°$

如图，快艇从 $P$ 处向正北航行到 $A$ 处时，向左转 $50°$ 航行到 $B$ 处，再向右转 $80°$ 继续航行，此时的航行方向为 $($ 　　 $)$

A．

北偏东 $30°$

B．

北偏东 $80°$

C．

北偏西 $30°$

D．

北偏西 $50°$

下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程．

已知：直线 $l$及直线 $l$外一点 $P$．

求作：直线 $\mathit{PQ}$，使得 $\mathit{PQ}//l$．

作法：如图，

①在直线 $l$上取一点 $A$，作射线 $\mathit{PA}$，以点 $A$为圆心， $\mathit{AP}$长为半径画弧，交 $\mathit{PA}$的延长线于点 $B$；

②在直线 $l$上取一点 $C$（不与点 $A$重合），作射线 $\mathit{BC}$，以点 $C$为圆心， $\mathit{CB}$长为半径画弧，交 $\mathit{BC}$的延长线于点 $Q$；

③作直线 $\mathit{PQ}$．所以直线 $\mathit{PQ}$就是所求作的直线．

根据小东设计的尺规作图过程，

（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）

（2）完成下面的证明．

证明： $\because \mathit{AB}=$　　， $\mathit{CB}=$　　，

$\therefore \mathit{PQ}//l($　　 $)$（填推理的依据）．

直角三角板和直尺如图放置，若 $\angle 1=20°$ ，则 $\angle 2$ 的度数为 $($ 　　 $)$

A．

$60°$

B．

$50°$

C．

$40°$

D．

$30°$

如图，把一张长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置，若∠AED′=50°，则∠D′EF等于（）

A．50° B．55° C．60° D．65°