如图，抛物线$y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$与$x$轴交于点$A(-1,0)$，点$B(3,0)$，与$y$轴交于点$C$，且过点$D(2,-3)$．点$P$、$Q$是抛物线$y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$上的动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）当点$P$在直线$\mathit{OD}$下方时，求$\mathit{\Delta POD}$面积的最大值．

（3）直线$\mathit{OQ}$与线段$\mathit{BC}$相交于点$E$，当$\mathit{\Delta OBE}$与$\mathit{\Delta ABC}$相似时，求点$Q$的坐标．