初中数学待定系数法求二次函数解析式填空题

如图，在平面直角坐标系中，点 $A(2,4)$ 在抛物线 $y=a{x}^2$ 上，过点 $A$ 作 $y$ 轴的垂线，交抛物线于另一点 $B$ ，点 $C$ 、 $D$ 在线段 $\mathit{AB}$ 上，分别过点 $C$ 、 $D$ 作 $x$ 轴的垂线交抛物线于 $E$ 、 $F$ 两点．当四边形 $\mathit{CDFE}$ 为正方形时，线段 $\mathit{CD}$ 的长为 　　．

下表中 $y$与 $x$的数据满足我们初中学过的某种函数关系．其函数表达式为　 　．

$x$	$\dots$	$-1$	0	1	3	$\dots$
$y$	$\dots$	0	3	4	0	$\dots$

已知二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a$ ， $b$ ， $c$ 是常数， $a\ne 0)$ 的 $y$ 与 $x$ 的部分对应值如下表：

$x$	$-5$	$-4$	$-2$	0	2
$y$	6	0	$-6$	$-4$	6

下列结论：

① $a>0$ ；

②当 $x=-2$ 时，函数最小值为 $-6$ ；

③若点 $(-8,y_1)$ ，点 $(8,y_2)$ 在二次函数图象上，则 $y_1<y_2$ ；

④方程 $a{x}^2+\mathit{bx}+c=-5$ 有两个不相等的实数根．

其中，正确结论的序号是 　 　．（把所有正确结论的序号都填上）

已知二次函数的图象经过点 $P(2,2)$，顶点为 $O(0,0)$将该图象向右平移，当它再次经过点 $P$时，所得抛物线的函数表达式为　 　．

经过 $A(4,0)$， $B(-2,0)$， $C(0,3)$三点的抛物线解析式是　　．

如图，在平面直角坐标系中，矩形 $\mathit{OABC}$的顶点 $O$落在坐标原点，点 $A$、点 $C$分别位于 $x$轴， $y$轴的正半轴， $G$为线段 $\mathit{OA}$上一点，将 $\mathit{\Delta OCG}$沿 $\mathit{CG}$翻折， $O$点恰好落在对角线 $\mathit{AC}$上的点 $P$处，反比例函数 $y=\frac{12}{x}$经过点 $B$．二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a\ne 0)$的图象经过 $C(0,3)$、 $G$、 $A$三点，则该二次函数的解析式为　　．（填一般式）

已知 $A(0,3)$， $B(2,3)$是抛物线 $y=-x^2+\mathit{bx}+c$上两点，该抛物线的顶点坐标是　　．

如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $y=a{x}^2-2\mathit{ax}+\frac{8}{3}(a>0)$与 $y$轴交于点 $A$，过点 $A$作 $x$轴的平行线交抛物线于点 $M$． $P$为抛物线的顶点．若直线 $\mathit{OP}$交直线 $\mathit{AM}$于点 $B$，且 $M$为线段 $\mathit{AB}$的中点，则 $a$的值为　　．

如图，在平面直角坐标系xOy中，点O是边长为2的正方形ABCD的中心．写出一个函数，使它的图象与正方形ABCD有公共点，这个函数的表达式为 ．