如图，抛物线yax2bxc与x轴交于点A(1,0)，点B(3

如图，抛物线 $y = a x^{2} + bx + c$ 与 $x$ 轴交于点 $A (- 1, 0)$ ，点 $B (3, 0)$ ，与 $y$ 轴交于点 $C$ ，且过点 $D (2, - 3)$ ．点 $P$ 、 $Q$ 是抛物线 $y = a x^{2} + bx + c$ 上的动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）当点 $P$ 在直线 $OD$ 下方时，求 $ΔPOD$ 面积的最大值．

（3）直线 $OQ$ 与线段 $BC$ 相交于点 $E$ ，当 $ΔOBE$ 与 $ΔABC$ 相似时，求点 $Q$ 的坐标．

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关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} + 4 x - k = 0$ 有实数根，则 $k$ 的取值范围是　　．

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有五张卡片（形状、大小、质地都相同），上面分别画有下列图形：

①线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆．

将卡片背面朝上洗匀，从中任取一张，其正面图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是　　．

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分解因式： $a^{3} b - a b^{3} =$ 　　．

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如图，抛物线 $y = a x^{2} + bx + c (a$ ， $b$ ， $c$ 是常数， $a \neq 0)$ 与 $x$ 轴交于 $A$ ， $B$ 两点，顶点 $P (m, n)$ ．给出下列结论：

① $2 a + c < 0$ ；

②若 $(- \frac{3}{2}$ ， $y_{1})$ ， $(- \frac{1}{2}$ ， $y_{2})$ ， $(\frac{1}{2}$ ， $y_{3})$ 在抛物线上，则 $y_{1} > y_{2} > y_{3}$ ；

③关于 $x$ 的方程 $a x^{2} + bx + k = 0$ 有实数解，则 $k > c - n$ ；

④当 $n = - \frac{1}{a}$ 时， $ΔABP$ 为等腰直角三角形．

其中正确结论是　　（填写序号）．

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如图，在 $ΔABC$ 中， $DE / / BC$ ， $BF$ 平分 $∠ ABC$ ，交 $DE$ 的延长线于点 $F$ ．若 $AD = 1$ ， $BD = 2$ ， $BC = 4$ ，则 $EF =$ 　　．

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