初中数学平行线的判定试题

特例感知

（1）如图1，对于抛物线，，，下列结论正确的序号是　　；

①抛物线，，都经过点；

②抛物线，的对称轴由抛物线的对称轴依次向左平移个单位得到；

③抛物线，，与直线的交点中，相邻两点之间的距离相等．

形成概念

（2）把满足为正整数）的抛物线称为“系列平移抛物线”．

知识应用

在（2）中，如图2．

①“系列平移抛物线”的顶点依次为，，，，，用含的代数式表示顶点的坐标，并写出该顶点纵坐标与横坐标之间的关系式；

②“系列平移抛物线”存在“系列整数点（横、纵坐标均为整数的点）”：，，，，，其横坐标分别为，，，，为正整数），判断相邻两点之间的距离是否都相等，若相等，直接写出相邻两点之间的距离；若不相等，说明理由．

③在②中，直线分别交“系列平移抛物线”于点，，，，，连接，，判断，是否平行？并说明理由．

结合图，用符号语言表达定理“同旁内角互补，两直线平行”的推理形式： $\because$　          　， $\therefore a//b$．

如图，点 $C$在 $\angle \mathit{AOB}$的边 $\mathit{OA}$上，用尺规作出了 $\mathit{CP}//\mathit{OB}$，作图痕迹中， $\stackrel{̂}{\mathit{FG}}$是 $($　　 $)$

A．以点 $C$为圆心、 $\mathit{OD}$的长为半径的弧

B．以点 $C$为圆心、 $\mathit{DM}$的长为半径的弧

C．以点 $E$为圆心、 $\mathit{DM}$的长为半径的弧

D．以点 $E$为圆心、 $\mathit{OD}$的长为半径的弧

如图，点 $E$是 $\mathit{AD}$延长线上一点，如果添加一个条件，使 $\mathit{BC}//\mathit{AD}$，则可添加的条件为　　．（任意添加一个符合题意的条件即可）

如图，一个由4条线段构成的“鱼”形图案，其中 $\angle 1=50°$， $\angle 2=50°$， $\angle 3=130°$，找出图中的平行线，并说明理由．

如图， $\mathit{DE}\perp \mathit{AB}$， $\mathit{CF}\perp \mathit{AB}$，垂足分别是点 $E$、 $F$， $\mathit{DE}=\mathit{CF}$， $\mathit{AE}=\mathit{BF}$，求证： $\mathit{AC}//\mathit{BD}$．

如图， $\mathit{AB}//\mathit{CD}$，若 $\angle E=34°$， $\angle D=20°$，则 $\angle B$的度数为　　．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$ 中， $\mathit{AB}=\mathit{AC}$ ，点 $P$ 在 $\mathit{BC}$ 上．

（1）求作： $\mathit{\Delta PCD}$ ，使点 $D$ 在 $\mathit{AC}$ 上，且 $\mathit{\Delta PCD}\backsim \mathit{\Delta ABP}$ ；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

（2）在（1）的条件下，若 $\angle \mathit{APC}=2\angle \mathit{ABC}$ ．求证： $\mathit{PD}//\mathit{AB}$ ．

如图，已知 $\mathit{AB}//\mathit{DE}$， $\mathit{AB}=\mathit{DE}$， $\mathit{BE}=\mathit{CF}$，求证： $\mathit{AC}//\mathit{DF}$．

如图，直线 $a$， $b$被直线 $c$所截，下列条件中，不能判定 $a//b($　　 $)$

A． $\angle 2=\angle 4$B． $\angle 1+\angle 4=180°$C． $\angle 5=\angle 4$D． $\angle 1=\angle 3$

已知：如图，点 $A$、 $D$、 $C$、 $B$在同一条直线上， $\mathit{AD}=\mathit{BC}$， $\mathit{AE}=\mathit{BF}$， $\mathit{CE}=\mathit{DF}$，求证： $\mathit{AE}//\mathit{FB}$．

如图， $B$ 、 $F$ 、 $C$ 、 $E$ 是直线 $l$ 上的四点， $\mathit{AB}//\mathit{DE}$ ， $\mathit{AB}=\mathit{DE}$ ， $\mathit{BF}=\mathit{CE}$ ．

（1）求证： $\mathit{\Delta ABC}\cong \mathit{\Delta DEF}$ ；

（2）将 $\mathit{\Delta ABC}$ 沿直线 $l$ 翻折得到△ $A\text{'}\mathit{BC}$ ．

①用直尺和圆规在图中作出△ $A\text{'}\mathit{BC}$ （保留作图痕迹，不要求写作法）；

②连接 $A\text{'}D$ ，则直线 $A\text{'}D$ 与 $l$ 的位置关系是 　　．

如图，直线 $a$， $b$被直线 $c$所截，下列条件能判断 $a//b$的是 $($　　 $)$

A． $\angle 1=\angle 2$B． $\angle 1=\angle 4$

C． $\angle 3+\angle 4=180°$D． $\angle 2=30°$， $\angle 4=35°$

过直线 $l$外一点 $P$作直线 $l$的平行线，下列尺规作图中错误的是 $($　　 $)$

A．B．

C．D．

如图是利用直尺和三角板过已知直线 $l$外一点 $P$作直线 $l$的平行线的方法，其理由是　　．