初中数学待定系数法求二次函数解析式填空题

如图，抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$与 $x$轴交于点 $A(-1,0)$，点 $B(3,0)$，与 $y$轴交于点 $C$，且过点 $D(2,-3)$．点 $P$、 $Q$是抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$上的动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）当点 $P$在直线 $\mathit{OD}$下方时，求 $\mathit{\Delta POD}$面积的最大值．

（3）直线 $\mathit{OQ}$与线段 $\mathit{BC}$相交于点 $E$，当 $\mathit{\Delta OBE}$与 $\mathit{\Delta ABC}$相似时，求点 $Q$的坐标．