初中数学根据实际问题列二次函数关系式解答题

如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AD}=4$，点 $E$在边 $\mathit{AD}$上，连接 $\mathit{CE}$，以 $\mathit{CE}$为边向右上方作正方形 $\mathit{CEFG}$，作 $\mathit{FH}\perp \mathit{AD}$，垂足为 $H$，连接 $\mathit{AF}$．

（1）求证： $\mathit{FH}=\mathit{ED}$；

（2）当 $\mathit{AE}$为何值时， $\mathit{\Delta AEF}$的面积最大？

已知：如图，在平面直角坐标系中，点 $P(\sqrt{3}m$， $m\left)\right(m>0)$，过点 $P$的直线 $\mathit{AB}$与 $x$轴正半轴交于点 $A$，与直线 $y=\sqrt{3}x$交于点 $B$．

（1）当 $m=3$且 $\angle \mathit{OAB}=90°$时，求 $\mathit{BP}$的长度；

（2）若点 $A$的坐标是 $(6,0)$，且 $\mathit{AP}=2\mathit{PB}$，求经过点 $P$且以点 $B$为顶点的抛物线的函数表达式．

2020年新冠肺炎疫情期间，部分药店趁机将口罩涨价，经调查发现某药店某月（按30天计）前5天的某型号口罩销售价格 $p$ （元 $/$ 只）和销量 $q$ （只 $)$ 与第 $x$ 天的关系如下表：

第 $x$ 天	1	2	3	4	5
销售价格 $p$ （元 $/$ 只）	2	3	4	5	6
销量 $q$ （只 $)$	70	75	80	85	90

物价部门发现这种乱象后，统一规定各药店该型号口罩的销售价格不得高于1元 $/$ 只，该药店从第6天起将该型号口罩的价格调整为1元 $/$ 只．据统计，该药店从第6天起销量 $q$ （只 $)$ 与第 $x$ 天的关系为 $q=-2x^2+80x-200$ $(6⩽x⩽30$ ，且 $x$ 为整数），已知该型号口罩的进货价格为0.5元 $/$ 只．

（1）直接写出该药店该月前5天的销售价格 $p$ 与 $x$ 和销量 $q$ 与 $x$ 之间的函数关系式；

（2）求该药店该月销售该型号口罩获得的利润 $W$ （元 $)$ 与 $x$ 的函数关系式，并判断第几天的利润最大；

（3）物价部门为了进一步加强市场整顿，对此药店在这个月销售该型号口罩的过程中获得的正常利润之外的非法所得部分处以 $m$ 倍的罚款，若罚款金额不低于2000元，则 $m$ 的取值范围为 　 　．

某农作物的生长率与温度有如下关系：如图，当时可近似用函数刻画；当时可近似用函数刻画．

（1）求的值．

（2）按照经验，该作物提前上市的天数（天与生长率之间满足已学过的函数关系，部分数据如下：

生长率	0.2	0.25	0.3	0.35
提前上市的天数（天	0	5	10	15

求：①关于的函数表达式；

②用含的代数式表示．

③天气寒冷，大棚加温可改变农作物生长速度．大棚恒温时每天的成本为100元，计划该作物30天后上市，现根据市场调查：每提前一天上市售出（一次售完），销售额可增加600元．因此决定给大棚继续加温，但加温导致成本增加，估测加温到时的成本为200元天，但若欲加温到，由于要采用特殊方法，成本增加到400元天．问加温到多少度时增加的利润最大？并说明理由．（注农作物上市售出后大棚暂停使用）

某宾馆有若干间标准房，当标准房的价格为200元时，每天入住的房间数为60间．经市场调查表明，该馆每间标准房的价格在元之间（含170元，240元）浮动时，每天入住的房间数（间与每间标准房的价格（元的数据如下表：

（元		190	200	210	220
（间		65	60	55	50

（1）根据所给数据在坐标系中描出相应的点，并画出图象．

（2）求关于的函数表达式，并写出自变量的取值范围．

（3）设客房的日营业额为（元．若不考虑其他因素，问宾馆标准房的价格定为多少元时，客房的日营业额最大？最大为多少元？

某农作物的生长率与温度有如下关系：如图1，当时可近似用函数刻画；当时可近似用函数刻画．

（1）求的值．

（2）按照经验，该作物提前上市的天数（天与生长率满足函数关系：

生长率	0.2	0.25	0.3	0.35
提前上市的天数（天	0	5	10	15

①请运用已学的知识，求关于的函数表达式；

②请用含的代数式表示．

（3）天气寒冷，大棚加温可改变农作物生长速度．在（2）的条件下，原计划大棚恒温时，每天的成本为200元，该作物30天后上市时，根据市场调查：每提前一天上市售出（一次售完），销售额可增加600元．因此给大棚继续加温，加温后每天成本（元与大棚温度之间的关系如图2．问提前上市多少天时增加的利润最大？并求这个最大利润（农作物上市售出后大棚暂停使用）．

（年贵州省黔南州）为了解都匀市交通拥堵情况，经统计分析，都匀彩虹桥上的车流速度v（千米/时）是车流密度x（辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到220辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0千米/时；当车流密度为20辆/千米时，车流速度为80千米/时．研究表明：当20≤x≤220时，车流速度v是车流密度x的一次函数．
（1）求彩虹桥上车流密度为100辆/千米时的车流速度；
（2）在交通高峰时段，为使彩虹桥上车流速度大于40千米/时且小于60千米/时，应控制彩虹桥上的车流密度在什么范围内？
（3）当车流量（辆/小时）是单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，即：车流量=车流速度×车流密度．当20≤x≤220时，求彩虹桥上车流量y的最大值．