初中数学二次函数综合题试题

（年青海西宁12分）如图，抛物线交x轴于A，B两点（点A在点B的左侧），交y轴于点C，分别过点B，C作y轴，x轴的平行线，两平行线交于点D，将△BDC绕点C逆时针旋转，使点D旋转到y轴上得到△FEC，连接BF．

（1）求点B，C所在直线的函数解析式；
（2）求△BCF的面积；
（3）在线段BC上是否存在点P，使得以点P，A，B为顶点的三角形与△BOC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

如图，抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+3(a\ne 0)$与 $x$轴交于点 $A(1,0)$和点 $B(-3,0)$，与 $y$轴交于点 $C$，连接 $\mathit{BC}$，与抛物线的对称轴交于点 $E$，顶点为点 $D$．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点 $P$是对称轴左侧抛物线上的一个动点，点 $Q$在射线 $\mathit{ED}$上，若以点 $P$、 $Q$、 $E$为顶点的三角形与 $\mathit{\Delta BOC}$相似，请直接写出点 $P$的坐标．

已知二次函数y=x²＋bx＋c与x轴交于A（－1，0）、B（1，0）两点.
求这个二次函数的关系式；
若有一半径为r的⊙P，且圆心P在抛物线上运动，当⊙P与两坐标轴都相切时，求半径r的值.
半径为1的⊙P在抛物线上，当点P的纵坐标在什么范围内取值时，⊙P与y轴相离、相交？