初中数学二次函数图象与几何变换试题

如图，二次函数 $y=(x-1)(x-a)(a$ 为常数）的图象的对称轴为直线 $x=2$ ．

（1）求 $a$ 的值．

（2）向下平移该二次函数的图象，使其经过原点，求平移后图象所对应的二次函数的表达式．

将二次函数 $y=-x^2+2x+3$ 的图象在 $x$ 轴上方的部分沿 $x$ 轴翻折后，所得新函数的图象如图所示．当直线 $y=x+b$ 与新函数的图象恰有3个公共点时， $b$ 的值为 $($ 　　 $)$

A．

$-\frac{21}{4}$ 或 $-3$

B．

$-\frac{13}{4}$ 或 $-3$

C．

$\frac{21}{4}$ 或 $-3$

D．

$\frac{13}{4}$ 或 $-3$

将函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a\ne 0)$ 的图象向下平移两个单位，以下错误的是 $($ 　　 $)$

A．	开口方向不变	B．	对称轴不变
C．	$y$ 随 $x$ 的变化情况不变	D．	与 $y$ 轴的交点不变

抛物线的函数表达式为 $y=3{(x-2)}^2+1$ ，若将 $x$ 轴向上平移2个单位长度，将 $y$ 轴向左平移3个单位长度，则该抛物线在新的平面直角坐标系中的函数表达式为 $($ 　　 $)$

A．

$y=3{(x+1)}^2+3$

B．

$y=3{(x-5)}^2+3$

C．

$y=3{(x-5)}^2-1$

D．

$y=3{(x+1)}^2-1$

将抛物线 $y=-x^2-2x+3$ 的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到的抛物线必定经过 $($ 　　 $)$

A．

$(-2,2)$

B．

$(-1,1)$

C．

$(0,6)$

D．

$(1,-3)$

二次函数 $y=x^2$的图象平移后经过点 $(2,0)$，则下列平移方法正确的是 $($　　 $)$

A．向左平移2个单位，向下平移2个单位

B．向左平移1个单位，向上平移2个单位

C．向右平移1个单位，向下平移1个单位

D．向右平移2个单位，向上平移1个单位

如图，在平面直角坐标系中，二次函数 $y=a{x}^2+4x-3$图象的顶点是 $A$，与 $x$轴交于 $B$， $C$两点，与 $y$轴交于点 $D$．点 $B$的坐标是 $(1,0)$．

（1）求 $A$， $C$两点的坐标，并根据图象直接写出当 $y>0$时 $x$的取值范围．

（2）平移该二次函数的图象，使点 $D$恰好落在点 $A$的位置上，求平移后图象所对应的二次函数的表达式．

在平面直角坐标系中，已知点 $A(1,2)$， $B(2,3)$， $C(2,1)$，直线 $y=x+m$经过点 $A$，抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+1$恰好经过 $A$， $B$， $C$三点中的两点．

（1）判断点 $B$是否在直线 $y=x+m$上，并说明理由；

（2）求 $a$， $b$的值；

（3）平移抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+1$，使其顶点仍在直线 $y=x+m$上，求平移后所得抛物线与 $y$轴交点纵坐标的最大值．

如果将抛物线 $y=x^2$向上平移3个单位，那么所得新抛物线的表达式是　　．

在平面直角坐标系中，将抛物线 $y=x^2-(m-1)x+m(m>1)$沿 $y$轴向下平移3个单位．则平移后得到的抛物线的顶点一定在 $($　　 $)$

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

如图，已知抛物线 $y=x^2-4$与 $x$轴交于点 $A$， $B$（点 $A$位于点 $B$的左侧）， $C$为顶点，直线 $y=x+m$经过点 $A$，与 $y$轴交于点 $D$．

（1）求线段 $\mathit{AD}$的长；

（2）平移该抛物线得到一条新抛物线，设新抛物线的顶点为 $C\text{'}$．若新抛物线经过点 $D$，并且新抛物线的顶点和原抛物线的顶点的连线 $\mathit{CC}\text{'}$平行于直线 $\mathit{AD}$，求新抛物线对应的函数表达式．

在平面直角坐标系 $\mathit{xOy}$中，已知抛物线 $y=x^2-2(k-1)x+k^2-\frac{5}{2}k(k$为常数）．

（1）若抛物线经过点 $(1,k^2)$，求 $k$的值；

（2）若抛物线经过点 $(2k,y_1)$和点 $(2,y_2)$，且 $y_1>y_2$，求 $k$的取值范围；

（3）若将抛物线向右平移1个单位长度得到新抛物线，当 $1⩽x⩽2$时，新抛物线对应的函数有最小值 $-\frac{3}{2}$，求 $k$的值．

将二次函数 $y=x^2-1$的图象向上平移3个单位长度，得到的图象所对应的函数表达式是　　．

若抛物线 $y=x^2+\mathit{ax}+b$与 $x$轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线，已知某定弦抛物线的对称轴为直线 $x=1$，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点 $($　　 $)$

A． $(-3,-6)$B． $(-3,0)$C． $(-3,-5)$D． $(-3,-1)$

已知抛物线 $y=-\frac{1}{2}{x}^2+\mathit{bx}+c$经过点 $(1,0)$， $(0,\frac{3}{2})$．

（1）求该抛物线的函数表达式；

（2）将抛物线 $y=-\frac{1}{2}{x}^2+\mathit{bx}+c$平移，使其顶点恰好落在原点，请写出一种平移的方法及平移后的函数表达式．