如图，在平面直角坐标系中，抛物线$y=a{x}^2-2\mathit{ax}+\frac{8}{3}(a>0)$与$y$轴交于点$A$，过点$A$作$x$轴的平行线交抛物线于点$M$．$P$为抛物线的顶点．若直线$\mathit{OP}$交直线$\mathit{AM}$于点$B$，且$M$为线段$\mathit{AB}$的中点，则$a$的值为　　．